遍历
图的遍历是指从图中的某一顶点出发，按照一定的策略访问图中的每一个顶点。当然，每个顶点有且只能被访问一次。
在图的遍历中，深度优先和广度优先是最常使用的两种遍历方式。这两种遍历方式对无向图和有向图都是适用的，并且都是从指定的顶点开始遍历的。先看下两种遍历方式的遍历规则：
（1）深度优先
1）定义
深度优先遍历也叫深度优先搜索(Depth First Search)。它的遍历规则：不断地沿着顶点的深度方向遍历。顶点的深度方向是指它的邻接点方向。
具体点，给定一图G=<V,E>，用visited[i]表示顶点i的访问情况，则初始情况下所有的visited[i]都为false。假设从顶点V0开始遍历，则下一个遍历的顶点是V0的第一个邻接点Vi，接着遍历Vi的第一个邻接点Vj，……直到所有的顶点都被访问过。
所谓的第一个是指在某种存储结构中(邻接矩阵、邻接表)，所有邻接点中存储位置最近的，通常指的是下标最小的。在遍历的过程中有两种情况经常出现
- 某个顶点的邻接点都已被访问过的情况，此时需回溯已访问过的顶点。
- 图不连通，所有的已访问过的顶点都已回溯完了，仍找不出未被访问的顶点。此时需从下标0开始检测visited[i]，找到未被访问的顶点i，从i开始新一轮的深度搜索。
看一个例子
从V
0
开始遍历
遍历分析：V0有两个邻接点V1和V2，选择下标最小的V1遍历。接着从V1开始深度遍历，V1只有邻接点V3，也就是没有选的：遍历V3。接着从V3开始遍历，V3只有邻接点V0，而V0已经被遍历过。此时出现了上面提到的情况一，开始回溯V1，V1无未被遍历的邻接点，接着回溯V0，V0有一个未被遍历的邻接点V2，新的一轮深度遍历从V2开始。V2无邻接点，且无法回溯。此时出现了情况二，检测visited[i]，只有V4了。深度遍历完成。看到回溯，应该可以想到需要使用栈。
遍历序列是
V0->V1->V3->V2->V4。
从其它顶点出发的深度优先遍历序列是：
V1->V3->V0->V2->V4。
V2->V0->V1->V3->V4。
V3->V0->V1->V2->V4。
V4->V2->V0->V1->V3。
2）算法实现
1.矩阵
void DFS(MGraph G,int v) //深度优先搜索 { int i; printf("%d ",v); //访问结点v visited[v]=true; for(i=0;i<G.n;i++) //访问与v相邻的未被访问过的结点 { if(G.edges[v][i]!=0&&visited[i]==false) { DFS(G,i); } } }
void DFS1(MGraph G,int v) //非递归实现 { stack<int> s; printf("%d ",v); //访问初始结点 visited[v]=true; s.push(v); //入栈 while(!s.empty()) { int i,j; i=s.top(); //取栈顶顶点 for(j=0;j<G.n;j++) //访问与顶点i相邻的顶点 { if(G.edges[i][j]!=0&&visited[j]==false) { printf("%d ",j); //访问 visited[j]=true; s.push(j); //访问完后入栈 break; //找到一个相邻未访问的顶点，访问之后则跳出循环 } } if(j==G.n) //如果与i相邻的顶点都被访问过，则将顶点i出栈 s.pop(); } }
2.邻接表
（2）广度优先
1）定义
广度优先遍历也叫广度优先搜索(Breadth First Search)。它的遍历规则：
- 先访问完当前顶点的所有邻接点。(应该看得出广度的意思)
- 先访问顶点的邻接点先于后访问顶点的邻接点被访问。
具体点，给定一图G=<V,E>，用visited[i]表示顶点i的访问情况，则初始情况下所有的visited[i]都为false。假设从顶点V0开始遍历，且顶点V0的邻接点下表从小到大有Vi、Vj…Vk。按规则1，接着应遍历Vi、Vj和Vk。再按规则2，接下来应遍历Vi的所有邻接点，之后是Vj的所有邻接点，…，最后是Vk的所有邻接点。接下来就是递归的过程…
在广度遍历的过程中，会出现图不连通的情况，此时也需按上述情况二来进行：测试visited[i]…。
在上述过程中，可以看出需要用到队列。
举个例子，还是同样一幅图：
从V
0
开始遍历
遍历分析：V0有两个邻接点V1和V2，于是按序遍历V1、V2。V1先于V2被访问，于是V1的邻接点应先于V2的邻接点被访问，那就是接着访问V3。V2无邻接点，只能看V3的邻接点了，而V0已被访问过了。此时需检测visited[i]，只有V4了。广度遍历完毕。
遍历序列是
V0->V1->V2->V3->V4。
从其它顶点出发的广度优先遍历序列是
V1->V3->V0->V
2
->
V
4
。
V2->V0->V1->V3->V4。
V3->V0->V1->V2->V4。
V4->V2->V0->V1->V3。
2）算法实现
1.矩阵存储
void BFS(MGraph G,int v) //广度优先搜索 { queue<int> Q; //STL模板中的queue printf("%d ",v); visited[v]=true; Q.push(v); while(!Q.empty()) { int i,j; i=Q.front(); //取队首顶点 Q.pop(); for(j=0;j<G.n;j++) //广度遍历 { if(G.edges[i][j]!=0&&visited[j]==false) { printf("%d ",j); visited[j]=true; Q.push(j); } } } }
2.邻接表
- void Link_GP<T1,T2>::bfs_Link_GP()
- {
- int *mark,k;
- sq_Queue<int> q(nn); //建立循环队列空间并初始化
- node<T1> *p;
- mark=new int[nn]; //申请标志数组空间
- for(k=0;k<nn;k++)
- mark[k]=0;
- for(k=0;k<nn;k++) //对每个头结点横向优先搜索 为防止孤点
- {
- if(mark[k]==0) //当前未查访过
- {
- mark[k]=1; //记录当前结点已经查访过
- cout<<gp->data<<” “; //输出当前值
- q.ins_sq_Queue(k); //当前结点编号入队
- while(q.flag_sq_Queue())//队列不空
- {
- k=q.del_sq_Queue(); //从队列中退出一个结点作为当前结点
- p=(gp+k)->link;// 所有后件结点链表指针
- while(p!=NULL) //还有后件
- {
- k=p->num-1;
- if(mark[k]==0)
- {
- cout<<(gp+k)->data<<” “;
- mark[k]=1;
- q.ins_sq_Queue(k);
- }
- p=p->next; //下一个后件
- }
- }
- }
- }
- cout<<endl;
- delete mark;
- return;
- }
