文章源码在Github：https://github.com/jinchenghao/TSP

本介绍用python解决TSP问题的第二个方法——动态规划法

算法介绍

动态规划算法根据的原理是，可以将原问题细分为规模更小的子问题，并且原问题的最优解中包含了子问题的最优解。也就是说，动态规划是一种将问题实例分解为更小的、相似的子问题，并存储子问题的解而避免计算重复的子问题，以解决最优化问题的算法策略。

我使用DP求解TSP问题的主要分为三个主要部分：

1)     假定我们从城市0出发，经过了所有城市，并返回到城市0。那么我们需要记录的信息有：当前所在城市location，当前未遍历的城市集合s。

2)     状态转移方程，状态转移方程是DP算法的核心部分，它代表了子问题和原问题的关系，通过状态转移方程可以将原问题不断细分为各个子问题。我们状态转移方程的定义如下所示：

T(s,init)代表的意思是从init点出发经过s中全部的点回到init的距离。

3)     构建T表记录T的值，如果不去记录每次递归的T值，那么以后每次搜索都要重新计算，就成了暴力搜索。所以我们构建一个T表dp[s][init]，记录每次求出来的T函数值，即将T(s,init)的值记录在dp[s][init]位置。

程序

输入：

1 2066 2333
2 935 1304
3 1270 200
4 1389 700
5 984 2810
6 2253 478
7 949 3025
8 87 2483
9 3094 1883
10 2706 3130

代码：

"""
动态规划法
name:xxx
date:6.8
"""
import pandas as pd
import numpy as np
import math
import time

dataframe = pd.read_csv("./data/TSP10cities.tsp",sep=" ",header=None)
v = dataframe.iloc[:,1:3]

train_v= np.array(v)
train_d=train_v
dist = np.zeros((train_v.shape[0],train_d.shape[0]))

#计算距离矩阵
for i in range(train_v.shape[0]):
    for j in range(train_d.shape[0]):
        dist[i,j] = math.sqrt(np.sum((train_v[i,:]-train_d[j,:])**2))

"""
N:城市数
s:二进制表示，遍历过得城市对应位为1，未遍历为0
dp:动态规划的距离数组
dist：城市间距离矩阵
sumpath:目前的最小路径总长度
Dtemp：当前最小距离
path:记录下一个应该到达的城市
"""

N=train_v.shape[0]
path = np.ones((2**(N+1),N))
dp = np.ones((2**(train_v.shape[0]+1),train_d.shape[0]))*-1

def TSP(s,init,num):
    if dp[s][init] !=-1 :
        return dp[s][init]
    if s==(1<<(N)):
        return dist[0][init]
    sumpath=1000000000
    for i in range(N):
        if s&(1<<i):
            m=TSP(s&(~(1<<i)),i,num+1)+dist[i][init]
            if m<sumpath:
                sumpath=m
                path[s][init]=i
    dp[s][init]=sumpath
    return dp[s][init]

if __name__ == "__main__":
    init_point=0
    s=0
    for i in range(1,N+1):
        s=s|(1<<i)
    start = time.clock()
    distance=TSP(s,init_point,0)
    end = time.clock()
    s=0b11111111110
    init=0
    num=0
    print(distance)
    while True:
        print(path[s][init])
        init=int(path[s][init])
        s=s&(~(1<<init))
        num+=1
        if num>9:
            break
    print("程序的运行时间是：%s"%(end-start))

结果：