深度搜索和广度搜索 - 图的遍历

一. 图的连接表示

一种表示图的直接方法是使用二维数组,也称为邻接矩阵。通过邻接矩阵表示顶点 i 和 j 之间是否存在一条边(检查邻接矩阵中行 i 和 j 处是否为非零值)。定义数组visited[N] 标记节点是否被访问过。
以下程序:如果在图中顶点 i 和顶点 j 或者顶点 j 和顶点 i 之间存在一条边,就把关联矩阵 G->edges[i][j] 和 G->edges[j][i] 设置为 1 ;如果不存在这样的边,则设置为 0 。
《深度搜索和广度搜索 - 图的遍历》《深度搜索和广度搜索 - 图的遍历》
创建图的程序如下:

typedef struct Graph
{
    int edges[MAX][MAX]; //连接矩阵
    int e;  //边数
    int n;  //顶点数
}Graph;
void CreatGraph(Graph* G)
{
    for(int i = 0; i < G->n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < G->n; j++)
        {
            G->edges[i][j] = 0; //初始化连接矩阵
        }
        visited[i] = 0; //初始化访问标记
    }
    //输入相连的顶点
    for(int k = 0; k < G->e; k++)
    {
        int s, t, v;
        v = 1;//权重,非0即连接
        printf("Please enter two connected vertices\n");
        scanf("%d%d", &s, &t);
        G->edges[s][t] = v;
    }
}

二. 图的遍历

1. 深度优先搜索算法(Depth-First-Search)

沿着树的深度遍历树的节点,尽可能深的搜索树的分支。当节点v的所有边都己被探寻过,搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。如果还存在未被发现的节点,则选择其中一个作为源节点并重复以上过程,整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。属于盲目搜索。
《深度搜索和广度搜索 - 图的遍历》
如上图所示的无向图,从0 节点开始遍历的顺序:0 -> 1 -> 3 -> 5 -> 4 -> 2
DFS的实现方式一般有两种:递归实现和非递归实现:

递归实现

实现程序简单,比较常用

void DFS(Graph* G, int i)
{
    printf("Visiting %d\n", i);
    visited[i] = 1;
    for(int j = 0; j < G->n; j++)
    {
        if(G->edges[i][j] != 0 && visited[j] == 0)
            DFS(G, j);
    }
}

非递归实现:

使用栈压入每一个没有被访问过的节点,由于栈的后进先出的原理,我们总是以最后访问的那一节点(栈顶节点)为起始节点,访问下一个未被访问过的节点,当当前栈顶节点没有后续连接节点要访问时,从栈中弹出。
《深度搜索和广度搜索 - 图的遍历》
例如上图从节点 0 开始访问的过程为:
访问 0,压入 0 ,访问 1 压入 1,访问 3 压入 3,访问 5 压入 5, 弹出 5(无与 5 相连且未访问的节点),弹出 3 ,访问 4 (此时栈顶为 1),压入 4,弹出 4,访问 2,弹出 2,弹出 0, 栈空。
遍历的顺序:0 -> 1 -> 3 -> 5 -> 4 -> 2

void DFS1(Graph* G, int i)
{
    printf("Visiting %d\n", i);
    visited[i] = 1;
    Stack s = NULL;
    s = StackInit(s);
    StackPush(s, i);
    while (!StackIsEmpty(s))
    {
        i = StackTop(s);
        int j;
        for (j = 0; j < G->n; j++)
        {
            if (G->edges[i][j] != 0 && visited[j] == 0)
            {
                printf("Visiting %d\n", j);
                visited[j] = 1;
                StackPush(s, j);
                break;
            }
        }
        if (j == G->n) //已无与i相连且未访问的节点
        {
            StackPop(s);
        }
    }
}

2. 广度优先搜索算法(Breadth-First-Search)

又译作宽度优先搜索,或横向优先搜索,简称BFS,是一种图形搜索算法。简单的说,BFS是从根节点开始,沿着树的宽度遍历树的节点。如果所有节点均被访问,则算法中止。
使用FIFO队列压入每一个没有被访问过的节点, 由于队列的先进先出的原理,我们总是以最开始访问的那一节点(队列顶节点)为起始节点,访问所有与之相连且未被访问过的节点,当当前队列顶节点没有后续连接节点要访问时,从队列中弹出。
《深度搜索和广度搜索 - 图的遍历》
访问顺序为:0 -> 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5
遍历过程为: 访问 0 ,压入 0, (队列顶一直为 0 )<访问 1 压入 1,访问 2 压入 2 >,弹出 0 ,(队列顶一直为 1 )<访问 3 压入 3,访问 4 压入 4>,弹出 1,(队顶为2),弹出 2,(队顶为3)访问 5 ,弹出 3,(队顶为4)弹出 4,访问压入5,弹出 5.

