概述

图的遍历是指从图中的任一顶点出发，对图中的所有顶点访问一次且只访问一次。图的遍历操作和树的遍历操作功能相似。图的遍历是图的一种基本操作，图的其它算法如求解图的连通性问题，拓扑排序，求关键路径等都是建立在遍历算法的基础之上。

由于图结构本身的复杂性，所以图的遍历操作也较复杂，主要表现在以下四个方面：
① 在图结构中，没有一个“自然”的首结点，图中任意一个顶点都可作为第一个被访问的结点。
② 在非连通图中，从一个顶点出发，只能够访问它所在的连通分量上的所有顶点，因此，还需考虑如何选取下一个出发点以访问图中其余的连通分量。
③ 在图结构中，如果有回路存在，那么一个顶点被访问之后，有可能沿回路又回到该顶点。

④ 在图结构中，一个顶点可以和其它多个顶点相连，当这样的顶点访问过后，存在如何选取下一个要访问的顶点的问题。

图的遍历通常有深度优先搜索和广度优先搜索两种方式，他们对无向图和有向图都适用。

1.深度优先搜索

深度优先搜索（Depth_Fisrst Search）遍历类似于树的先根遍历，是树的先根遍历的推广。

 假设初始状态是图中所有顶点未曾被访问，则深度优先搜索可从图中某个顶点发v 出发，访问此顶点，然后依次从v 的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和v 有路径相通的顶点都被访问到；若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

以如下图的无向图G5为例，进行图的深度优先搜索：

G5

搜索过程：

假设从顶点v1 出发进行搜索，在访问了顶点v1 之后，选择邻接点v2。因为v2 未曾访问，则从v2 出发进行搜索。依次类推，接着从v4 、v8 、v5 出发进行搜索。在访问了v5 之后，由于v5 的邻接点都已被访问，则搜索回到v8。由于同样的理由，搜索继续回到v4，v2 直至v1，此时由于v1 的另一个邻接点未被访问，则搜索又从v1 到v3，再继续进行下去由此，得到的顶点访问序列为：

显然，这是一个递归的过程。为了在遍历过程中便于区分顶点是否已被访问，需附设访问标志数组visited[0:n-1], ，其初值为FALSE ，一旦某个顶点被访问，则其相应的分量置为TRUE。
1）邻接矩阵的存储方式实现：

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1. // stdafx.h : include file for standard system include files,  
2. // or project specific include files that are used frequently, but  
3. // are changed infrequently  
4. //  
5.   
6. #pragma once  
7.   
8. #include “targetver.h”  
9. #include <stdio.h>    
10. #include “stdlib.h”  
11. #include <iostream>  
12. using namespace std;  
13.   
14. //宏定义      
15. #define TRUE   1      
16. #define FALSE   0     
17. #define NULL 0  
18. #define OK    1      
19. #define ERROR   0    
20. #define INFEASIBLE -1      
21. #define OVERFLOW -2    
22.   
23. #define INFINITY   INT_MAX  
24. #define MAX_VERTEX_NUM 30  
25.   
26.   
27. typedef int Status   ;  
28. typedef int ElemType ;  
29. typedef int VrType  ;  
30. typedef char VertexType  ;  
31. /************************************************************************/  
32. /* 数组表示：邻接矩阵数据结构 
33. */  
34. /************************************************************************/  
35.   
36. typedef struct ArcCell{  
37.     VrType adj;                         //顶点关系类型，对无权图，0/1表示是否相邻，有权图表示权值  
38.     ArcCell  *info;                     //弧相关信息的指针  
39. }ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];  
40.   
41. typedef struct{  
42.     VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM];   //顶点向量  
43.     AdjMatrix arcs;                    //邻接矩阵  
44.     int vexnum,arcnum;                 //图的当前顶点数和弧数  
45. }MGraph;  

