第12周项目4 -利用遍历思想求解图问题(1)

问题及代码:

/*      
* Copyright (c)2016,烟台大学计算机与控制工程学院      
* All rights reserved.      
* 文件名称:4.cpp      
* 作    者:王修文      
* 完成日期:2016年11月17日      
* 版 本 号:v1.0       
*问题描述:假设图G采用邻接表存储,分别设计实现以下要求的算法,要求用区别于示例中的图进行多次测试,通过观察输出值,掌握相关问题的处理方法。  
  (1)设计一个算法,判断顶点u到v是否有简单路径  
  (2)设计一个算法输出图G中从顶点u到v的一条简单路径(设计测试图时,保证图G中从顶点u到v至少有一条简单路径)。  
  (3)输出从顶点u到v的所有简单路径。  
  (4)输出图G中从顶点u到v的长度为s的所有简单路径。  
  (5)求图中通过某顶点k的所有简单回路(若存在)     
*输入描述:无      
*程序输出:测试数据      
*/  

头文件和源文件详见图算法库

1、是否有简单路径

问题:假设图G采用邻接表存储,设计一个算法,判断定点U到V是否有简单路径

测试图如下:

《第12周项目4 -利用遍历思想求解图问题(1)》

main函数:

#include "graph.h"  
int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组  
void ExistPath(ALGraph *G,int u,int v, bool &has)  
{  
    int w;  
    ArcNode *p;  
    visited[u]=1;  
    if(u==v)  
    {  
        has=true;  
        return;  
    }  
    p=G->adjlist[u].firstarc;  
    while (p!=NULL)  
    {  
        w=p->adjvex;  
        if (visited[w]==0)  
            ExistPath(G,w,v,has);  
        p=p->nextarc;  
    }  
}  
  
void HasPath(ALGraph *G,int u,int v)  
{  
    int i;  
    bool flag = false;  
    for (i=0; i<G->n; i++)  
        visited[i]=0; //访问标志数组初始化  
    ExistPath(G,u,v,flag);  
    printf(" 从 %d 到 %d ", u, v);  
    if(flag)  
        printf("有简单路径\n");  
    else  
        printf("无简单路径\n");  
}  
  
int main()  
{  
    ALGraph *G;  
    int A[5][5]=  
    {  
        {0,0,0,0,0},  
        {0,0,1,0,0},  
        {0,0,0,1,1},  
        {0,0,0,0,0},  
        {1,0,0,1,0},  
    };  //请画出对应的有向图  
    ArrayToList(A[0], 5, G);  
    HasPath(G, 1, 0);  
    HasPath(G, 4, 1);  
    return 0;  
} 

运行结果:

《第12周项目4 -利用遍历思想求解图问题(1)》

2、输出简单路径

问题:假设图G采用邻接表储存,设计一个算法输出图G中从顶点U到V的一条简单路径(假设图G从定点U到V至少有一台哦简单路径)

测试图如下:

《第12周项目4 -利用遍历思想求解图问题(1)》

main函数:

#include "graph.h"  
int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组  
void FindAPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)  
{  
    //d表示path中的路径长度,初始为-1  
    int w,i;  
    ArcNode *p;  
    visited[u]=1;  
    d++;  
    path[d]=u;  //路径长度d增1,顶点u加入到路径中  
    if (u==v)   //找到一条路径后输出并返回  
    {  
        printf("一条简单路径为:");  
        for (i=0; i<=d; i++)  
            printf("%d ",path[i]);  
        printf("\n");  
        return;         //找到一条路径后返回  
    }  
    p=G->adjlist[u].firstarc;  //p指向顶点u的第一个相邻点  
    while (p!=NULL)  
    {  
        w=p->adjvex;    //相邻点的编号为w  
        if (visited[w]==0)  
            FindAPath(G,w,v,path,d);  
        p=p->nextarc;   //p指向顶点u的下一个相邻点  
    }  
}  
  
void APath(ALGraph *G,int u,int v)  
{  
    int i;  
    int path[MAXV];  
    for (i=0; i<G->n; i++)  
        visited[i]=0; //访问标志数组初始化  
    FindAPath(G,u,v,path,-1);  //d初值为-1,调用时d++,即变成了0  
}  
  
int main()  
{  
  
    ALGraph *G;  
    int A[5][5]=  
    {  
        {0,0,0,0,0},  
        {0,0,1,0,0},  
        {0,0,0,1,1},  
        {0,0,0,0,0},  
        {1,0,0,1,0},  
    };  //请画出对应的有向图  
    ArrayToList(A[0], 5, G);  
    APath(G, 1, 0);  
    APath(G, 4, 1);  
    return 0;  
}

运行结果:

《第12周项目4 -利用遍历思想求解图问题(1)》

3、输出所有路径

问题:输出从定点U到V的所有的简单路径

测试图如下:

《第12周项目4 -利用遍历思想求解图问题(1)》

main函数:

