第一节：
1.前言：
动态查找树主要有 二叉查找树（BST），平衡查找树（AVL），红黑树（Red-Black tree ）,B-tree /B+tree,前三者是经典的二叉查找树的结构，B Tree/B+ tree 主要运用于 系统文件查找。
原因在于: 大规模的数据存储中，树的结点的存储的元素数量有限的，如果采用二叉查找树的结构存储数据，导致树的深度过大，造成对磁盘I/O读写古语频繁，进而导致查询的效率低下，一种解决方案 使用 多叉树的结构，减小树的深度，扩大每一层树的结点，B树中每一结点X 不只有两个儿子结点，多个儿子 结点，与自平衡二叉查找树不同，B -树为系统最优化大块数据的读写操作，运用在数据库和文件系统中。
2.定义： B 树看成2-3 查找树的一种 扩展，允许每一个结点有M-1个子结点:
- 根节点至少有两个子节点
- 每个节点有M-1个key，并且以升序排列
- 位于M-1和M key的子节点的值位于M-1 和M key对应的Value之间
- 其它节点至少有M/2个子节点
如上图所示，一个内结点包含n[x]个关键字，那么x包含n[x]+1 个子女结点，如图 D,H包含两个关键字，其有3个子女结点.
模拟 B树查找过程：
1.简单模拟，采用一课3叉树进行模拟，事实上每一颗B树不只有3个子女结点，发现 磁盘操作3次I/O操作和3次内存读取。
- 根据根结点指针找到文件目录的根磁盘块1，将其中的信息导入内存。【磁盘 IO 操作 1次】
- 此时内存中有两个文件名17、 35 和三个存储其他磁盘页面地址的数据。根据算法我们发现：17<29<35，因此我们找到指针 p2 。
- 根据p2指针，我们定位到磁盘块3，并将其中的信息导入内存。【磁盘IO操作 2次】
- 此时内存中有两个文件名26， 30 和三个存储其他磁盘页面地址的数据。根据算法我们发现：26<29<30，因此我们找到指针 p2 。
- 根据p2指针，我们定位到磁盘块8，并将其中的信息导入内存。【磁盘IO操作 3次】
- 此时内存中有两个文件名28， 29 。根据算法我们查找到文件名29，并定位了该文件内存的磁盘地址
B+树 对B树一种变形，与B树差异在于：B+树非叶子节点只有导航信息，不包含数据项，不包含实际值，
所有的叶子节点与相邻结点用链表相邻接，便于查找和遍历：
1.K个子结点的结点肯定有K个关键字
2.非叶子节点作为索引，信息放在叶子节点
3.所有叶子节点 构成有序的链表
为什么 B+ 树比 B树更加适合于 数据引擎搜索：
1. B+树磁盘读写代价更加低：
B+ 树内部结点并没有指向关键字具体信息的指针，内部结点相对于B树较小，磁盘容纳的关键字较多，一次性查找关键字越多,磁盘I/O 读写次数较少。
每一个磁盘块分配的头磁盘信息一样
举个例子，假设磁盘中的一个盘块容纳16bytes，而一个关键字2bytes，一个关键字具体信息指针2bytes。一棵9阶B-tree(一个结点最多8个关键字)的内部结点需要2个盘快。而B+ 树内部结点只需要1个盘快。当需要把内部结点读入内存中的时候，B 树就比B+ 树多一次盘块查找时间(在磁盘中就是盘片旋转的时间)。
2.B+ tree 查找效率更高：
由于非终结点并不是最终指向文件内容的结点，而只是叶子结点中关键字的索引。所以任何关键字的查找必须走一条从根结点到叶子结点的路。所有关键字查询的路径长度相同，导致每一个数据的查询效率相当。
三 . B tree 插入关键字 Key 的思路：
1. 该节点中关键码个数小于M-1，直接插入
2.分裂：关键码个个数等于M-1，引起节点进行分裂，以中间关键字为中心将结点分为两部分，产生新的结点，将中间关键字插入到父结点中。
1、OK，下面咱们通过一个实例来逐步讲解下。插入以下字符字母到一棵空的B 树中（非根结点关键字数小了（小于2个）就合并，大了（超过4个）就分裂）：C N G A H E K Q M F W L T Z D P R X Y S，首先，结点空间足够，4个字母插入相同的结点中，如下图：
2、当咱们试着插入H时，结点发现空间不够，以致将其分裂成2个结点，移动中间元素G上移到新的根结点中，在实现过程中，咱们把A和C留在当前结点中，而H和N放置新的其右邻居结点中。如下图：
3、当咱们插入E,K,Q时，不需要任何分裂操作
4、插入M需要一次分裂，注意M恰好是中间关键字元素，以致向上移到父节点中
5、插入F,W,L,T不需要任何分裂操作
6、插入Z时，最右的叶子结点空间满了，需要进行分裂操作，中间元素T上移到父节点中，注意通过上移中间元素，树最终还是保持平衡，分裂结果的结点存在2个关键字元素。
7、插入D时，导致最左边的叶子结点被分裂，D恰好也是中间元素，上移到父节点中，然后字母P,R,X,Y陆续插入不需要任何分裂操作（别忘了，树中至多5个孩子）。
8、最后，当插入S时，含有N,P,Q,R的结点需要分裂，把中间元素Q上移到父节点中，但是情况来了，父节点中空间已经满了，所以也要进行分裂，将父节点中的中间元素M上移到新形成的根结点中，注意以前在父节点中的第三个指针在修改后包括D和G节点中。这样具体插入操作的完成，下面介绍删除操作，删除操作相对于插入操作要考虑的情况多点。