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1. // Test.cpp : Defines the entry point for the console application.    
2. //    
3. #include “stdafx.h”   
4.   
5. bool visited[MAX_VERTEX_NUM];  //访问标识  
6. Status (*VisitFunc) (int v);   //函数变量  
7. /************************************************************************/  
8. /*   
9.     确定顶点v在图G的位置 
10. */  
11. /************************************************************************/  
12. int LocateVex(MGraph G,VertexType v)  
13. {  
14.     for(int i = 0; i<G.vexnum; ++i) {  
15.         if(G.vexs[i] == v) return i;//找到  
16.     }  
17.     return -1;//不存在  
18. }  
19.   
20. /************************************************************************/  
21. /*   
22.    
23. */  
24. /************************************************************************/  
25. int FirstAdjVex(MGraph G,int v)  
26. {  
27.     int i ;  
28.     for(i = 0; i<G.vexnum; i++)  
29.         if( G.arcs[v][i].adj ) return i;  
30.     if(i == (G.vexnum  -1)) return -1;  
31.     return -1;   
32.   
33. }  
34.   
35. int NextAdjVex(MGraph G,int v,int w)  
36. {  
37.     int i;  
38.     for( i = w+1; i<G.vexnum; i++)//+1  
39.         if(G.arcs[v][i].adj) return i;  
40.     if(i == (G.vexnum  -1)) return -1;  
41.     return -1;  
42.   
43. }  
44. /************************************************************************/  
45. /* 
46.  邻接矩阵的无向图的创建: 
47.  注释的代码可以动态生成图。 
48. */  
49. /************************************************************************/  
50.   
51. void CreatUDG(MGraph &G){  
52.     cout<<“创建邻接矩阵的无向图：”<<endl;  
53.     int i,j,k,w;  
54.     //G5的存储：  
55.     G.arcnum = 8;  
56.     G.vexnum = 9;  
57.     for(i=0;i<G.vexnum;++i)  
58.         for(j=0;j<G.vexnum;++j) {  
59.             G.arcs[i][j].adj=0;  
60.             G.arcs[i][j].info=NULL;  
61.         }  
62.     G.vexs[0] = ‘1’;  
63.     G.vexs[1] = ‘2’;  
64.     G.vexs[2] = ‘3’;  
65.     G.vexs[3] = ‘4’;  
66.     G.vexs[4] = ‘5’;  
67.     G.vexs[5] = ‘6’;  
68.     G.vexs[6] = ‘7’;  
69.     G.vexs[7] = ‘8’;  
70.   
71.     G.arcs[0][1].adj = 1;  
72.     G.arcs[0][1].info = NULL;  
73.     G.arcs[1][0].adj = 1;  
74.     G.arcs[1][0].info = NULL;  
75.   
76.     G.arcs[1][3].adj = 1;  
77.     G.arcs[1][3].info = NULL;  
78.     G.arcs[3][1].adj = 1;  
79.     G.arcs[3][1].info = NULL;  
80.   
81.     G.arcs[3][7].adj = 1;  
82.     G.arcs[3][7].info = NULL;  
83.     G.arcs[7][3].adj = 1;  
84.     G.arcs[7][3].info = NULL;  
85.   
86.     G.arcs[7][4].adj = 1;  
87.     G.arcs[7][4].info = NULL;  
88.     G.arcs[4][7].adj = 1;  
89.     G.arcs[4][7].info = NULL;  
90.   
91.     G.arcs[4][1].adj = 1;  
92.     G.arcs[4][1].info = NULL;  
93.     G.arcs[1][4].adj = 1;  
94.     G.arcs[1][4].info = NULL;  
95.   
96.     G.arcs[0][2].adj = 1;  
97.     G.arcs[0][2].info = NULL;  
98.     G.arcs[2][0].adj = 1;  
99.     G.arcs[2][0].info = NULL;  
100.   
101.     G.arcs[2][5].adj = 1;  
102.     G.arcs[2][5].info = NULL;  
103.     G.arcs[5][2].adj = 1;  
104.     G.arcs[5][2].info = NULL;  
105.   
106.     G.arcs[5][6].adj = 1;  
107.     G.arcs[5][6].info = NULL;  
108.     G.arcs[6][5].adj = 1;  
109.     G.arcs[6][5].info = NULL;  
110.   
111.     G.arcs[6][2].adj = 1;  
112.     G.arcs[6][2].info = NULL;  