#include "graph.h"  
int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组  
void FindPaths(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)  
//d是到当前为止已走过的路径长度,调用时初值为-1  
{  
    int w,i;  
    ArcNode *p;  
    visited[u]=1;  
    d++;            //路径长度增1  
    path[d]=u;              //将当前顶点添加到路径中  
    if (u==v && d>1)            //输出一条路径  
    {  
        printf("  ");  
        for (i=0; i<=d; i++)  
            printf("%d ",path[i]);  
        printf("\n");  
    }  
    p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向u的第一条边  
    while(p!=NULL)  
    {  
        w=p->adjvex;     //w为u的邻接顶点  
        if (visited[w]==0)      //若顶点未标记访问,则递归访问之  
            FindPaths(G,w,v,path,d);  
        p=p->nextarc; //找u的下一个邻接顶点  
    }  
    visited[u]=0;   //恢复环境  
}  
  
  
void DispPaths(ALGraph *G,int u,int v)  
{  
    int i;  
    int path[MAXV];  
    for (i=0; i<G->n; i++)  
        visited[i]=0; //访问标志数组初始化  
    printf("从%d到%d的所有路径:\n",u,v);  
    FindPaths(G,u,v,path,-1);  
    printf("\n");  
}  
  
int main()  
{  
    ALGraph *G;  
    int A[5][5]=  
    {  
        {0,1,0,1,0},  
        {1,0,1,0,0},  
        {0,1,0,1,1},  
        {1,0,1,0,1},  
        {0,0,1,1,0}  
    };  //请画出对应的有向图  
    ArrayToList(A[0], 5, G);  
    DispPaths(G, 1, 4);  
    return 0;  
}

 

运行结果:

《第12周项目4 -利用遍历思想求解图问题(1)》

4、输出一些简单回路

问题:输出图G中从顶点U到V的长度为s的所有简单路径。

测试图如下:

《第12周项目4 -利用遍历思想求解图问题(1)》

main函数:

#include "graph.h"  
int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组  
void SomePaths(ALGraph *G,int u,int v,int s, int path[],int d)  
//d是到当前为止已走过的路径长度,调用时初值为-1  
{  
    int w,i;  
    ArcNode *p;  
    visited[u]=1;  
    d++;            //路径长度增1  
    path[d]=u;              //将当前顶点添加到路径中  
    if (u==v && d==s)           //输出一条路径  
    {  
        printf("  ");  
        for (i=0; i<=d; i++)  
            printf("%d ",path[i]);  
        printf("\n");  
    }  
    p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向u的第一条边  
    while(p!=NULL)  
    {  
        w=p->adjvex;     //w为u的邻接顶点  
        if (visited[w]==0)      //若顶点未标记访问,则递归访问之  
            SomePaths(G,w,v,s,path,d);  
        p=p->nextarc; //找u的下一个邻接顶点  
    }  
    visited[u]=0;   //恢复环境  
}  
  
void DispSomePaths(ALGraph *G,int u,int v, int s)  
{  
    int i;  
    int path[MAXV];  
    for (i=0; i<G->n; i++)  
        visited[i]=0; //访问标志数组初始化  
    printf("从%d到%d长为%d的路径:\n",u,v,s);  
    SomePaths(G,u,v,s,path,-1);  
    printf("\n");  
}  
  
int main()  
{  
    ALGraph *G;  
    int A[5][5]=  
    {  
        {0,1,0,1,0},  
        {1,0,1,0,0},  
        {0,1,0,1,1},  
        {1,0,1,0,1},  
        {0,0,1,1,0}  
    };  //请画出对应的有向图  
    ArrayToList(A[0], 5, G);  
    DispSomePaths(G, 1, 4, 3);  
    return 0;  
} 

运行结果:

《第12周项目4 -利用遍历思想求解图问题(1)》


5、输出通过一个节点的所有简单回路

问题:求图中通过某定点K的所有简单回路(若存在)

测试图如下:

《第12周项目4 -利用遍历思想求解图问题(1)》

main函数:

#include "graph.h"  
int visited[MAXV];       //全局变量  
void DFSPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)  
//d是到当前为止已走过的路径长度,调用时初值为-1  
{  
    int w,i;  
    ArcNode *p;  
    visited[u]=1;  
    d++;  
    path[d]=u;  
    p=G->adjlist[u].firstarc;   //p指向顶点u的第一条边  
    while (p!=NULL)  
    {  
        w=p->adjvex;            //w为顶点u的相邻点  
        if (w==v && d>0)        //找到一个回路,输出之  
        {  
            printf("  ");  
            for (i=0; i<=d; i++)  
                printf("%d ",path[i]);  
            printf("%d \n",v);  
        }  
        if (visited[w]==0)          //w未访问,则递归访问之  
            DFSPath(G,w,v,path,d);  
        p=p->nextarc;       //找u的下一个邻接顶点  
    }  
    visited[u]=0;           //恢复环境:使该顶点可重新使用  
}  
  
void FindCyclePath(ALGraph *G,int k)  
//输出经过顶点k的所有回路  
{  
    int path[MAXV],i;  
    for (i=0; i<G->n; i++)  
        visited[i]=0; //访问标志数组初始化  
    printf("经过顶点%d的所有回路\n",k);  
    DFSPath(G,k,k,path,-1);  
    printf("\n");  
}  
  
int main()  
{  
    ALGraph *G;  
    int A[5][5]=  
    {  
        {0,1,1,0,0},  
        {0,0,1,0,0},  
        {0,0,0,1,1},  
        {0,0,0,0,1},  
        {1,0,0,0,0}  
    };  //请画出对应的有向图  
    ArrayToList(A[0], 5, G);  
    FindCyclePath(G, 0);  
    return 0;  
}

运行结果:

《第12周项目4 -利用遍历思想求解图问题(1)》

    原文作者:数据结构之图
    原文地址: https://blog.csdn.net/WANGXIUWEN12138/article/details/53196887
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
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