算法题目第3题(B树,B-树,B+树,B*树)

一道笔试题(记不清楚了):

B+树插入操作的平均时间复杂度为O(logn),最坏时间复杂度为O(n)
Hash表插入操作的平均时间复杂度为O(1),最坏时间复杂度为O(n)
排序链表插入操作的平均时间复杂度为O(n),最坏时间复杂度为O(n)
红黑树插入操作的平均时间复杂度为O(logn),最坏时间复杂度为O(n)

这里找到了一个链接 https://blog.csdn.net/xtzmm1215/article/details/41714087

选C;有大神发现错的指导下。

1:什么是 B树 B-树 B+树,B*树。

B树:即是二叉搜索树

1.所有非叶子结点至多拥有两个儿子(Left和Right);​
2.所有结点存储一个关键字;​
3.非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树,右指针指向大于其关键字的子树;

《算法题目第3题(B树,B-树,B+树,B*树)》

B树的搜索:

从根结点开始,如果查询的关键字与结点的关键字相等,那么就命中;否则,如果查询关键字比结点关键字小,就进入左儿子;如果比结点关键字大,就进入右儿子;如果左儿子或右儿子的指针为空,则报告找不到相应的关键字;

如果B树的所有非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差不多(平衡),那么B树的搜索性能逼近二分查找;但它比连续内存空间的二分查找的优点是,改变B树结构(插入与删除结点)不需要移动大段的内存数据,甚至通常是常数开销;

《算法题目第3题(B树,B-树,B+树,B*树)》
但B树在经过多次插入与删除后,有可能导致不同的结构:
《算法题目第3题(B树,B-树,B+树,B*树)》
右边也是一个B树,但它的搜索性能已经是线性的了;同样的关键字集合有可能导致不同的树结构索引;所以,使用B树还要考虑尽可能让B树保持左图的结构,和避免右图的结构,也就是所谓的“平衡”问题;
实际使用的B树都是在原B树的基础上加上平衡算法,即“平衡二叉树”;如何保持B树结点分布均匀的平衡算法是平衡二叉树的关键;平衡算法是一种在B树中插入和删除结点的策略;

B-树 :是一种多路搜索树(并不是二叉的):

1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子;且M>2;​
2.根结点的儿子数为[2, M];​
3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M];​
4.每个结点存放至少M/2-1(取上整)和至多M-1个关键字;(至少2个关键字)​
5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1;​
6.非叶子结点的关键字:K[1], K[2], …, K[M-1];且K[i] < K[i+1];​
7.非叶子结点的指针:P[1], P[2], …, P[M];其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树,P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树,其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树;​
8.所有叶子结点位于同一层;

《算法题目第3题(B树,B-树,B+树,B*树)》
B-树的搜索,从根结点开始,对结点内的关键字(有序)序列进行二分查找,如果命中则结束,否则进入查询关键字所属范围的儿子结点;重复,直到所对应的儿子指针为空,或已经是叶子结点;

B-树的特性:​
1.关键字集合分布在整颗树中;​
2.任何一个关键字出现且只出现在一个结点中;​
3.搜索有可能在非叶子结点结束;​
4.其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找;
​ 5.自动层次控制;

最差的查找性能为;O(logN);
《算法题目第3题(B树,B-树,B+树,B*树)》
其中,M为设定的非叶子结点最多子树个数,N为关键字总数;​ 所以B-树的性能总是等价于二分查找(与M值无关),也就没有B树平衡的问题;​ 由于M/2的限制,在插入结点时,如果结点已满,需要将结点分裂为两个各占M/2的结点;删除结点时,需将两个不足M/2的兄弟结点合并;

B+树:是B-树的变体,也是一种多路搜索树

1.其定义基本与B-树同,除了:​
2.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同;​
3.非叶子结点的子树指针P[i],指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树(B-树是开区间);​
4.为所有叶子结点增加一个链指针;​
5.所有关键字都在叶子结点出现;

如m=3

《算法题目第3题(B树,B-树,B+树,B*树)》

B+的搜索与B-树也基本相同,区别是B+树只有达到叶子结点才命中(B-树可以在非叶子结点命中),其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找;

B+的特性:​
1.所有关键字都出现在叶子结点的链表中(稠密索引),且链表中的关键字恰好是有序的;​
2.不可能在非叶子结点命中;​
3.非叶子结点相当于是叶子结点的索引(稀疏索引),叶子结点相当于是存储(关键字)数据的数据层;​
4.更适合文件索引系统;

B*树​ 是B+树的变体,在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针;

《算法题目第3题(B树,B-树,B+树,B*树)》

B(xin)树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)M,即块的最低使用率为2/3(代替B+树的1/2);​
B+树的分裂:当一个结点满时,分配一个新的结点,并将原结点中1/2的数据复制到新结点,最后在父结点中增加新结点的指针;
B+树的分裂只影响原结点和父结点,而不会影响兄弟结点,所以它不需要指向兄弟的指针;​
B(xin)树的分裂:当一个结点满时,如果它的下一个兄弟结点未满,那么将一部分数据移到兄弟结点中,再在原结点插入关键字,最后修改父结点中兄弟结点的关键字(因为兄弟结点的关键字范围改变了);
如果兄弟也满了,则在原结点与兄弟结点之间增加新结点,并各复制1/3的数据到新结点,最后在父结点增加新结点的指针;​
所以,B*树分配新结点的概率比B+树要低,空间使用率更高;

几种树的小总结:

B树:二叉树,每个结点只存储一个关键字,等于则命中,小于走左结点,大于走右结点;​
B-树:多路搜索树,每个结点存储M/2到M个关键字,非叶子结点存储指向关键字范围的子结点;​ 所有关键字在整颗树中出现,且只出现一次,非叶子结点可以命中;​
B+树:在B-树基础上,为叶子结点增加链表指针,所有关键字都在叶子结点中出现,非叶子结点作为叶子结点的索引;B+树总是到叶子结点才命中;​
B*树:在B+树基础上,为非叶子结点也增加链表指针,将结点的最低利用率从1/2提高到2/3;

自己总结的可能不简洁:可以参考这里学习:https://blog.csdn.net/z702143700/article/details/49079107

    原文作者:B树
    原文地址: https://blog.csdn.net/qq_35649064/article/details/83034476
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