图——应用图的深度优先遍历思路求解问题

    /*
    *Copyright (c) 2015 , 烟台大学计算机学院
    *All right resvered .
    *文件名称: 应用图的深度优先遍历思路求解问题.cpp
    *作    者: 郑兆涵
    *图——应用图的深度优先遍历思路求解问题
    */

问题:假设图G采用邻接表存储,分别设计实现以下要求的算法:
(1)设计一个算法,判断顶点u到v是否有简单路径
(2)设计一个算法输出图G中从顶点u到v的一条简单路径(设计测试图时,保证图G中从顶点u到v至少有一条简单路径)。
(3)输出从顶点u到v的所有简单路径。
(4)输出图G中从顶点u到v的长度为s的所有简单路径。
(5)求图中通过某顶点k的所有简单回路(若存在)

编程代码:(graph.h头文件、graph.cpp源文件)

//头文件:graph.h,包含定义图数据结构的代码、宏定义、要实现算法的函数的声明
#ifndef GRAPH_H_INCLUDED
#define GRAPH_H_INCLUDED
#define MAXV 100                //最大顶点个数
#define INF 32767       //INF表示∞
typedef int InfoType;

//以下定义邻接矩阵类型
typedef struct
{
    int no;                     //顶点编号
    InfoType info;              //顶点其他信息,在此存放带权图权值
} VertexType;                   //顶点类型

typedef struct                  //图的定义
{
    int edges[MAXV][MAXV];      //邻接矩阵
    int n,e;                    //顶点数,弧数
    VertexType vexs[MAXV];      //存放顶点信息
} MGraph;                       //图的邻接矩阵类型

//以下定义邻接表类型
typedef struct ANode            //弧的结点结构类型
{
    int adjvex;                 //该弧的终点位置
    struct ANode *nextarc;      //指向下一条弧的指针
    InfoType info;              //该弧的相关信息,这里用于存放权值
} ArcNode;

typedef int Vertex;

typedef struct Vnode            //邻接表头结点的类型
{
    Vertex data;                //顶点信息
    int count;                  //存放顶点入度,只在拓扑排序中用
    ArcNode *firstarc;          //指向第一条弧
} VNode;

typedef VNode AdjList[MAXV];    //AdjList是邻接表类型

typedef struct
{
    AdjList adjlist;            //邻接表
    int n,e;                    //图中顶点数n和边数e
} ALGraph;                      //图的邻接表类型

//功能:由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组,构造出用邻接矩阵存储的图
//参数:Arr - 数组名,由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数,在此将参数Arr声明为一维数组名(指向int的指针)
//      n - 矩阵的阶数
//      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通数组构造图的邻接矩阵
void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&); //用普通数组构造图的邻接表
void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);//将邻接矩阵g转换成邻接表G
void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);//将邻接表G转换成邻接矩阵g
void DispMat(MGraph g);//输出邻接矩阵g
void DispAdj(ALGraph *G);//输出邻接表G
#endif // GRAPH_H_INCLUDED



//.源文件:graph.cpp,包含实现各种算法的函数的定义
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"

//功能:由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组,构造出用邻接矩阵存储的图
//参数:Arr - 数组名,由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数,在此将参数Arr声明为一维数组名(指向int的指针)
//      n - 矩阵的阶数
//      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)
{
    int i,j,count=0;  //count用于统计边数,即矩阵中非0元素个数
    g.n=n;
    for (i=0; i<g.n; i++)
        for (j=0; j<g.n; j++)
        {
            g.edges[i][j]=Arr[i*n+j]; //将Arr看作n×n的二维数组,Arr[i*n+j]即是Arr[i][j],计算存储位置的功夫在此应用
            if(g.edges[i][j]!=0)
                count++;
        }
    g.e=count;
}

void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&G)
{
    int i,j,count=0;  //count用于统计边数,即矩阵中非0元素个数
    ArcNode *p;
    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));
    G->n=n;
    for (i=0; i<n; i++)                 //给邻接表中所有头节点的指针域置初值
        G->adjlist[i].firstarc=NULL;
    for (i=0; i<n; i++)                 //检查邻接矩阵中每个元素
        for (j=n-1; j>=0; j--)
            if (Arr[i*n+j]!=0)      //存在一条边,将Arr看作n×n的二维数组,Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]
            {
                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p
                p->adjvex=j;
                p->info=Arr[i*n+j];
                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p
                G->adjlist[i].firstarc=p;
            }

