懒省事的小明

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3

描述

      小明很想吃果子，正好果园果子熟了。在果园里，小明已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。小明决定把所有的果子合成一堆。 因为小明比较懒，为了省力气，小明开始想点子了:

　　每一次合并，小明可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。小明在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。 

　　因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以小明在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使小明耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。 

　　例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以小明总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

输入

第一行输入整数N(0<N<=10)表示测试数据组数。接下来每组测试数据输入包括两行，第一行是一个整数n(1<＝n<=12000)，表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai(1<＝ai<=20000)是第i种果子的数目。

输出

每组测试数据输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。

样例输入

1
3 
1 2 9

样例输出

15

来源

第一种解法：

/*
给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。
哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。
*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 12010
using namespace std;
long long a[N];//将数组a定为全局变量 

long long work(int n)
{
long long t,ans=0;

if(n==1) //假如只有一堆，无需处理 
return 0;
for(int i=1;i<n;i++)
{
ans+=a[i]+a[i-1];
a[i]=a[i]+a[i-1];
int j=i+1;
for(;a[j-1]>a[j]&&j<n;j++)
{
swap(a[j-1],a[j]);
}//与后面的元素逐一比较，若是最小的和第二小的之和大于第三小的则进行交换，以保持哈弗曼树的有序性 
}
return ans;
}
 
int main()
{
int test;
cin>>test;
while(test–)
{
int n;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>a[i];
sort(a,a+n);//排序 默认升序 
cout<<work(n)<<endl;
}
return 0;

 } 

第二种解法：优先队列

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>//队列
using namespace std;

#define N 100
int main()
{
long long test,n,i,t,tt,ans;
priority_queue<long long,vector<long long>,greater<long long> >pq;//优先队列 注意两个long之间要加空格 
//分别给pq加属性，定义数据类型，定义vector，用greater定义队列为升序。 
cin>>test;
while(test–)
{
while(!pq.empty())
pq.pop();//pop删除队顶元素 
cin>>n;
for(i=0;i<n;i++)
{
cin>>t;
pq.push(t);//加入元素，元素进入队列后会自动从小到大排序 
}
ans=0;//初始化ans 
while(!pq.empty())
{
t=pq.top();
pq.pop();
if(pq.empty())
            break;
            else
{
tt=pq.top();
pq.pop();
tt=tt+t;
ans+=tt;
pq.push(tt);
}
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
 }