题目描述

Given n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST’s.

分析

1. 以n为根结点的二叉树个数=左子树个数*右子树个数
2. 用数组record[n+1]记录以0~n的情况，自底向上，否则会超时

代码

    public static int numTrees(int n) {

        if (n == 1 || n == 2) {
            return n;
        }

        // record[0]没有用，所以长度是n+1
        // 使用数组，从下向上保存结果，能够节省时间，否则会超时
        int[] record = new int[n + 1];

        record[0] = 1;
        record[1] = 1; // 1个元素时，情况为1
        record[2] = 2; // 2个元素时，情况为2

        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            int tmp = 0;
            for (int k = 0; k < i; k++) {
                // 以n为根结点的二叉树个数=左结点的二叉树个数*右结点的二叉树个数
                // 题目所求要包括所有情况，分别以1~n为根结点
                tmp += (record[k] * record[i - k - 1]);
            }
            //记录1~i时，BST的个数
            record[i] = tmp;
        }

        return record[n];
    }