MNIST数据集中的手写数字是28×28像素灰度图像。 对于它们进行分类的最简单的方法是使用28×28 = 784像素作为1层神经网络的输入。
神经网络中的每个“神经元”都会对其所有输入进行加权和，增加一个称为“偏差”的常量，然后通过一些非线性激活函数来提取结果。

softmax：为什么“softmax”称为softmax？指数是急剧增长的函数。它将增加向量元素之间的差异。它也快速产生大的价值。然后，当您规范化向量时，支配规范的最大元素将被归一化为接近1的值，而所有其他元素将最终除以一个较大的值，并归一化为接近零的东西。清楚地显示出哪个是最大的元素，即“max”，但保留其价值的原始相对顺序，因此是“soft”。


交叉熵(cross-entropy):

“训练”神经网络实际上意味着使用训练图像和标签来调整权重和偏差，以便最小化交叉熵损失函数。训练过程：
Training digits => updates to weights and biases => better recognition (loop)

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Created on Tue May  9 15:42:13 2017

@author: liyewei

E-mail:leeyevi@gmail.com

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import input_data  
import tensorflow as tf  
  
#MNIST数据输入  
mnist = input_data.read_data_sets("MNIST_data/", one_hot=True)  
  
x = tf.placeholder(tf.float32,[None, 784]) #图像输入向量  
W = tf.Variable(tf.zeros([784,10]))  #权重，初始化值为全零  
b = tf.Variable(tf.zeros([10]))  #偏置，初始化值为全零  
  
#进行模型计算，y是预测，y_ 是实际  
y = tf.nn.softmax(tf.matmul(x,W) + b)  
  
y_ = tf.placeholder("float", [None,10])  
  
#计算交叉熵  
cross_entropy = -tf.reduce_sum(y_*tf.log(y))  
#接下来使用BP算法来进行微调,以0.01的学习速率  
train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.01).minimize(cross_entropy)  
  
#上面设置好了模型，添加初始化创建变量的操作  
init = tf.global_variables_initializer()  
#启动创建的模型，并初始化变量  
sess = tf.Session()  
sess.run(init)  
#开始训练模型，循环训练1000次  
for i in range(1000):  
    #随机抓取训练数据中的100个批处理数据点  
    batch_xs, batch_ys = mnist.train.next_batch(100)  
    sess.run(train_step, feed_dict={x:batch_xs,y_:batch_ys})  
      
''''' 进行模型评估 '''  
  
#判断预测标签和实际标签是否匹配  
correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y,1),tf.argmax(y_,1))   
accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, "float"))  
#计算所学习到的模型在测试数据集上面的正确率  
print( sess.run(accuracy, feed_dict={x:mnist.test.images, y_:mnist.test.labels}) )