113.     G.arcs[2][6].adj = 1;  
114.     G.arcs[2][6].info = NULL;  
115.     return ;  
116.     /* 
117.     char v1,v2; 
118.     cout<<“请输入无向图顶点个数和边数:”<<endl; 
119.     cin>>G.vexnum>>G.arcnum; 
120.     cout<<“请输入”<<G.vexnum<<“个顶点的值:”<<endl; 
121.     for(i=0;i<G.vexnum;++i) cin>>G.vexs[i]; 
122.     for(i=0;i<G.vexnum;++i) 
123.         for(j=0;j<G.vexnum;++j) { 
124.             G.arcs[i][j].adj=0; 
125.             G.arcs[i][j].info=NULL; 
126.         } 
127.  
128.         for( k=1;k<=G.arcnum;++k){ 
129.             cout<<“请输入第”<<k<<“条边的两个顶点值和它们的权重：”<<endl; 
130.             cin>>v1>>v2>>w; 
131.             i = LocateVex(G,v1);   j=LocateVex(G,v2);  
132.             G.arcs[i][j].adj=w; 
133.             G.arcs[j][i]=G.arcs[i][j]; 
134.         } 
135.         */  
136. }  
137. /************************************************************************/  
138. /* 有向图邻接矩阵的创建 
139. */  
140. /************************************************************************/  
141. void CreatDG(MGraph &G){  
142.     int i,j,k,w;  
143.     char v1,v2;  
144.     G.arcnum = 8;  
145.     G.vexnum = 9;  
146.     cout<<“请输入有向图顶点个数和边数:”;  
147.     cin>> G.vexnum>> G.arcnum;  
148.     cout<<“请输入”<<G.vexnum<<“个顶点的值:”<<endl;  
149.     for(i=0;i<G.vexnum;++i) cin>>G.vexs[i];  
150.     for(i=0;i<G.vexnum;++i)  
151.         for(j=0;j<G.vexnum;++j) {  
152.             G.arcs[i][j].adj = 0;  
153.             G.arcs[i][j].info = NULL;  
154.         }  
155.         for( k=1;k<=G.arcnum;++k){  
156.             cout<<“请输入第”<<k<<“条边的两个顶点值和它们的权重：”<<endl;  
157.             cin>>v1>>v2>>w;  
158.             i= LocateVex(G,v1);   j = LocateVex(G,v2);   
159.             G.arcs[i][j].adj = w;  
160.         }  
161. }  
162.   
163.   
164. void visitVex(MGraph G, int v){  
165.     cout<<G.vexs[v]<<” “;  
166. }  
167.   
168. /************************************************************************/  
169. /*  以V为出发点对图G 进行递归地DFS 搜索 
170. */  
171. /************************************************************************/  
172. void DFS(MGraph G,int v){  
173.     visited[v] = true;  
174.     visitVex( G,  v); //访问第v 个顶点  
175.     for(int w = FirstAdjVex(G,v); w>=0; w = NextAdjVex(G,v,w)){  
176.         if(!visited[w]) DFS(G,w); //w未访问过，递归DFS搜索  
177.   
178.     }  
179. }  
180.   
181. /************************************************************************/  
182. /*      
183. 无向图的深度遍历        
184. */  
185. /************************************************************************/  
186. void DFSTraverse(MGraph G){//  
187.     int v;  
188.     for( v = 0; v < G.vexnum; ++v) visited[v] = false;  
189.     for( v = 0; v < G.vexnum; )   
190.         if(!visited[v]) DFS( G, v); //v未访问过，从vi开始DFS搜索  
191.         ++v;//不要像书上写的那样，++v放到for语句，这样会导致多出一次访问  
192.   
193. }  
194.   
195.   
196. void printMGraph(MGraph G){  
197.     cout<<“邻接矩阵已经创建，邻接矩阵为：”<<endl;  
198.     for(int i=0;i<G.vexnum;i++){  
199.         for(int j=0;j<G.vexnum;j++)  
200.             cout<<G.arcs[i][j].adj<<” “;  
201.         cout<<endl;  
202.     }  
203. }  
204.   
205.   
206. void main(){  
207.       
208.     MGraph G;  
209.   
210.     CreatUDG(G);  
211.     printMGraph(G);  
212.     cout<<“无向图邻接矩阵的深度遍历结果：”<<endl;  
213.     DFSTraverse(G);  
214. }  

