接下来学习了哈夫曼树，总结一下哈夫曼树：

了解Huffman算法之前，我们先介绍一下一颗树的构造价值：

构造价值指的是，在一个树当中，如果有n层，那么每层的系数为1、2、3……n，然后吧每个叶子节点的构造价值乘以系数，总和就是这棵树的构造总价值，这也就叫做哈夫曼树的构造价值，我们看一个例子：

对于这一棵树，我们计算一下他的哈夫曼构造价值：

这里叶子节点一共有3个：6和13和17

所以价值等于6*2 + 13 *3 + 17 *3 = 102

同样是这3个叶子节点，我们换一种树的构造法：

这种情况下，哈夫曼构造价值 = 17*2 + 6*3 + 13*3 = 91.构造价值比上一种要小。

        所以我们发现，只要把数值大的叶子节点，放在更低的层次，就可以使总构造价值更小。这就是哈夫曼树，那么如何构造这棵树呢？

        哈夫曼树、哈夫曼编码之类的都是一个思想，就是使用贪心法，每次都选取当前最小的两个树加起来，最后吧所有的东西构造成一课树。

我们用一组数据来举例子：

假如有这么6个节点，每个节点有一定的构造价值

那么就有对应的两个数组：

int f[] =    { 45  ,   13   ,  12  ,  16  ,  9  ,  5  }；

char d[] = {‘a’      ,‘b’,     ‘c’,     ‘d’,  ‘e’,   ‘f’  };

我们首先解决一下这个问题的先决条件，构造一颗树，但是二叉树（BinaryTree）在api中没有显式的定义，需要我们自己定义。下面写一下这里的需要用到的树的功能：这里的树重写了comparable接口的compareto方法，用来后续的键值比较

public class BinaryTree implements Comparable<BinaryTree>{
	int key;
	char data;
	BinaryTree left;
	BinaryTree right;
	public BinaryTree() {
		// TODO 自动生成的构造函数存根
	}
	public BinaryTree(int k, char d, BinaryTree l, BinaryTree r) {
		this.key = k;
		this.data = d;
		this.left = l;
		this.right = r;
	}
	public String toString() {
		return data+"," + key + ";";
	}
	@Override
	public int compareTo(BinaryTree x) {
		// TODO 自动生成的方法存根
		if (key < x.key) {
			return -1;
		}
		if (key > x.key) {
			return 1;
		}
		return 0;
	}
	
	//中序遍历
	public void inOrder() {
		if (left != null) {
			left.inOrder();
		}
		System.out.println(toString());
		if (right != null) {
			right.inOrder();
		}
	}

}

接下来我们实现哈夫曼树的构造：

思路是这样的，我们选最小的两片叶子，然后吧他合并起来的值当成一个新的叶子，加进里面，然后再选两个最小的值合并起来，然后重复知道最后只有两个值，然后合并，就构造成了一颗树，如图：

先选5和9，拼成一个14的树

然后选12和13，评成25的树

然后选14和16，评成30

再选25和30，评成一个65的树

最后吧45和55拼起来，就构成了哈夫曼树：

代码解决方案：在java里有一个东西叫做优先队列（PriorityQueue），优先队列可以理解为一个可以排序的队列，优先级队列的元素按照其自然顺序进行排序，或者根据构造队列时提供的 Comparator 进行排序，具体取决于所使用的构造方法。详见api文档搜索PriorityQueue

通过优先队列，我们把数据都放进去，然后通过优先队列来取数，这样就可以保证每次取得最小的两个，然后我们在构造成一颗树，下面看代码：

public class BinaryTree implements Comparable<BinaryTree>{
	int key;
	char data;
	BinaryTree left;
	BinaryTree right;
	public BinaryTree() {
		// TODO 自动生成的构造函数存根
	}
	public BinaryTree(int k, char d, BinaryTree l, BinaryTree r) {
		this.key = k;
		this.data = d;
		this.left = l;
		this.right = r;
	}
	public String toString() {
		return data+"," + key + ";";
	}
	@Override
	public int compareTo(BinaryTree x) {
		// TODO 自动生成的方法存根
		if (key < x.key) {
			return -1;
		}
		if (key > x.key) {
			return 1;
		}
		return 0;
	}
	
	//中序遍历
	public void inOrder() {
		if (left != null) {
			left.inOrder();
		}
		System.out.println(toString());
		if (right != null) {
			right.inOrder();
		}
	}

}