一、定义

B树是一种平衡的多分树，通常我们说m阶的B树，它必须满足如下条件：
（1）每个结点至多有m个子结点；
（2）除根结点和叶结点外，其它每个结点至少有ceil(m/2)个子结点；
（3）根结点至少有两个子结点；（唯一例外的是根结点就是叶子结点）
（4）所有的叶结点在同一层；
（5）有k个子结点的非根结点恰好包含k-1个关键码，关键码按照递增次序进行排列。

ceil代表向上取整

二、查找

B-树的查找很简单，是二叉排序树的扩展，二叉排序树是二路查找，B-树是多路查找，因为B-树结点内的关键字是有序的，在结点内进行查找时除了顺序查找外，还可以用折半查找来提升效率。B-树的具体查找步骤如下（假设查找的关键字为key）：

（1）先让key与根结点中的关键字比较，如果key等于k[i]（k[]为结点内的关键字数组），则查找成功；
（2）若key小于k[1]，则到p[0]所指示的子树中进行继续查找（p[]为结点内的指针数组），这里要注意B树中每个结点的内部结构；
（3）若key大于k[n]，则道p[n]所指示的子树中继续查找；
（4）若k[i]大于key小于k[i+1]，则沿着指针p[I]所指示的子树继续查找；
（5）如果最后遇到空指针，则证明查找不成功。

三、插入

以一个3阶的B树为例：

（1）如果该结点的关键字个数没有到达2个，那么直接插入即可；
（2）如果该结点的关键字个数已经到达了2个，那么根据B树的性质显然无法满足，需要将其进行分裂

分裂的规则是该结点分成两半，将中间的关键字进行提升，加入到父亲结点中，但是这又可能存在父亲结点也满员的情况，则不得不向上进行回溯，甚至是要对根结点进行分裂，那么整棵树都加了一层。

例1——————————————

例2——————————————-

四、删除

首先需要明确一点：删除非叶子结点必然会导致不满足B树性质

那么可以这样处理：被删关键字为该结点中第i个关键字key[i]，则可从指针son[i]所指的子树中找出最小关键字Y，代替key[i]的位置，然后在叶结点中删去Y。 因此，把在非叶结点删除关键字k的问题就变成了删除叶子结点中的关键字的问题了，

那么B树的删除操作就变成了删除叶子结点中的关键字问题了。

（1）被删关键字Ki所在结点的关键字数目不小于ceil(m/2)，则只需从结点中删除Ki和相应指针Ai，树的其它部分不变

（2）被删关键字Ki所在结点的关键字数目等于ceil(m/2)-1，则需调整。

（3）被删关键字Ki所在结点和其相邻兄弟结点中的的关键字数目均等于ceil(m/2)-1，假设该结点有右兄弟，且其右兄弟结点地址由其双亲结点指针Ai所指。则在删除关键字之后，它所在结点的剩余关键字和指针，加上双亲结点中的关键字Ki一起，合并到Ai所指兄弟结点中（若无右兄弟，则合并到左兄弟结点中）。如果因此使双亲结点中的关键字数目少于ceil(m/2)-1，则依次类推。