    G->e=count;
}

void MatToList(MGraph g, ALGraph *&G)
//将邻接矩阵g转换成邻接表G
{
    int i,j;
    ArcNode *p;
    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));
    for (i=0; i<g.n; i++)                   //给邻接表中所有头节点的指针域置初值
        G->adjlist[i].firstarc=NULL;
    for (i=0; i<g.n; i++)                   //检查邻接矩阵中每个元素
        for (j=g.n-1; j>=0; j--)
            if (g.edges[i][j]!=0)       //存在一条边
            {
                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p
                p->adjvex=j;
                p->info=g.edges[i][j];
                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p
                G->adjlist[i].firstarc=p;
            }
    G->n=g.n;
    G->e=g.e;
}

void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)
//将邻接表G转换成邻接矩阵g
{
    int i,j;
    ArcNode *p;
    g.n=G->n;   //根据一楼同学“举报”改的。g.n未赋值,下面的初始化不起作用
    g.e=G->e;
    for (i=0; i<g.n; i++)   //先初始化邻接矩阵
        for (j=0; j<g.n; j++)
            g.edges[i][j]=0;
    for (i=0; i<G->n; i++)  //根据邻接表,为邻接矩阵赋值
    {
        p=G->adjlist[i].firstarc;
        while (p!=NULL)
        {
            g.edges[i][p->adjvex]=p->info;
            p=p->nextarc;
        }
    }
}

void DispMat(MGraph g)
//输出邻接矩阵g
{
    int i,j;
    for (i=0; i<g.n; i++)
    {
        for (j=0; j<g.n; j++)
            if (g.edges[i][j]==INF)
                printf("%3s","∞");
            else
                printf("%3d",g.edges[i][j]);
        printf("\n");
    }
}

void DispAdj(ALGraph *G)
//输出邻接表G
{
    int i;
    ArcNode *p;
    for (i=0; i<G->n; i++)
    {
        p=G->adjlist[i].firstarc;
        printf("%3d: ",i);
        while (p!=NULL)
        {
            printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info);
            p=p->nextarc;
        }
        printf("\n");
    }
}

(1)

是否有简单路径?

假设图G采用邻接表存储,设计一个算法,判断顶点u到v是否有简单路径。

测试图结构及存储:

《图——应用图的深度优先遍历思路求解问题》

编程代码:

//编写main函数,进行相关测试。
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组
void ExistPath(ALGraph *G,int u,int v, bool &has)
{
    int w;
    ArcNode *p;
    visited[u]=1;
    if(u==v)
    {
        has=true;
        return;
    }
    p=G->adjlist[u].firstarc;
    while (p!=NULL)
    {
        w=p->adjvex;
        if (visited[w]==0)
            ExistPath(G,w,v,has);
        p=p->nextarc;
    }
}
void HasPath(ALGraph *G,int u,int v)
{
    int i;
    bool flag = false;
    for (i=0; i<G->n; i++)
        visited[i]=0; //访问标志数组初始化
    ExistPath(G,u,v,flag);
    printf(" 从 %d 到 %d ", u, v);
    if(flag)
        printf("有简单路径\n");
    else
        printf("无简单路径\n");
}
int main()
{
    ALGraph *G;
    int A[5][5]=
    {
        {0,0,0,0,0},
        {0,0,1,0,0},
        {0,0,0,1,1},
        {0,0,0,0,0},
        {1,0,0,1,0},
    };  //请画出对应的有向图
    ArrayToList(A[0], 5, G);
    HasPath(G, 1, 0);
    HasPath(G, 4, 1);
    return 0;
}

输出结果:

《图——应用图的深度优先遍历思路求解问题》

(2)

输出简单路径

问题:假设图G采用邻接表存储,设计一个算法输出图G中从顶点u到v的一条简单路径(假设图G中从顶点u到v至少有一条简单路径)。

编程代码:

