B树：
B+树：
B*树是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针；
B树和B+树在结构上的区别
1. B树中关键字集合分布在整棵树中，叶节点中不包含任何关键字信息，而B+树关键字集合分布在叶子结点中，非叶节点只是叶子结点中关键字的索引；
2. B树中任何一个关键字只出现在一个结点中，而B+树中的关键字必须出现在叶节点中，也可能在非叶结点中重复出现；
*B树和B+树在性能上的区别（也即为什么说B+树比B树更适合实际应用中操作系统的文件索引和数据库索引？）
1. 不同于B树只适合随机检索，B+树同时支持随机检索和顺序检索；
2. B+树的磁盘读写代价更低。B+树的内部结点并没有指向关键字具体信息的指针，其内部结点比B树小，盘块能容纳的结点中关键字数量更多，一次性读入内存中可以查找的关键字也就越多，相对的，IO读写次数也就降低了。而IO读写次数是影响索引检索效率的最大因素。
3. B+树的查询效率更加稳定。B树搜索有可能会在非叶子结点结束，越靠近根节点的记录查找时间越短，只要找到关键字即可确定记录的存在，其性能等价于在关键字全集内做一次二分查找。而在B+树中，顺序检索比较明显，随机检索时，任何关键字的查找都必须走一条从根节点到叶节点的路，所有关键字的查找路径长度相同，导致每一个关键字的查询效率相当。
数据库索引采用B+树的主要原因是B树没有解决元素遍历的效率低下的问题。B+树的叶子节点使用指针顺序连接在一起，只要遍历叶子节点就可以实现整棵树的遍历。而且在数据库中基于范围的查询是非常频繁的，而B树不支持这样的操作（或者说效率太低），因此B+树的元素遍历效率比B树高。
B+树比B树更加适合做文件索引的原因：相对于B树，
（1）B+树空间利用率更高，可减少I/O次数，
一般来说，索引本身也很大，不可能全部存储在内存中，因此索引往往以索引文件的形式存储的磁盘上。这样的话，索引查找过程中就要产生磁盘I/O消耗。而因为B+树的内部节点只是作为索引使用，而不像B树那样每个节点都需要存储硬盘指针。
也就是说：B+树中每个非叶节点没有指向某个关键字具体信息的指针，所以每一个节点可以存放更多的关键字数量，即一次性读入内存所需要查找的关键字也就越多，减少了I/O操作。
e.g.假设磁盘中的一个盘块容纳16bytes，而一个关键字2bytes，一个关键字具体信息指针2bytes。一棵9阶B-tree(一个结点最多8个关键字)的内 部结点需要2个盘快。而B+ 树内部结点只需要1个盘快。当需要把内部结点读入内存中的时候，B 树就比B+ 树多一次盘块查找时间(在磁盘中就 是 盘片旋转的时间)。
（2）增删文件（节点）时，效率更高，
因为B+树的叶子节点包含所有关键字，并以有序的链表结构存储，这样可很好提高增删效率。
（3）B+树的查询效率更加稳定，
因为B+树的每次查询过程中，都需要遍历从根节点到叶子节点的某条路径。所有关键字的查询路径长度相同，导致每一次查询的效率相当。
B+树在数据库索引中的应用
目前大部分数据库系统及文件系统都采用B Tree或其变种B+Tree作为索引结构
1）在数据库索引的应用
在数据库索引的应用中，B+树按照下列方式进行组织 ：
① 叶结点的组织方式 。B+树的查找键 是数据文件的主键 ，且索引是稠密的。也就是说 ，叶结点 中为数据文件的第一个记录设有一个键、指针对，该数据文件可以按主键排序，也可以不按主键排序 ；数据文件按主键排序，且 B +树是稀疏索引 ， 在叶结点中为数据文件的每一个块设有一个键、指针对 ；数据文件不按键属性排序 ，且该属性是 B +树 的查找键 ， 叶结点中为数据文件里出现的每个属性K设有一个键 、 指针对 ， 其中指针执行排序键值为 K的 记录中的第一个。
② 非叶结点 的组织方式。B+树 中的非叶结点形成 了叶结点上的一个多级稀疏索引。 每个非叶结点中至少有ceil( m/2 ) 个指针 ， 至多有 m 个指针 。
2）B+树索引的插入和删除
①在向数据库中插入新的数据时，同时也需要向数据库索引中插入相应的索引键值 ，则需要向 B+树 中插入新的键值。即上面我们提到的B-树插入算法。
②当从数据库中删除数据时，同时也需要从数据库索引中删除相应的索引键值 ，则需要从 B+树 中删 除该键值 。即B-树删除算法
为什么文件系统及数据库系统普遍采用B Tree或者B+Tree作为索引，而不用红黑树或者其他的数据结构？
二叉查找树进化品种的红黑树等数据结构也可以用来实现索引，但是文件系统及数据库系统普遍采用B/+Tree作为索引结构。
