最长回文子串—Manacher 算法 及 python实现

最长回文子串问题:给定一个字符串,求它的最长回文子串长度。如果一个字符串正着读和反着读是一样的,那它就是回文串。   给定一个字符串,求它最长的回文子串长度,例如输入字符串’35534321’,它的最长回文子串是’3553’,所以返回 4。

最容易想到的办法是枚举出所有的子串,然后一一判断是否为回文串,返回最长的回文子串长度。不用我说,枚举实现的耗时是我们无法忍受的。那么有没有高效查找回文子串的方法呢?答案当然是肯定的,那就是中心扩展法,选择一个元素作为中心,然后向外发散的寻找以该元素为圆心的最大回文子串。但是又出现了新的问题,回文子串的长度即可能是奇数,也可能好是偶数,对于长度为偶数的回文子串来说是不存在中心元素的。那是否有一种办法能将奇偶长度的子串归为一类,统一使用中心扩展法呢?它就是 manacher 算法,在原字符串中插入特殊字符,例如插入 #后原字符串变成’#3#5#5#3#4#3#2#1#’。现在我们对新字符串使用中心扩展发即可,中心扩展法得到的半径就是子串的长度。

现在实现思路已经明确了,先转化字符串’35534321′  —->  ‘#3#5#5#3#4#3#2#1#’,然后求出以每个元素为中心的最长回文子串的长度。以下给出 python 实现:

#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-

def max_substr(string):
  s_list = [s for s in string]
  string = '#' + '#'.join(s_list) + '#'
  max_length = 0
  length = len(string)
  for index in range(0, length):
    r_length = get_length(string, index)
    if max_length < r_length:
      max_length = r_length
  return max_length

def get_length(string, index):
  # 循环求出index为中心的最长回文字串
  length = 0
  r_ = len(string)
  for i in range(1,index+1):
    if index+i < r_ and string[index-i] == string[index+i]:
      length += 1
    else:
      break
  return length

if __name__ == "__main__":
  result = max_substr("35534321")
  print result

功能已经实现了,经过测试也没有 bug,但是我们静下心来想一想,目前的解法是否还有优化空间呢?根据目前的解法,我们求出了‘35534321‘中每个元素中心的最大回文子串。当遍历到’4’时,我们已经知道目前最长的回文子串的长度 max_length 是 4,这是我们求出了以 4 为中心的最长回文子串长度是 3,它比 max_length 要小,所以我们不更新 max_length。换句话说,我们计算以 4 为中心的最长回文字串长度是做了无用功。这就是我们要优化的地方,既然某个元素的最长的回文子串长度并没有超过 max_length,我们就没有必要计算它的最长回文子串,在遍历一个新的元素时,我们要优先判断以它为中心的回文子串的长度是否能超越 max_length,如果不能超过,就继续遍历下一个元素。以下是优化后的实现:

《最长回文子串—Manacher 算法 及 python实现》
《最长回文子串—Manacher 算法 及 python实现》

#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-

def max_substr(string):
  s_list = [s for s in string]
  string = '#' + '#'.join(s_list) + '#'
  max_length = 0
  length = len(string)
  for index in range(0, length):
    r_length = get_length2(string, index, max_length)
    if max_length < r_length:
      max_length = r_length
  return max_length

def get_length2(string, index, max_length):
  # 基于已知的最长字串求最长字串
  # 1.中心+最大半径超出字符串范围, return
  r_ = len(string)
  if index + max_length > r_:
    return max_length

  # 2.无法超越最大半径, return
  l_string = string[index - max_length + 1 : index + 1]
  r_string = string[index : index + max_length]
  if l_string != r_string[::-1]:
    return max_length

  # 3.计算新的最大半径
  result = max_length
  for i in range(max_length, r_):
    if index-i >= 0 and index+i < r_ and string[index-i] == string[index+i]:
      result += 1
    else:
      break
  return result - 1

if __name__ == "__main__":
  result = max_substr("35534321")
  print result

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    原文作者:dahu1
    原文地址: https://www.cnblogs.com/dahu-daqing/p/9302681.html
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