//编写main函数。进行相关测试/
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组
void FindAPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)
{
    //d表示path中的路径长度,初始为-1
    int w,i;
    ArcNode *p;
    visited[u]=1;
    d++;
    path[d]=u;  //路径长度d增1,顶点u加入到路径中
    if (u==v)   //找到一条路径后输出并返回
    {
        printf("一条简单路径为:");
        for (i=0; i<=d; i++)
            printf("%d ",path[i]);
        printf("\n");
        return;         //找到一条路径后返回
    }
    p=G->adjlist[u].firstarc;  //p指向顶点u的第一个相邻点
    while (p!=NULL)
    {
        w=p->adjvex;    //相邻点的编号为w
        if (visited[w]==0)
            FindAPath(G,w,v,path,d);
        p=p->nextarc;   //p指向顶点u的下一个相邻点
    }
}
void APath(ALGraph *G,int u,int v)
{
    int i;
    int path[MAXV];
    for (i=0; i<G->n; i++)
        visited[i]=0; //访问标志数组初始化
    FindAPath(G,u,v,path,-1);  //d初值为-1,调用时d++,即变成了0
}
int main()
{
    ALGraph *G;
    int A[5][5]=
    {
        {0,0,0,0,0},
        {0,0,1,0,0},
        {0,0,0,1,1},
        {0,0,0,0,0},
        {1,0,0,1,0},
    };  //请画出对应的有向图
    ArrayToList(A[0], 5, G);
    APath(G, 1, 0);
    APath(G, 4, 1);
    return 0;
}

输出结果:

《图——应用图的深度优先遍历思路求解问题》

(3)

输出所有路径

问题:输出从顶点u到v的所有简单路径。

测试图结构及存储:

《图——应用图的深度优先遍历思路求解问题》

编程代码:

//编写main函数,进行相关测试
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组
void FindPaths(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)
//d是到当前为止已走过的路径长度,调用时初值为-1
{
    int w,i;
    ArcNode *p;
    visited[u]=1;
    d++;            //路径长度增1
    path[d]=u;              //将当前顶点添加到路径中
    if (u==v && d>1)            //输出一条路径
    {
        printf("  ");
        for (i=0; i<=d; i++)
            printf("%d ",path[i]);
        printf("\n");
    }
    p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向u的第一条边
    while(p!=NULL)
    {
        w=p->adjvex;     //w为u的邻接顶点
        if (visited[w]==0)      //若顶点未标记访问,则递归访问之
            FindPaths(G,w,v,path,d);
        p=p->nextarc; //找u的下一个邻接顶点
    }
    visited[u]=0;   //恢复环境
}
void DispPaths(ALGraph *G,int u,int v)
{
    int i;
    int path[MAXV];
    for (i=0; i<G->n; i++)
        visited[i]=0; //访问标志数组初始化
    printf("从%d到%d的所有路径:\n",u,v);
    FindPaths(G,u,v,path,-1);
    printf("\n");
}
int main()
{
    ALGraph *G;
    int A[5][5]=
    {
        {0,1,0,1,0},
        {1,0,1,0,0},
        {0,1,0,1,1},
        {1,0,1,0,1},
        {0,0,1,1,0}
    };  //请画出对应的有向图
    ArrayToList(A[0], 5, G);
    DispPaths(G, 1, 4);
    return 0;
}

输出结果:

《图——应用图的深度优先遍历思路求解问题》

(4)

输出一些简单回路

问题:输出图G中从顶点u到v的长度为s的所有简单路径。

测试图结构及存储:

《图——应用图的深度优先遍历思路求解问题》

编程代码:

//编写main函数,进行相关测试
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组
void SomePaths(ALGraph *G,int u,int v,int s, int path[],int d)
//d是到当前为止已走过的路径长度,调用时初值为-1
{
    int w,i;
    ArcNode *p;
    visited[u]=1;
    d++;            //路径长度增1
    path[d]=u;              //将当前顶点添加到路径中
    if (u==v && d==s)           //输出一条路径
    {
        printf("  ");
        for (i=0; i<=d; i++)
            printf("%d ",path[i]);
        printf("\n");
    }
    p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向u的第一条边
    while(p!=NULL)
    {
        w=p->adjvex;     //w为u的邻接顶点
        if (visited[w]==0)      //若顶点未标记访问,则递归访问之
            SomePaths(G,w,v,s,path,d);
        p=p->nextarc; //找u的下一个邻接顶点
    }
    visited[u]=0;   //恢复环境
}
void DispSomePaths(ALGraph *G,int u,int v, int s)
{
    int i;
    int path[MAXV];
    for (i=0; i<G->n; i++)
        visited[i]=0; //访问标志数组初始化
    printf("从%d到%d长为%d的路径:\n",u,v,s);
    SomePaths(G,u,v,s,path,-1);
    printf("\n");
}
int main()
{
    ALGraph *G;
    int A[5][5]=
    {
        {0,1,0,1,0},
        {1,0,1,0,0},
        {0,1,0,1,1},
        {1,0,1,0,1},
        {0,0,1,1,0}
    };  //请画出对应的有向图
    ArrayToList(A[0], 5, G);
    DispSomePaths(G, 1, 4, 3);
    return 0;
}

