B树为什么具有相同的深度?

B树的分裂行为导致了B树具有相同的深度。不过要清楚的知道这一点,要从
节点从0到节点变满,到第一次有分层,知道深度不断增大的流程开始,直接上图:

首先是一个空的根节点:

《B树为什么具有相同的深度?》

然后第一次有了第一个关键字:
《B树为什么具有相同的深度?》

由于其节点元素大小不是我的观察重点,所以用e代替,用\代表空

假如我们的B树最小度数为t,那么一直插入关键字的话:
先根节点称为一个满节点:

《B树为什么具有相同的深度?》
———————— 【1-a】 3个关键字,所有孩子为空————————–

《B树为什么具有相同的深度?》

———————— 【1-b】 2t-2个关键字关键字,所有孩子为空。————–
当节点存在2t-2个关键字时,其处在一个临近分裂的状态,节点在此环境下,
再插入一个关键字,B树为了方便后续插入,即防止分裂向上传播,会将其
预分裂。
分裂行为如下,插入了一个关键字,节点满了2t-1个。(此节点为合法B树节点)
《B树为什么具有相同的深度?》

《B树为什么具有相同的深度?》

继续不断地添加节点,其中只要当第二层的某个节点等于2t-1关键字,其就会给父节点增加一个关键字。(这样做实际上维持了父节点关键字个数n,具有n+1孩子的性质)

《B树为什么具有相同的深度?》

最终子节点不断增多,第一层根节点又有2t-1个了,根节点也要分裂不过这次多少不一样,它的孩子域下有子代的,此时的分裂带有子代分裂。

《B树为什么具有相同的深度?》

再次观察分裂细节(把上面的根节点放大),此时根节点开始分裂:

《B树为什么具有相同的深度?》
其中每个椭圆都是具有t-1个关键字叶子节点。
这种分裂都是按这种方式进行,其实现在就很好理解为什么叶子节点深度相同。因为B树不像二叉树一样在叶子节点的下面插入,而是就是插入到叶子节点,这样叶子节点如果有空间,就插了,没有空间,就分裂成两个相同深度的叶子节点,如果父节点也满了,会继续父节点也分裂,直到满足存储需求,如果到根节点还没满足,就新建一个根节点,将原来父节点分裂,深度加一层。而原来父节点是两个子代域具有相同深度,相同深度的两个子代域连接一个父节点,保证其后叶子节点深度相同。
因此,空间够不够深度都不变,一开始深度相同,那深度就一致相同了。

    原文作者:B树
    原文地址: https://blog.csdn.net/qq_33745102/article/details/82810338
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