字符串匹配是计算机的基本任务之一。
举例来说，有一个字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，我想知道，里面是否包含另一个字符串”ABCDABD”？许多算法可以完成这个任务，Knuth-Morris-Pratt算法（简称KMP）是最常用的之一。它以三个发明者命名，起头的那个K就是著名科学家Donald Knuth。
这种算法不太容易理解，网上有很多解释，但读起来都很费劲。直到读到Jake Boxer的文章，我才真正理解这种算法。下面，我用自己的语言，试图写一篇比较好懂的KMP算法解释。
1.
首先，字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”的第一个字符与搜索词”ABCDABD”的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。
2.
因为B与A不匹配，搜索词再往后移。
3.
就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。
4.
接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。
5.
直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。
6.
这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把”搜索位置”移到已经比较过的位置，重比一遍。
7.
一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。
8.
怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。
9.
已知空格与D不匹配时，前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的”部分匹配值”为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：
移动位数 = 已匹配的字符数 – 对应的部分匹配值
因为 6 – 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。
10.
因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（”AB”），对应的”部分匹配值”为0。所以，移动位数 = 2 – 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。
11.
因为空格与A不匹配，继续后移一位。
12.
逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 – 2，继续将搜索词向后移动4位。
13.
逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 – 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。
14.
下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。
首先，要了解两个概念：”前缀”和”后缀”。 “前缀”指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；”后缀”指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。
15.
”部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。以”ABCDABD”为例，
－ ”A”的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；
－ ”AB”的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；
－ ”ABC”的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；
－ ”ABCD”的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；
－ ”ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为”A”，长度为1；
－ ”ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为”AB”，长度为2；
－ ”ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。
16.
”部分匹配”的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，”ABCDAB”之中有两个”AB”，那么它的”部分匹配值”就是2（”AB”的长度）。搜索词移动的时候，第一个”AB”向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个”AB”的位置。
以上 KMP算法的分析 原文地址：http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html
下面是我用C#实现上述分析：
1 /// <summary> 2 /// KMP算法查找字符串 3 /// </summary> 4 /// <param name="operateStr">操作字符串</param> 5 /// <param name="findStr">要查找的字符串</param> 6 /// <returns>字符串第一次出现的位置索引</returns> 7 public static int Arithmetic_KMP(string operateStr, string findStr) 8 { 9 int index = -1; //正确匹配的开始索引 10 int[] tableValue = GetPartialMatchTable(findStr); 11 int i = 0, j = 0; //操作字符串和匹配字符串 索引迭代 12 while (i < operateStr.Length && j < findStr.Length) 13 { 14 if (operateStr[i] == findStr[j]) //当第一个字符匹配上，接着匹配第二、、、 15 { 16 if (j == 0) index = i; //记录第一个匹配字符的索引 17 j++; 18 i++; 19 } 20 else //当没有匹配上的时候 21 { 22 if (j == 0) //如果第一个字符就没匹配上 23 { 24 i += j + 1 - tableValue[j]; //移动位数 =已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值 25 } 26 else 27 { 28 i = index + j - tableValue[j - 1]; //如果已匹配的字符数不为零，则重新定义i迭代 29 } 30 j = 0; //将已匹配迭代置为0 31 } 32 } 33 return index; 34 } 35 /// <summary> 36 /// 产生 部分匹配表 37 /// </summary> 38 /// <param name="str">要查找匹配的字符串</param> 39 /// <returns></returns> 40 public static int[] GetPartialMatchTable(string str) 41 { 42 string[] left, right; //前缀、后缀 43 int[] result = new int[str.Length]; //保存 部分匹配表 44 for (int i = 0; i < str.Length; i++) 45 { 46 left = new string[i]; //实例化前缀 容器 47 right = new string[i]; //实例化后缀容器 48 //前缀 49 for (int j = 0; j < i; j++) 50 { 51 if (j == 0) 52 left[j] = str[j].ToString(); 53 else 54 left[j] = left[j - 1] + str[j].ToString(); 55 } 56 //后缀 57 for (int k = i; k > 0; k--) 58 { 59 if (k == i) 60 right[k - 1] = str[k].ToString(); 61 else 62 right[k - 1] = str[k].ToString() + right[k]; 63 } 64 //找到前缀和后缀中相同的项，长度即为相等项的长度（相等项应该只有一项） 65 int num = left.Length - 1; 66 for (int m = 0; m < left.Length; m++) 67 { 68 if (right[num] == left[m]) 69 { 70 result[i] = left[m].Length; 71 } 72 num--; 73 } 74 } 75 return result; 76 }
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如果要查询出匹配字符串出现的所有位置，可以使用递推来循环查找，代码如下：
1 /// <summary> 2 /// 尾递归查询出 字符串出现的所有开始索引 3 /// </summary> 4 /// <param name="str1">操作字符串</param> 5 /// <param name="str2">要查找的字符串</param> 6 /// <param name="indexs">位置索引 集合</param> 7 public static void Search(string str1, string str2, IList<int> indexs) 8 { 9 int index = Arithmetic_KMP(str1, str2); 10 int temp = index; 11 if (indexs.Count > 0) 12 { 13 index += indexs[indexs.Count - 1] + str2.Length; 14 } 15 indexs.Add(index); 16 if (temp + (str2.Length - 1) * 2 <= str1.Length) 17 Search(str1.Substring(temp + str2.Length), str2, indexs); 18 }
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这是我看了KMP算法解析后，用C#代码实现的。如有不足之处，请指出，谢谢！还有其他朋友的实现，代码如下：
1 private static int KmpIndexOf(string s, string t) 2 { 3 int i = 0, j = 0, v; 4 int[] nextVal = GetNextVal(t); 5 6 while (i < s.Length && j < t.Length) 7 { 8 if (j == -1 || s[i] == t[j]) 9 { 10 i++; 11 j++; 12 } 13 else 14 { 15 j = nextVal[j]; 16 } 17 } 18 19 if (j >= t.Length) 20 v = i - t.Length; 21 else 22 v = -1; 23 24 return v; 25 } 26 27 28 29 private static int[] GetNextVal(string t) 30 { 31 int j = 0, k = -1; 32 int[] nextVal = new int[t.Length]; 33 34 nextVal[0] = -1; 35 36 while (j < t.Length - 1) 37 { 38 if (k == -1 || t[j] == t[k]) 39 { 40 j++; 41 k++; 42 if (t[j] != t[k]) 43 { 44 nextVal[j] = k; 45 } 46 else 47 { 48 nextVal[j] = nextVal[k]; 49 } 50 } 51 else 52 { 53 k = nextVal[k]; 54 } 55 } 56 57 return nextVal; 58 }
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这种实现比我上面的实现，性能要高出三倍，原因在与，它生成“Next特征数组”（网上有资料这么叫的）只用了一个循环，而我的用了三个循环，貌似最后那个数组值也不一样，没看懂他的思路是怎么回事，如有懂的，请指点下，谢谢！测试代码下载：http://files.cnblogs.com/joey0210/ArithmeticSolution.rar
