B-树、B+树、B*树详解

一、B树

B树是一种多路搜索树(并不是二叉的),性质如下:

1、定义任意非叶子结点最多只有M个儿子;且M>2; 

2、根结点的儿子数为[2, M]; 

3、除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]; 

4、每个结点存放至少M/2-1(取上整)和至多M-1个关键字;(至少2个关键字) 

5、非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1; 

6、非叶子结点的关键字:K[1], K[2], …, K[M-1];且K[i] < K[i+1]; 

7、非叶子结点的指针:P[1], P[2], …, P[M];其中P[1]指向关键字小于K[1]的 子树,P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树,其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树; 

8、所有叶子结点位于同一层。


B树的特点: 

1、关键字集合分布在整颗树中; 

2、任何一个关键字出现且只出现在一个结点中; 

3、搜索有可能在非叶子结点结束;

4、其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找; 

5、自动层次控制。

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二、B+树

B+树 B+树是B树的变体,也是一种多路搜索树,特点如下:

1、其定义基本与B-树同;

2、非叶子结点的子树指针与关键字个数相同; 

3、非叶子结点的子树指针P[i],指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树(B-树是开区间); 

4、为所有叶子结点增加一个链指针;

5、所有关键字都在叶子结点出现。


B+的搜索与B-树也基本相同,区别是B+树只有达到叶子结点才命中(B-树可以在非叶子结点命中),其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找;


B+的特性:

1、所有关键字都出现在叶子结点的链表中(稠密索引),且链表中的关键字恰好是有序的;

2、不可能在非叶子结点命中;

3、非叶子结点相当于是叶子结点的索引(稀疏索引),叶子结点相当于是存储(关键字)数据的数据层;

4、更适合文件索引系统。

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三、B*树

是B+树的变体,在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针。


B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M,即块的最低使用率为2/3(代替B+树的1/2);

B+树的分裂:当一个结点满时,分配一个新的结点,并将原结点中1/2的数据复制到新结点,最后在父结点中增加新结点的指针;B+树的分裂只影响原结点和父结点,而不会影响兄弟结点,所以它不需要指向兄弟的指针;B*树的分裂:当一个结点满时,如果它的下一个兄弟结点未满,那么将一部分数据移到兄弟结点中,再在原结点插入关键字,最后修改父结点中兄弟结点的关键字(因为兄弟结点的关键字范围改变了);如果兄弟也满了,则在原结点与兄弟结点之间增加新结点,并各复制1/3的数据到新结点,最后在父结点增加新结点的指针;所以,B*树分配新结点的概率比B+树要低,空间使用率更高;

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四、小结

B-树:多路搜索树,每个结点存储M/2到M个关键字,非叶子结点存储指向关键字范围的子结点;所有关键字在整颗树中出现,且只出现一次,非叶子结点可以命中;


B+树:在B-树基础上,为叶子结点增加链表指针,所有关键字都在叶子结点中出现,非叶子结点作为叶子结点的索引;B+树总是到叶子结点才命中;


B*树:在B+树基础上,为非叶子结点也增加链表指针,将结点的最低利用率从1/2提高到2/3。


参考资料:

1、七月算法–从B树、B+树、B*树谈到R 树 http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6530142

2、B树、B+树、B*树 http://www.cnblogs.com/oldhorse/archive/2009/11/16/1604009.html

    原文作者:B树
    原文地址: https://blog.csdn.net/guoweimelon/article/details/50904341
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