2） 邻接表的表示实现方式

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1. // stdafx.h : include file for standard system include files,  
2. // or project specific include files that are used frequently, but  
3. // are changed infrequently  
4. //  
5.   
6. #pragma once  
7.   
8. #include “targetver.h”  
9. #include <stdio.h>    
10. #include “stdlib.h”  
11. #include <iostream>  
12. using namespace std;  
13.   
14. //宏定义      
15. #define TRUE   1      
16. #define FALSE   0     
17. #define NULL 0  
18. #define OK    1      
19. #define ERROR   0    
20. #define INFEASIBLE -1      
21. #define OVERFLOW -2    
22.   
23. #define INFINITY   INT_MAX  
24. #define MAX_VERTEX_NUM 30  
25.   
26.   
27. typedef int Status   ;  
28. typedef int ElemType ;  
29. typedef int VrType  ;  
30. typedef char VertexType  ;  
31.   
32. /************************************************************************/  
33. /*  邻接表示的图数据结构 
34. */  
35. /************************************************************************/  
36. //定义边结点，即表节点  
37. typedef struct ArcNode   
38. {  
39.     int adjvex;             //弧所指的顶点位置  
40.     ArcNode *nextarc;       //指向下一条弧的指针  
41. }ArcNode;  
42.   
43. //定义顶点节点，即头节点  
44. typedef struct VNode    
45. {  
46.     VertexType data;        //顶点信息  
47.     ArcNode *firstarc;      //指向第一条依附该顶点的弧的指针  
48. }VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];  
49.   
50. //定义无向图     
51. typedef struct                        
52. {  
53.     AdjList vertices;  
54.     int vexnum,arcnum;   //图的当前顶点数和弧数  
55. }ALGraph;  

