前言：

在我们学习了平衡二叉查找树、2-3树、红黑树等等之后，我们今天来学习新的一种树——B树，它的效率较平衡二叉查找树还要高，下面就来详细看看这种数据机构。

B树：

M阶B树性质：

1. 根节点至少有两个子节点。

2. 其他节点至少有M / 2个子节点。

3. 每个节点最少2个key，最多M – 1个key。

4. 位于父节点两个key之间的子节点的值位于父节点两个key对应的value之间。

如图所示是一个M为6的B数：

B树的一些基本操作：

查找：

1. 将所要找的值与根节点的值进行比较，若小于，则往左边的子节点找，否则往右节点找（二分法规则，左小右大，左边放小于当前节点值的子节点、右边放大于当前节点值的子节点）。

2. 如果在几点中找到，则直接返回关键字和指针信息（如果树结构里面没有包含所要查找的节点则返回null）；

插入：

针对一棵高度为h的m阶B树，插入一个元素时，首先在B树中是否存在，如果不存在，一般在叶子结点中插入该新的元素，此时分3种情况：

1. 如果该结点的key数小于M-1，则直接插入在该结点的左边或右边；

2. 如果空间满了以致没有足够的空间去添加新的元素，即该结点的关键字数已经有了M-1个，则需要将该结点进行“分裂”，将一半量的关键字元素分裂到新的其相邻右结点中，中间关键字元素上移到父结点中，而且当结点中关键元素向右移动了，相关的指针也需要向右移。

3. 此外，如果在上述中间关键字上移到父结点的过程中，导致根结点空间满了，那么根结点也要进行分裂操作，这样原来的根结点中的中间关键字元素向上移动到新的根结点中，因此导致树的高度增加一层。

如图：

（以上图片均来自普林斯顿算法课的ppt，版权归其所有）

总结：

计算机科学中，B树（B-tree）是一种树状数据结构，它能够存储数据、对其进行排序并允许以O(log n)的时间复杂度运行进行查找、顺序读取、插入和删除的数据结构。B树，概括来说是一个节点可以拥有多于2个子节点的二叉查找树。与自平衡二叉查找树不同，B-树为系统最优化大块数据的读和写操作。B-tree算法减少定位记录时所经历的中间过程，从而加快存取速度。

主要应用：数据库和文件系统

最后强烈推荐Coursera上普林斯顿大学的算法课点击打开链接

以上内容纯属个人学习总结，不代表任何团体或单位。若有理解不到之处请见谅！