输出结果:

《图——应用图的深度优先遍历思路求解问题》

(5)

输出通过一个节点的所有简单回路

问题:求图中通过某顶点k的所有简单回路(若存在)

测试图结构及存储:

《图——应用图的深度优先遍历思路求解问题》

编程代码:

//编写main函数,进行相关测试。
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
int visited[MAXV];       //全局变量
void DFSPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)
//d是到当前为止已走过的路径长度,调用时初值为-1
{
    int w,i;
    ArcNode *p;
    visited[u]=1;
    d++;
    path[d]=u;
    p=G->adjlist[u].firstarc;   //p指向顶点u的第一条边
    while (p!=NULL)
    {
        w=p->adjvex;            //w为顶点u的相邻点
        if (w==v && d>0)        //找到一个回路,输出之
        {
            printf("  ");
            for (i=0; i<=d; i++)
                printf("%d ",path[i]);
            printf("%d \n",v);
        }
        if (visited[w]==0)          //w未访问,则递归访问之
            DFSPath(G,w,v,path,d);
        p=p->nextarc;       //找u的下一个邻接顶点
    }
    visited[u]=0;           //恢复环境:使该顶点可重新使用
}
void FindCyclePath(ALGraph *G,int k)
//输出经过顶点k的所有回路
{
    int path[MAXV],i;
    for (i=0; i<G->n; i++)
        visited[i]=0; //访问标志数组初始化
    printf("经过顶点%d的所有回路\n",k);
    DFSPath(G,k,k,path,-1);
    printf("\n");
}
int main()
{
    ALGraph *G;
    int A[5][5]=
    {
        {0,1,1,0,0},
        {0,0,1,0,0},
        {0,0,0,1,1},
        {0,0,0,0,1},
        {1,0,0,0,0}
    };  //请画出对应的有向图
    ArrayToList(A[0], 5, G);
    FindCyclePath(G, 0);
    return 0;
}

输出结果:

《图——应用图的深度优先遍历思路求解问题》

我的学习感受:

一、简单路径:
1.基础:简单路径是出了开始点和结束点可以连同(一条有头有尾的通路或者一个环)之外,其余顶点均不相同的路径(无除了头尾节点之外的回路)。
2.问题:假设图G采用邻接表存储,设计一个算法,判断顶点u到v是否有简单路径。
3.方法:
①从顶点u出发,开始进行深度优先搜索;
②当搜索到顶点v时,表明从顶点u到顶点v有路径,而且一定为简单路径。

二、输出简单路径:
1.问题:假设图G采用邻接表存储,设计一个算法输出图G中从顶点u到v的一条简单路径(假设图G中从顶点u到dv至少有一条简单路径)。
2.方法:
①采用蛇毒优先遍历的方法;
②在深度优先遍历算法的基础上增加形式参数:
*** path存放顶点u到v的路径;
*** d表示path中的路径长度。,其初值为-1.

三、输出和所有简单路径:
1.问题:输出从顶点u到v的所有简单路径。
2.方法:
①利用回溯的深度优先搜索方法。
②从顶点u开始进行深度优先搜索,在搜索过程中:
*** 设立一个数组path保存走过的路径,把当前的搜索路线记录下来;
*** 用d记录走过的路径长度;
*** 若当前扫描到的顶点u等于v时,表示找到一条路径,则输出路径path;
*** 当处理完一个顶点后,将其标记为未被访问,并寻找下一种可能。(体现回溯——这一条路径不算,继续寻找下一种可能)

四、输出某些简单路径
1.问题:输出图G中从顶点u到v的长度为s的所有路径。
2.方法:
完全同输出所有路径,只需要在输出时限制长度、

五、输出过某点的所有回路
1.问题:求途中通过某顶点k的所有简单回路(若存在)。
2.方法:发现下一个为指定点式再输出。

    原文作者:数据结构之图
    原文地址: https://blog.csdn.net/zzh_569754126/article/details/49976243
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