[cpp] 
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1. // Test.cpp : Defines the entry point for the console application.    
2. //    
3. #include “stdafx.h”   
4.   
5. bool visited[MAX_VERTEX_NUM];  //访问标识  
6. Status (*VisitFunc) (int v);   //函数变量  
7.   
8.   
9. /************************************************************************/  
10. /* 在无向图中添加以m,n为顶点的边 
11. */  
12. /************************************************************************/  
13. void ArcAdd(ALGraph &G,int m,int n){  
14.   
15.     ArcNode *p,*h,*q;  
16.     p = new ArcNode;  
17.     p->adjvex = m;  
18.     p->nextarc = NULL;  
19.     h = q = G.vertices[n].firstarc;  
20.     if(q == NULL)  
21.         G.vertices[n].firstarc = p;  
22.     else {   
23.         if((p->adjvex)>(q->adjvex)){   
24.             p->nextarc = q;  
25.             G.vertices[n].firstarc = p;  
26.         }  
27.         else {   
28.             while( G.vertices[n].firstarc != NULL && q->nextarc != NULL && (p->adjvex)<(q->adjvex)){ //使邻接表中边的数据按大到小排列。    
29.                 h = q;  
30.                 q = q->nextarc;  
31.             }  
32.             if(q->nextarc == NULL&&(p->adjvex)<(q->adjvex)){    
33.                 q->nextarc = p;  
34.             }  
35.             else {    
36.                 p->nextarc = q;  
37.                 h->nextarc = p;  
38.             }  
39.         }  
40.     }  
41. }  
42. /************************************************************************/  
43. /* 
44. 创建无向图 
45. */  
46. /************************************************************************/  
47. void CreateDG(ALGraph &G){    
48.     cout<<“请输入顶点个数和边数：”<<endl;  
49.     cin>> G.vexnum>> G.arcnum;  
50.     cout<<“请输入顶点值:”<<endl;  
51.     for(int i= 1; i<= G.vexnum; i++) {  
52.         char t;  
53.         cin>>t;  
54.         G.vertices[i].data = t;  
55.         G.vertices[i].firstarc = NULL;  
56.     }  
57.     int m, n;  
58.     for(int k = 1; k<=G.arcnum; k++){  
59.         cout<<“请输入第”<<k<<“条边的两个顶点:”<<endl;  
60.         cin>>m>>n;  
61.         if(m<= G.vexnum && n <= G.vexnum && m>0 && n>0){  
62.             ArcAdd(G, m, n);  
63.             ArcAdd(G, n, m);  
64.         }  
65.         else  cout<<“ERROR.”<<endl;   
66.     }  
67. }  
68. /************************************************************************/  
69. /* 打印邻接表的无向图       
70. */  
71. /************************************************************************/  
72. void PrintGraph(ALGraph G)    
73. {  
74.     cout<<“无向图的创建完成,该图的邻接表表示为:”<<endl;  
75.     ArcNode *p;  
76.     for(int i=1; i<=G.vexnum; i++)  
77.     {  
78.         if(G.vertices[i].firstarc == NULL)  
79.             cout<<i<<G.vertices[i].data<<“–>NULL”<<endl;  
80.         else   
81.         {  
82.             p = G.vertices[i].firstarc;  
83.             cout<<i<<G.vertices[i].data<<“–>”;  
84.             while(p->nextarc!=NULL)  
85.             {  
86.                 cout<<p->adjvex<<“–>”;  
87.                 p = p->nextarc;  
88.             }  
89.             cout<<p->adjvex<<“–>NULL”<<endl;  
90.         }  
91.     }  
92. }  
93.   
94.   
95. /************************************************************************/  
96. /*     返回v的第一个邻接顶点。若顶点在G中没有邻接表顶点，则返回“空”。    
97. */  
98. /************************************************************************/  
99. int FirstAdjVex(ALGraph G,int v)  
100. {   
101.     if(G.vertices[v].firstarc)  
102.         return G.vertices[v].firstarc->adjvex;  
103.     else  
104.         return NULL;  
105. }  
106. /************************************************************************/  
107. /*    
108.   返回v的（相对于w的）下一个邻接顶点。若w是v的最后一个邻接点，则返回“回”。 
109. */  
110. /************************************************************************/  
111. int NextAdjVex(ALGraph G,int v,int w)     
112. {  
113.     ArcNode *p;  
114.     if(G.vertices[v].firstarc==NULL)  
115.         return NULL;  
116.     else {  
117.         p = G.vertices[v].firstarc;  
118.         while(p->adjvex!=w) p = p->nextarc;  
119.   
120.         if(p->nextarc == NULL) return NULL;  
121.         else  return p->nextarc->adjvex;  
122.     }  
123. }  
124.   
125.   
126.   
127. void visitVex(ALGraph G, int v){  
128.     cout<<G.vertices[v].data<<” “;  
129. }  
130.   
131. /************************************************************************/  
132. /*      
133. 无向图的深度遍历        
134. */  
135. /************************************************************************/  
136. //从第v个顶点出发递归地深度优先遍历图G  
137. void DFS(ALGraph G,int v)  
138. {  
139.     visited[v] = true;  
140.     visitVex(G, v);  
141.     for(int w = FirstAdjVex(G,v);w >= 1; w = NextAdjVex(G,v,w))  
142.         if(!visited[w]) DFS(G,w);  
143. }  
144. //对图G作深度优先遍历  
145. void DFSTraverse(ALGraph G)  
146. {   
147.     for(int v = 1; v <= G.vexnum; v++) visited[v]=false;  
148.     for(int m = 1; m <= G.vexnum; m++)  
149.         if(!visited[m]) DFS(G,m);  
150. }  
151.   
152. void main(){  
153.     ALGraph G;  
154.     CreateDG(G);  
155.     PrintGraph(G);  
156.     DFSTraverse(G);  
157. }  

