Graph(3)--图的遍历(深度优先&广度优先)

图的遍历

    图的遍历是指从图中的某一顶点出发,按照一定的策略访问图中的每一个顶点。当然,每个顶点有且只能被访问一次。在图的遍历中,深度优先和广度优先是最常使用的两种遍历方式。这两种遍历方式对无向图和有向图都是适用的,并且都是从指定的顶点开始遍历的。先看下两种遍历方式的遍历规则:

深度优先

    深度优先遍历也叫深度优先搜索(Depth First Search)。它的遍历规则:不断地沿着顶点的深度方向遍历。顶点的深度方向是指它的邻接点方向。

    具体点,给定一图G=<V,E>,用visited[i]表示顶点i的访问情况,则初始情况下所有的visited[i]都为false。假设从顶点V0开始遍历,则下一个遍历的顶点是V0第一个邻接点Vi,接着遍历Vi第一个邻接点Vj,……直到所有的顶点都被访问过。

    所谓的第一个是指在某种存储结构中(邻接矩阵、邻接表),所有邻接点中存储位置最近的,通常指的是下标最小的。在遍历的过程中有两种情况经常出现

  1. 某个顶点的邻接点都已被访问过的情况,此时需回溯已访问过的顶点。
  2. 图不连通,所有的已访问过的顶点都已回溯完了,仍找不出未被访问的顶点。此时需从下标0开始检测visited[i],找到未被访问的顶点i,从i开始新一轮的深度搜索。

看一个例子
    《Graph(3)--图的遍历(深度优先&广度优先)》
从V
0
开始遍历
    遍历分析:V0有两个邻接点V1V2,选择下标最小的V1遍历。接着从V1开始深度遍历,V1只有邻接点V3,也就是没有选的:遍历V3。接着从V3开始遍历,V3只有邻接点V0,而V0已经被遍历过。此时出现了上面提到的情况一,开始回溯V1V1无未被遍历的邻接点,接着回溯V0,V0有一个未被遍历的邻接点V2,新的一轮深度遍历从V2开始。V2无邻接点,且无法回溯。此时出现了情况二,检测visited[i],只有V4了。深度遍历完成。看到回溯,应该可以想到需要使用栈。
遍历序列是
V0->V1->V3->V2->V4
从其它顶点出发的深度优先遍历序列是:
V1->V3->V0->V2->V4
V2->V0->V1->V3->V4
V3->V0->V1->V2->V4
V4->V2->V0->V1->V3
以上结果,我们稍后用于测试程序。
结合在图的实现:邻接矩阵中的代码,我们看下在邻接矩阵形式下的图的深度遍历算法:

    /* 
    深度优先搜索 
    从vertex开始遍历,visit是遍历顶点的函数指针 
    */  
    void Graph::dfs(int vertex, void (*visit)(int))  
    {  
        stack<int> s;  
        //visited[i]用于标记顶点i是否被访问过  
        bool *visited = new bool[numV];  
        //count用于统计已遍历过的顶点数  
        int i, count;  
        for (i = 0; i < numV; i++)  
            visited[i] = false;  
        count = 0;  
        while (count < numV)  
        {  
            visit(vertex);  
            visited[vertex] = true;  
            s.push(vertex);  
            count++;  
            if (count == numV)  
                break;  
            while (visited[vertex])  
            {  
                for (i = 0; i < numV  
                    && (visited[i]   
                    || matrix[vertex][i] == 0 || matrix[vertex][i] == MAXWEIGHT); i++);  
                if (i == numV)  //当前顶点vertex的所有邻接点都已访问完了  
                {  
                    if (!s.empty())  
                    {  
                        s.pop();   //此时vertex正是栈顶,应先出栈  
                        if (!s.empty())  
                        {  
                            vertex = s.top();  
                            s.pop();  
                        }  
                        else  //若栈已空,则需从头开始寻找新的、未访问过的顶点  
                        {  
                            for (vertex = 0; vertex < numV && visited[vertex]; vertex++);  
                        }  
                    }  
                    else  //若栈已空,则需从头开始寻找新的、未访问过的顶点  
                    {  
                        for (vertex = 0; vertex < numV && visited[vertex]; vertex++);  
                    }  
                }  
                else  //找到新的顶点应更新当前访问的顶点vertex  
                    vertex = i;  
            }  
        }  
        delete[]visited;  
    }  

广度优先

  广度优先遍历也叫广度优先搜索(Breadth First Search)。它的遍历规则:

