图的遍历是指从图中的某一顶点出发,按照一定的策略访问图中的每一个顶点。每个顶点有且只能被访问一次。
深度优先遍历也叫深度优先搜索(Depth First Search)。
它的遍历规则:先选择一个初始顶点,再规定一个方向,例如往右边一直遍历。于是就往右边一直走,把访问过的顶点做好标记,沿着右边访问完后,回溯到之前访问过的顶点,找找还有没有顶点没有访问的,当所有顶点被访问,完成遍历。
DFS是一个递归地将图中所有顶点访问的过程,类似于树的前序遍历。
用邻接矩阵实现时需注意设置一个布尔类型的访问标志数组 visited
对于m个顶点e条边的图来说,由于邻接矩阵是一个二维数组,故时间复杂度O(㎡)
具体实现代码如下,
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
//邻接矩阵结构
typedef char VertexType;
typedef int EdgeType;
#define MAX 10
#define INFINITY 65535
#define TRUE 1
#define FALSE 0
typedef int Boole; //布尔类型 存储TRUE FALSE
Boole visited[MAX]; //访问标志数组
typedef struct
{
VertexType vexs[MAX]; //顶点表
EdgeType arc[MAX][MAX]; //邻接矩阵 可看作边表
int numVertexes,numEdges;
int GraphType; //图的类型 无向0,有向1
}MGraph;
//构造图 有向图和无向图
void create(MGraph *G)
{
int i,j,k,w;
printf("请输入顶点数和边数:\n");
scanf("%d%d",&G->numVertexes,&G->numEdges);
fflush(stdin);
for(i=0;i<G->numVertexes;i++) //建立顶点表
{
printf("\n第%d个顶点",i+1);
scanf("%c",&G->vexs[i]);
getchar();
}
for(i=0;i<G->numVertexes;i++) //矩阵初始化
for(j=0;j<G->numVertexes;j++)
G->arc[i][j]=INFINITY;
for(k=0;k<G->numEdges;k++)
{
printf("输入边(Vi,Vj)的上下标i,j和权w(空格隔开):");
scanf("%d%d%d",&i,&j,&w);
G->arc[i][j]=w;
if(G->GraphType==0) //此时为无向图 有向图与无向的区别就只是这一行代码的有无
G->arc[j][i]=G->arc[i][j];
}
}
void Output(MGraph *G) //输出邻接矩阵
{
int i,j,count=0;
for(i=0;i<G->numVertexes;i++)
printf("\t%c",G->vexs[i]);
printf("\n");
for(i=0;i<G->numVertexes;i++)
{
printf("%4c",G->vexs[i]);
for(j=0;j<G->numVertexes;j++)
{
printf("\t%d",G->arc[i][j]);
count++;
if(count%G->numVertexes==0)
printf("\n");
}
}
}
/*深度优先遍历*/
//深度优先递归算法
void DFS(MGraph G,int i)
{
int j;
visited[i]=TRUE; //被访问的标记
printf("%c->",G.vexs[i]);
for(j=0;j<G.numVertexes;j++)
{
if(G.arc[i][j]==1&&!visited[j]) //边(i,j)存在且j顶点未被访问,递归
DFS(G,j);
}
}
//深度优先遍历
void DFStraverse(MGraph G)
{
int i;
for(i=0;i<G.numVertexes;i++)
visited[i]=FALSE;
for(i=0;i<G.numVertexes;i++)
if(!visited[i])
DFS(G,i);
}
int main()
{
MGraph G;
int i,j;
printf("输入生成图的类型(无向图0/有向图1):");
scanf("%d",&G.GraphType);
create(&G);
printf("邻接矩阵数据如下:\n");
Output(&G);
printf("\n");
DFStraverse(G);
printf("\n图遍历完毕");
return 0;
}