AVL树,红黑树,B树与B+树

总体对比:
https://blog.csdn.net/whoamiyang/article/details/51926985

AVL树

https://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3576969.html

最先发明的自平衡二叉查找树,也被称为高度平衡树。相比于”二叉查找树”,它的特点是:AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1。
AVL树的查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O(logn)。

在AVL树中进行插入或删除节点后,可能导致AVL树失去平衡。这种失去平衡的可以概括为4种姿态:LL(左左),LR(左右),RR(右右)和RL(右左)。下面给出它们的示意图:
《AVL树,红黑树,B树与B+树》

LL:左子树的左子树导致的失衡,其余依次类推。

LL的旋转:

《AVL树,红黑树,B树与B+树》

RR的旋转

《AVL树,红黑树,B树与B+树》

LR的旋转

《AVL树,红黑树,B树与B+树》

RL的旋转

《AVL树,红黑树,B树与B+树》

总结:发生问题的那个节点要成为根节点才能解决问题。不管我们是执行插入还是删除操作,只要不满足上面的条件,就要通过旋转来保持平衡,而旋转是非常耗时的,由此我们可以知道AVL树适合用于插入删除次数比较少,但查找多的情况。

红黑树

https://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3245399.html

红黑树只追求近似平衡,所以在插入与删除节点时,翻转次数远远少于平衡树,因此在需要较多插入删除操作的场景中,使用红黑树更好。同样也因为近似平衡,所以在查询时,红黑树查询的深度可能会大于平衡二叉树,所以在需要较多查询的场景中,使用平衡二叉树更好。

红黑树近似平衡:深度最大的节点的深度<= 2 * 深度最小的节点的深度。

先说这个颜色,晚上一大票博文都是上来就给你五条性质,为什么要红色黑色也不说下,根本看不懂!!!

为什么要有颜色,因为要满足近似平衡。

再来看五条性质:

性质1 . 节点是红色或黑色。

性质2 . 根节点是黑色。

性质3 . 每个叶节点(NIL节点,空节点)是黑色的。

性质4 . 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)

性质5 . 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

因为性质5,所以延伸除了近似平衡状态,试想根节点到每个叶子节点的黑色节点个数相同,而每两个红色节点之间不能直接相连,根节点又必须为黑色,红节点数小于黑节点数,所以推导出:黑色节点个数<=每条路径的总节点个数<=2倍的黑色节点数,所以最大深度与最小深度的最多相差一倍。

因为性质5,默认新插入的节点都为红色,就算有颜色冲突,也可以通过变色和旋转来修改树。

注意:红黑树的查找、删除、添加操作都为log(n)。

插入操作:

1.将插入的节点着色为”红色”。已满足性质5

2.参考上面的性质,只可能不满足性质4

3.根据被插入节点的父节点的情况,划分为三种情况来处理。

① 情况说明:被插入的节点是根节点。
处理方法:直接把此节点涂为黑色。
② 情况说明:被插入的节点的父节点是黑色。
处理方法:什么也不需要做。节点被插入后,仍然是红黑树。
③ 情况说明:被插入的节点的父节点是红色。
处理方法:那么,该情况与红黑树的“特性(4)”相冲突。这种情况下,被插入节点是一定存在非空祖父节点的;进一步的讲,被插入节点也一定存在叔叔节点(当前节点的祖父节点的另一个子节点,空节点也算)。理解这点之后,我们依据”叔叔节点的情况”,将这种情况进一步划分为3种情况(Case)。
《AVL树,红黑树,B树与B+树》

Case1 :

就是变色,把祖父节点变为红色,父节点叔叔节点变为黑色,这样在这几个节点中不会不满足性质。若此时,祖父节点是根节点,直接将祖父节点设为“黑色”,那就完全解决这个问题了;若祖父节点不是根节点,那我们需要将“祖父节点”设为“新的当前节点”,接着对“新的当前节点”进行分析。

《AVL树,红黑树,B树与B+树》

Case2:

《AVL树,红黑树,B树与B+树》

继续把40作为当前节点,因为问题要从下层开始解决。

case3:

《AVL树,红黑树,B树与B+树》

把120当作当前节点

删除,略过,直接看原文吧,这只是简单介绍。

B树,B+树

https://blog.csdn.net/guoziqing506/article/details/64122287

B树是一种查找树,我们知道,这一类树(比如二叉查找树,红黑树等等)最初生成的目的都是为了解决某种系统中,查找效率低的问题。B树也是如此,它最初启发于二叉查找树,二叉查找树的特点是每个非叶节点都只有两个孩子节点。然而这种做法会导致当数据量非常大时,二叉查找树的深度过深,搜索算法自根节点向下搜索时,需要访问的节点也就变的相当多。如果这些节点存储在外存储器中,每访问一个节点,相当于就是进行了一次I/O操作(因为每一层的节点都在一个磁盘上),随着树高度的增加,频繁的I/O操作一定会降低查询的效率。所以B树就被搞出来降低树的高度,从而减少磁盘的访问。

  1. B树的定义

最小度数为t的B树满足:
《AVL树,红黑树,B树与B+树》

一个标准的B树如下图:

《AVL树,红黑树,B树与B+树》

  1. B树的高度

最小度数t,包含n个关键字的B树的高度:
《AVL树,红黑树,B树与B+树》
在搜索B树时,很明显,访问节点(即读取磁盘)的次数与树的高度呈正比,而B树与红黑树和普通的二叉查找树相比,虽然高度都是对数数量级,但是显然B树中log函数的底可以比2更大,因此,和二叉树相比,极大地减少了磁盘读取的次数。

B+树看原文

    原文作者:B树
    原文地址: https://blog.csdn.net/liang3720/article/details/81700748
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
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