  1. 先访问完当前顶点的所有邻接点。(应该看得出广度的意思)
  2. 先访问顶点的邻接点先于后访问顶点的邻接点被访问。

    具体点,给定一图G=<V,E>,用visited[i]表示顶点i的访问情况,则初始情况下所有的visited[i]都为false。假设从顶点V0开始遍历,且顶点V0的邻接点下表从小到大有Vi、Vj…Vk。按规则1,接着应遍历Vi、Vj和Vk。再按规则2,接下来应遍历Vi的所有邻接点,之后是Vj的所有邻接点,…,最后是Vk的所有邻接点。接下来就是递归的过程…
在广度遍历的过程中,会出现图不连通的情况,此时也需按上述情况二来进行:测试visited[i]…。
在上述过程中,可以看出需要用到队列。


举个例子,还是同样一幅图:
《Graph(3)--图的遍历(深度优先&广度优先)》

从V
0
开始遍历
    遍历分析:V0有两个邻接点V1和V2,于是按序遍历V1、V2。V1先于V2被访问,于是V1的邻接点应先于V2的邻接点被访问,那就是接着访问V3。V2无邻接点,只能看V3的邻接点了,而V0已被访问过了。此时需检测visited[i],只有V4了。广度遍历完毕。

遍历序列是

V0->V1->V2->V3->V4
从其它顶点出发的广度优先遍历序列是
V1->V3->V0->V
2
->
V
4

V2->V0->V1->V3->V4

V3->V0->V1->V2->V4

V4->V2->V0->V1->V3

以上结果,我们同样用于测试程序。



在邻接矩阵下,图的广度遍历算法

    /* 
    广度优先搜索 
    从vertex开始遍历,visit是遍历顶点的函数指针 
    */  
    void Graph::bfs(int vertex, void(*visit)(int))  
    {  
        //使用队列  
        queue<int> q;  
        //visited[i]用于标记顶点i是否被访问过  
        bool *visited = new bool[numV];  
        //count用于统计已遍历过的顶点数  
        int i, count;  
        for (i = 0; i < numV; i++)  
            visited[i] = false;  
        q.push(vertex);  
        visit(vertex);  
        visited[vertex] = true;  
        count = 1;  
        while (count < numV)  
        {  
            if (!q.empty())  
            {  
                vertex = q.front();  
                q.pop();  
            }  
            else  
            {  
                for (vertex = 0; vertex < numV && visited[vertex]; vertex++);  
                visit(vertex);  
                visited[vertex] = true;  
                count++;  
                if (count == numV)  
                    return;  
                q.push(vertex);  
            }  
            //代码走到这里,vertex是已经访问过的顶点  
            for (int i = 0; i < numV; i++)  
            {  
                if (!visited[i] && matrix[vertex][i] > 0 && matrix[vertex][i] < MAXWEIGHT)  
                {  
                    visit(i);  
                    visited[i] = true;  
                    count ++;  
                    if (count == numV)  
                        return;  
                    q.push(i);  
                }  
            }  
        }  
        delete[]visited;  
    }  

结合两种遍历的代码,我们对同一幅图进行测试,它的主函数是

    void visit(int vertex)  
    {  
        cout << setw(4) << vertex;  
    }  
    int main()  
    {  
        cout << "******图的遍历:深度优先、广度优先***by David***" << endl;  
        bool isDirected, isWeighted;  
        int numV;  
        cout << "建图" << endl;  
        cout << "输入顶点数 ";  
        cin >> numV;  
        cout << "边是否带权值,0(不带) or 1(带) ";  
        cin >> isWeighted;  
        cout << "是否是有向图,0(无向) or 1(有向) ";  
        cin >> isDirected;  
        Graph graph(numV, isWeighted, isDirected);  
        cout << "这是一个";  
        isDirected ? cout << "有向、" : cout << "无向、";  
        isWeighted ? cout << "有权图" << endl : cout << "无权图" << endl;  
        graph.createGraph();  
        cout << "打印邻接矩阵" << endl;  
        graph.printAdjacentMatrix();  
        cout << endl;  
        cout << "深度遍历" << endl;  
        for (int i = 0; i < numV; i++)  
        {  
            graph.dfs(i, visit);  
            cout << endl;  
        }  
        cout << endl;  
        cout << "广度遍历" << endl;  
        for (int i = 0; i < numV; i++)  
        {  
            graph.bfs(i, visit);  
            cout << endl;  
        }  
        system("pause");  
        return 0;  
    }  

《Graph(3)--图的遍历(深度优先&广度优先)》


转载自:http://blog.csdn.net/zhangxiangdavaid/article/details/38323633

    原文作者:数据结构之图
    原文地址: https://blog.csdn.net/Nicholem/article/details/73732884
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