void BFS(Graph *G, int i)
{
    printf("Visiting %d\n", i);
    visited[i] = 1;
    Queue q = NULL;
    q = (Queue)malloc(sizeof(q));
    QueueInit(q); //上一句分配内存后,应该初始化后才能正常使用

    QueuePut(q, i);
    while(!QueueIsEmpty(q))
    {
        i = QueueGet(q);
        for(int j = 0; j < G->n; j++)
        {
            if(G->edges[i][j] != 0 && visited[j] == 0)
            {
                printf("Visiting %d\n", j);
                visited[j] = 1;
                QueuePut(q, j);
            }   
        }   
    }
}

三.测试主程序

#include<stdio.h>
#include "stack.h"
#include "queue.h"
#define MAX 100
typedef struct Graph Graph;
int visited[MAX];
struct Graph
{
    int edges[MAX][MAX]; //连接矩阵
    int e;  //边数
    int n;  //顶点数
};

//将visited[]全部设为0
void visitedInit(Graph* G, int visited[])
{
    for (int i = 0; i < G->n; i++)
    {
        visited[i] = 0;
    }
}
//创建图(矩阵连接)
void CreatGraph(Graph* G)
{
    for(int i = 0; i < G->n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < G->n; j++)
        {
            G->edges[i][j] = 0; //初始化连接矩阵
        }

        visited[i] = 0; //初始化访问标记
    }
    //输入相连的顶点
    for(int k = 0; k < G->e; k++)
    {
        int s, t, v;
        v = 1;//权重,非0即连接
        printf("Please enter the two connected vertices\n");
        scanf("%d%d", &s, &t);
        G->edges[s][t] = v;
    }
}

//递归深度优先搜索
void DFS(Graph* G, int i)
{
    printf("Visiting %d\n", i);
    visited[i] = 1;
    for(int j = 0; j < G->n; j++)
    {
        if(G->edges[i][j] != 0 && visited[j] == 0)
            DFS(G, j);
    }

}
//非递归深度优先搜索,栈
void DFS1(Graph* G, int i)
{
    printf("Visiting %d\n", i);
    visited[i] = 1;
    Stack s = NULL;
    s = StackInit(s);
    StackPush(s, i);
    while (!StackIsEmpty(s))
    {
        i = StackTop(s);
        int j;
        for (j = 0; j < G->n; j++)
        {
            if (G->edges[i][j] != 0 && visited[j] == 0)
            {
                printf("Visiting %d\n", j);
                visited[j] = 1;
                StackPush(s, j);
                break;
            }
        }
        if (j == G->n)
        {
            StackPop(s);
        }
    }

}
//广度优先搜索
void BFS(Graph *G, int i)
{
    printf("Visiting %d\n", i);
    visited[i] = 1;
    Queue q = NULL;
    q = (Queue)malloc(sizeof(q));
    QueueInit(q); //上一句分配内存后,应该初始化后才能正常使用

    QueuePut(q, i);
    while(!QueueIsEmpty(q))
    {
        i = QueueGet(q);
        for(int j = 0; j < G->n; j++)
        {
            if(G->edges[i][j] != 0 && visited[j] == 0)
            {
                printf("Visiting %d\n", j);
                visited[j] = 1;
                QueuePut(q, j);
            }   

        }   
    }
}

int main()
{
    int n, e;
    Graph* G = (Graph*)malloc(sizeof(*G));
    printf("Please enter the number of vertices and edges\n");
    scanf("%d %d", &n, &e); //输入图的顶点数和边数
    G->n = n;
    G->e = e;
    CreatGraph(G);

    printf("\nDepth-First-Search-1:\n");
    DFS(G, 0);

    visitedInit(G, visited); //将visited[]全部设为0
    printf("\nDepth-First-Search-2:\n");
    DFS1(G, 0);

    visitedInit(G, visited); //将visited[]全部设为0
    printf("\nBreadth-First-Search:\n");
    BFS(G, 0);

    system("pause");
    return 0;
}

结果如下:
《深度搜索和广度搜索 - 图的遍历》

四. 源代码下载

http://pan.baidu.com/s/1DAD6u

    原文作者:数据结构之图
    原文地址: https://blog.csdn.net/quzhongxin/article/details/44115051
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
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