分析上述算法，在遍历时，对图中每个顶点至多调用一次DFS 函数，因为一旦某个顶点被标志成已被访问，就不再从它出发进行搜索。因此，遍历图的过程实质上是对每个顶点查找其邻接点的过程。其耗费的时间则取决于所采用的存储结构。当用二维数组表示邻接矩阵图的存储结构时，查找每个顶点的邻接点所需时间为O(n2) ，其中n 为图中顶点数。而当以邻接表作图的存储结构时，找邻接点所需时间为O(e)，其中e 为无向图中边的数或有向图中弧的数。由此，当以邻接表作存储结构时，深度优先搜索遍历图的时间复杂度为O(n+e) 。

2.广度优先搜索

广度优先搜索（Breadth_First Search） 遍历类似于树的按层次遍历的过程。

假设从图中某顶点v 出发，在访问了v 之后依次访问v 的各个未曾访问过和邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使“先被访问的顶点的邻接点”先于“后被访问的顶点的邻接点”被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。换句话说，广度优先搜索遍历图的过程中以v 为起始点，由近至远，依次访问和v 有路径相通且路径长度为1,2,…的顶点。

对图如下图所示无向图G5 进行广度优先搜索遍历：

广度搜索过程：

首先访问v1 和v1 的邻接点v2 和v3，然后依次访问v2 的邻接点v4 和v5 及v3 的邻接点v6 和v7，最后访问v4 的邻接点v8。由于这些顶点的邻接点均已被访问，并且图中所有顶点都被访问，由些完成了图的遍历。得到的顶点访问序列为：

v1→v2 →v3 →v4→ v5→ v6→ v7 →v8

和深度优先搜索类似，在遍历的过程中也需要一个访问标志数组。并且，为了顺次访问路径长度为2、3、…的顶点，需附设队列以存储已被访问的路径长度为1、2、… 的顶点。

实现：

[cpp] 
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1. // stdafx.h : include file for standard system include files,  
2. // or project specific include files that are used frequently, but  
3. // are changed infrequently  
4. //  
5.   
6. #pragma once  
7.   
8. #include <stdio.h>    
9. #include “stdlib.h”  

[cpp] 
view plain
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1. // func.h :  
2. #pragma once  
3.   
4. #include <iostream>  
5. using namespace std;  
6.   
7. //宏定义      
8. #define TRUE   1      
9. #define FALSE   0     
10. #define NULL 0  
11. #define OK    1      
12. #define ERROR   0    
13. #define INFEASIBLE -1      
14. #define OVERFLOW -2    
15.   
16. #define INFINITY   INT_MAX  
17. #define MAX_VERTEX_NUM 30  
18.   
19.   
20. typedef int Status   ;  
21. typedef int ElemType ;  
22. typedef int VrType  ;  
23. typedef char VertexType  ;  
24.   
25. /************************************************************************/  
26. /*  邻接表示的图数据结构 
27. */  
28. /************************************************************************/  
29. //定义边结点  
30. typedef struct ArcNode   
31. {  
32.     int adjvex;             //弧所指的顶点位置  
33.     ArcNode *nextarc;       //指向下一条弧的指针  
34. }ArcNode;  
35.   
36. //定义顶点结点  
37. typedef struct VNode    
38. {  
39.     VertexType data;        //顶点信息  
40.     ArcNode *firstarc;      //指向第一条依附该顶点的弧的指针  
41. }VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];  
42.   
43. //定义无向图     
44. typedef struct                        
45. {  
46.     AdjList vertices;  
47.     int vexnum,arcnum;   //图的当前顶点数和弧数  
48. }ALGraph;  
49.   
50.   
51. /************************************************************************/  
52. /* 需要                                                                     */  
53. /************************************************************************/  
54. typedef struct node //定义结点  
55. {  
56.     char data;  
57.     node *next;  
58. }*Link;  
59.   
60. typedef struct //定义链表  
61. {  
62.     Link head,tail;  
63.     int len;  
64. }Queue;  
65.   
66. /************************************************************************/  
67. /* 构造一个带头结点和尾结点的空的线性链表队列Q 
68. */  
69. /************************************************************************/  
70. Status InitQueue(Queue &Q)  
71. {  
72.     Q.head = new node;  
73.     Q.head->next = Q.tail = new node;  
74.     Q.tail->next = NULL;  
75.     Q.len = 0;  
76.     return 0;  
77. }  
78.   
79. /************************************************************************/  
80. /*  
81.  //在线性链表的队列L的结尾添加一个结点 
82. */  
83. /************************************************************************/  
84.  void EnQueue(Queue &Q,int e)  
85. {  
86.     Link q = new node;  
87.     Q.tail->next = q;  
88.     Q.tail->data = e;  
89.     Q.tail = q;  
90.     Q.tail->next = NULL;  
91.     Q.len++;  
92. }  
93. /************************************************************************/  
94. /* 出列，并将出列的元素值用e返回 
95. */  
96. /************************************************************************/  
97. void DeleteQueue(Queue &Q,int &e)  
98. {  
99.     if(Q.head->next == Q.tail) {  
100.         cout<<“队列为空”<<endl;  
101.         e = NULL;  
102.     } else {  
103.         Link p,q;  
104.         p = Q.head->next;  
105.         q = p->next;  
106.         Q.head->next = q;  
107.         e = p->data;  
108.         delete p;  
109.         Q.len–;  
110.     }  
111. }  