一般来说，索引本身也很大，不可能全部存储在内存中，因此索引往往以索引文件的形式存储的磁盘上。这样的话，索引查找过程中就要产生磁盘I/O消耗，相对于内存存取，I/O存取的消耗要高几个数量级，所以评价一个数据结构作为索引的优劣最重要的指标就是在查找过程中磁盘I/O操作次数的渐进复杂度。换句话说，索引的结构组织要尽量减少查找过程中磁盘I/O的存取次数。为什么使用B-/+Tree，还跟磁盘存取原理有关。
局部性原理与磁盘预读
由于存储介质的特性，磁盘本身存取就比主存慢很多，再加上机械运动耗费，磁盘的存取速度往往是主存的几百分分之一，因此为了提高效率，要尽量减少磁盘I/O。为了达到这个目的，磁盘往往不是严格按需读取，而是每次都会预读，即使只需要一个字节，磁盘也会从这个位置开始，顺序向后读取一定长度的数据放入内存。这样做的理论依据是计算机科学中著名的局部性原理：
当一个数据被用到时，其附近的数据也通常会马上被使用。
程序运行期间所需要的数据通常比较集中。
由于磁盘顺序读取的效率很高（不需要寻道时间，只需很少的旋转时间），因此对于具有局部性的程序来说，预读可以提高I/O效率。
预读的长度一般为页（page）的整倍数。页是计算机管理存储器的逻辑块，硬件及操作系统往往将主存和磁盘存储区分割为连续的大小相等的块，每个存储块称为一页（在许多操作系统中，页得大小通常为4k），主存和磁盘以页为单位交换数据。当程序要读取的数据不在主存中时，会触发一个缺页异常，此时系统会向磁盘发出读盘信号，磁盘会找到数据的起始位置并向后连续读取一页或几页载入内存中，然后异常返回，程序继续运行。
我们上面分析B-/+Tree检索一次最多需要访问节点：h=
数据库系统巧妙利用了磁盘预读原理，将一个节点的大小设为等于一个页，这样每个节点只需要一次I/O就可以完全载入。为了达到这个目的，在实际实现B- Tree还需要使用如下技巧：
每次新建节点时，直接申请一个页的空间，这样就保证一个节点物理上也存储在一个页里，加之计算机存储分配都是按页对齐的，就实现了一个node只需一次I/O。
B Tree中一次检索最多需要h-1次I/O（根节点常驻内存），渐进复杂度为O（h）=O（logmN）。一般实际应用中，m是非常大的数字，通常超过100，因此h非常小（通常不超过3）。
综上所述，用B Tree作为索引结构效率是非常高的。
而红黑树这种结构，h明显要深的多。由于逻辑上很近的节点（父子）物理上可能很远，无法利用局部性，所以红黑树的I/O渐进复杂度也为O（h），效率明显比B-Tree差很多。
为了尽量减少I/O操作，磁盘读取每次都会预读，大小通常为页的整数倍。即使只需要读取一个字节，磁盘也会读取一页的数据(通常为4K)放入内存，内存与磁盘以页为单位交换数据。因为局部性原理认为，通常一个数据被用到，其附近的数据也会立马被用到。
B-Tree：如果一次检索需要访问4个节点，数据库系统设计者利用磁盘预读原理，把节点的大小设计为一个页，那读取一个节点只需要一次I/O操作，完成这次检索操作，最多需要3次I/O(根节点常驻内存)。数据记录越小，每个节点存放的数据就越多，树的高度也就越小，I/O操作就少了，检索效率也就上去了。
B+Tree：非叶子节点只存key，大大滴减少了非叶子节点的大小，那么每个节点就可以存放更多的记录，树更矮了，I/O操作更少了。所以B+Tree拥有更好的性能。
下面主要讨论MyISAM和InnoDB两个存储引擎的索引实现方式：
1. MyISAM索引实现：
1）主键索引：
MyISAM引擎使用B+Tree作为索引结构，叶节点的data域存放的是数据记录的地址。下图是MyISAM主键索引的原理图：
这里设表一共有三列，假设我们以Col1为主键，图myisam1是一个MyISAM表的主索引（Primary key）示意。可以看出MyISAM的索引文件仅仅保存数据记录的地址。
2）辅助索引（Secondary key）
在MyISAM中，主索引和辅助索引（Secondary key）在结构上没有任何区别，只是主索引要求key是唯一的，而辅助索引的key可以重复。如果我们在Col2上建立一个辅助索引，则此索引的结构如下图所示：
同样也是一颗B+Tree，data域保存数据记录的地址。因此，MyISAM中索引检索的算法为首先按照B+Tree搜索算法搜索索引，如果指定的Key存在，则取出其data域的值，然后以data域的值为地址，读取相应数据记录。
MyISAM的索引方式也叫做“非聚集”的，之所以这么称呼是为了与InnoDB的聚集索引区分。
2. InnoDB索引实现
然InnoDB也使用B+Tree作为索引结构，但具体实现方式却与MyISAM截然不同.