[cpp] 
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1. // Test.cpp : Defines the entry point for the console application.    
2. //    
3. #include “stdafx.h”   
4. #include “func.h”  
5. bool visited[MAX_VERTEX_NUM];  //访问标识  
6. Status (*VisitFunc) (int v);   //函数变量  
7.   
8. /************************************************************************/  
9. /* 在无向图中添加以m,n为顶点的边 
10. */  
11. /************************************************************************/  
12. void ArcAdd(ALGraph &G,int m,int n){  
13.   
14.     ArcNode *p,*h,*q;  
15.     p = new ArcNode;  
16.     p->adjvex = m;  
17.     p->nextarc = NULL;  
18.     h = q = G.vertices[n].firstarc;  
19.     if(q == NULL)  
20.         G.vertices[n].firstarc = p;  
21.     else {   
22.         if((p->adjvex)>(q->adjvex)){   
23.             p->nextarc = q;  
24.             G.vertices[n].firstarc = p;  
25.         }  
26.         else {   
27.             while( G.vertices[n].firstarc != NULL && q->nextarc != NULL && (p->adjvex)<(q->adjvex)){   
28.                 //使邻接表中边的数据按大到小排列。    
29.                 h = q;  
30.                 q = q->nextarc;  
31.             }  
32.             if(q->nextarc == NULL&&(p->adjvex)<(q->adjvex)){    
33.                 q->nextarc = p;  
34.             }  
35.             else {    
36.                 p->nextarc = q;  
37.                 h->nextarc = p;  
38.             }  
39.         }  
40.     }  
41. }  
42. /************************************************************************/  
43. /* 
44. 创建无向图 
45. */  
46. /************************************************************************/  
47. void CreateDG(ALGraph &G){    
48.     cout<<“请输入顶点个数和边数：”<<endl;  
49.     cin>> G.vexnum>> G.arcnum;  
50.     cout<<“请输入顶点值:”<<endl;  
51.     for(int i= 1; i<= G.vexnum; i++) {  
52.         char t;  
53.         cin>>t;  
54.         G.vertices[i].data = t;  
55.         G.vertices[i].firstarc = NULL;  
56.     }  
57.     int m, n;  
58.     for(int k = 1; k<=G.arcnum; k++){  
59.         cout<<“请输入第”<<k<<“条边的两个顶点:”<<endl;  
60.         cin>>m>>n;  
61.         if(m<= G.vexnum && n <= G.vexnum && m>0 && n>0){  
62.             ArcAdd(G, m, n);  
63.             ArcAdd(G, n, m);  
64.         }  
65.         else  cout<<“ERROR.”<<endl;   
66.     }  
67. }  
68.   
69. /************************************************************************/  
70. /* 打印邻接表的无向图       
71. */  
72. /************************************************************************/  
73. void PrintGraph(ALGraph G)    
74. {  
75.     cout<<“无向图的创建完成,该图的邻接表表示为:”<<endl;  
76.     ArcNode *p;  
77.     for(int i=1; i<=G.vexnum; i++)  
78.     {  
79.         if(G.vertices[i].firstarc == NULL)  
80.             cout<<i<<G.vertices[i].data<<“–>NULL”<<endl;  
81.         else   
82.         {  
83.             p = G.vertices[i].firstarc;  
84.             cout<<i<<G.vertices[i].data<<“–>”;  
85.             while(p->nextarc!=NULL)  
86.             {  
87.                 cout<<p->adjvex<<“–>”;  
88.                 p = p->nextarc;  
89.             }  
90.             cout<<p->adjvex<<“–>NULL”<<endl;  
91.         }  
92.     }  
93. }  
94.   
95. /************************************************************************/  
96. /*     返回v的第一个邻接顶点。若顶点在G中没有邻接表顶点，则返回“空”。    
97. */  
98. /************************************************************************/  
99. int FirstAdjVex(ALGraph G,int v)  
100. {   
101.     if(G.vertices[v].firstarc)  
102.         return G.vertices[v].firstarc->adjvex;  
103.     else  
104.         return NULL;  
105. }  
106. /************************************************************************/  
107. /*    
108.   返回v的（相对于w的）下一个邻接顶点。若w是v的最后一个邻接点，则返回“回”。 
109. */  
110. /************************************************************************/  
111. int NextAdjVex(ALGraph G,int v,int w)     
112. {  
113.     ArcNode *p;  
114.     if(G.vertices[v].firstarc==NULL)  
115.         return NULL;  
116.     else {  
117.         p = G.vertices[v].firstarc;  
118.         while(p->adjvex!=w) p = p->nextarc;  
119.   
120.         if(p->nextarc == NULL) return NULL;  
121.         else  return p->nextarc->adjvex;  
122.     }  
123. }  
124.   
125. void visitVex(ALGraph G, int v){  
126.     cout<<G.vertices[v].data<<” “;  
127. }  
128.   
129. /************************************************************************/  
130. /*      
131. 广度优先遍历图G 
132. */  
133. /************************************************************************/  
134.   
135. void BFSTraverse(ALGraph G)  
136. {  
137.     Queue Q;  
138.     int u;  
139.     for(int m=1; m<= G.vexnum; m++) visited[m] = false;  
140.     InitQueue(Q);//借助辅助队列。  
141.     for(int v=1;v<=G.vexnum;v++)  
142.         if(!visited[v]) {  
143.             visited[v]=true;  
144.             visitVex(G,v);  
145.             EnQueue(Q,v);  
146.             while(Q.len!=0)  
147.             {  
148.                 DeleteQueue(Q,u);  
149.                 for(int w=FirstAdjVex(G,u);w>=1;w=NextAdjVex(G,u,w))  
150.                     if(!visited[w])  
151.                     {  
152.                         visited[w]=true;  
153.                         visitVex(G,v);  
154.                         EnQueue(Q,w);  
155.                     }  
156.             }  
157.         }  
158.         cout<<endl;  
159. }  
160.   
161. void main(){  
162.     ALGraph G;  
163.     CreateDG(G);  
164.     PrintGraph(G);  
165.     cout<<“广度优先搜索的结果为:”<<endl;  
166.     BFSTraverse(G);  
167. }  

分析上述算法，每个顶点至多进一次队列。遍历图的过程实质是通过边或弧找邻接点的过程，因此广度优先搜索遍历图的时间复杂度和深度优先搜索遍历相同，两者不同之处仅仅在于对顶点访问的顺序不同。

转自：http://blog.csdn.net/hguisu/article/details/7712813