本代码花了我四天时间，还有不足之处，希望对大家有一点帮助。相关理论知识参见 《数据结构基础》 张力译版 ，另有一篇转载的博客作为参考；
我是先实现的B—树， 在B-树的基础上实现的B+树 可以先看B-树 ，再看B+树 。二者实现我已经尽量的使他们相互独立了。
//main.h#include "Btree.h"
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
void main()
{
/*
int a=5;
cout<<ceil(a/2.0)<<endl;*/
/*B树*/
Btree b;
b.InsertBtree(33);
b.InsertBtree(44);
b.InsertBtree(28);
b.InsertBtree(73);
b.InsertBtree(52);
b.InsertBtree(218);
b.InsertBtree(71);
b.DeleteBtree(44);
b.DeleteBtree(33);
b.DeleteBtree(73);
b.DeleteBtree(28);
b.DeleteBtree(52);
b.DeleteBtree(218);
b.DeleteBtree(44);
b.DeleteBtree(71);
b.DeleteBtree(44);
/*B+树*/
/*
BPlusTree bp;
bp.InsertBplustree(2);
bp.InsertBplustree(3);
bp.InsertBplustree(32);
bp.InsertBplustree(13);
bp.InsertBplustree(62);
bp.InsertBplustree(93);
bp.InsertBplustree(27);
bp.InsertBplustree(83);
bp.InsertBplustree(392);
bp.InsertBplustree(173);
bp.InsertBplustree(652);
bp.InsertBplustree(923);
bp.DeleteBPlustree(13);
bp.DeleteBPlustree(27);
bp.DeleteBPlustree(3);
bp.DeleteBPlustree(2);
*/
}
//Btree.h#ifndef _BTREE_
#define _BTREE_
#define m 3 /*m 路Btree*/
#define L 3 /*B+ Tree 元素节点最大长度*/
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <stack>
using namespace std;
class TreeNode
{
friend class Btree;
friend class Result;
friend class BPlusTree;
public:
TreeNode()/*用于区分是否为BPlus 树的叶子节点 即数据节点*/
{
keynum=0;/*是数据节点*/
}
TreeNode(TreeNode* p1,int k,TreeNode *p2)/*构造根节点*/
{
keynum=1;
key[1]=k;
parent=0;
fill(ptr,ptr+m+1,(TreeNode*)0);
ptr[0]=p1;
ptr[1]=p2;
/* 设置子树的父节点*/
if (p1)
p1->parent=this;
if(p2)
p2->parent=this;
}
TreeNode(TreeNode* p,int *keyarry,TreeNode**ptrarry)/*分裂的新节点*/
{
parent=p;
fill(ptr,ptr+m+1,(TreeNode*)0);
int temp=ceil(m/2.0);//向上取整
ptr[0]=ptrarry[temp];
if(ptr[0])/*分裂后节点的父节点改变*/
ptr[0]->parent=this;
for (int i=1;i+temp<=m;i++)
{
key[i]=keyarry[temp+i];
ptr[i]=ptrarry[temp+i];
if (ptr[i])/*分裂后节点的父节点改变*/
ptr[i]->parent=this;
keyarry[temp+i]=0;
ptrarry[temp+i]=0;
}
keyarry[temp]=0;
ptrarry[temp]=0;
keynum=m-temp;
}
protected:
int keynum;/*关键字个数 keynum <=m-1*/
TreeNode *parent;/*父节点指针*/
TreeNode *ptr[m+1];/*子树指针 0...m */
int key[m+1];/*1...m 多一个单元可以保证当溢出时也可直接插入 之后在进行分裂*/
};
class Result
{
friend class Btree;
public:
Result(TreeNode*p=0,int i=0,bool r=0)
{
ResultPtr=p;
index=i;
Resultflag=r;
}
TreeNode * ResultPtr;
int index;
bool Resultflag;
};
class Btree
{
public:
Btree()
{
root=0;
}
void InsertBtree(int k);
Result Find(int k);
void DeleteBtree(int k);
void Insert(int k,TreeNode* node,TreeNode* p);/*关键字：k 该关键字k的右子树指针 插入节点a */
protected:
void BorrowOrCombine(TreeNode *a,int i,int type,stack<int> &s);/*待处理关键字是a 节点的 i
type 标志此次操作的前一次是 对其左 -1 右 1 无0 孩子进行操作*/
//void Insert(int k,TreeNode* node,TreeNode* p);/*关键字：k 该关键字k的右子树指针 插入节点a */
TreeNode *root;
};
/*B+Tree */
class DataNode: public TreeNode
{
friend class BPlusTree;
public:
DataNode(int k)/*构造第一个数据节点*/
{
data[1]=k;
parent=0;
pre=next=0;
datanum=1;
};
DataNode(TreeNode* Parent,DataNode*Pre,DataNode* Next,int *dataArray)/*分裂数据节点*/
{
parent=Parent;
pre=Pre;
next=Next;
int temp=ceil(L/2.0);
// copy(dataArray+1+temp,dataArray+L+1,data+1);
for (int i=1;i<=L+1-temp;i++)
{
data[i]=dataArray[i+temp];
dataArray[i+temp]=0;
}
datanum=L+1-temp;
Pre->datanum=temp;
}
private:
DataNode *pre;
DataNode *next;
int data[L+2];
int datanum;
};
class BPlusTree :public Btree
{
public:
BPlusTree()
{
root=0;
header=0;
}
void InsertBplustree(int k);/*插入关键字*/
void InsertData(int k,DataNode* dn);
void DeleteBPlustree(int k);/*删除关键字k*/
private:
DataNode* header;
};
#endif//Btree.cpp#include "Btree.h"
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <stack>
using namespace std;
void Btree::InsertBtree(int k)
{
if (!root)
{
root=new TreeNode(0,k,0);
return ;
}
TreeNode *a=root;/*当前节点*/
int i=1;/*k关节字 要插入节点a 的位置索引*/
/*找到插入节点*/
while(a)
{
i=1;
/*在a 中找到第一个比关键字k大的关键字的位置 i */
while(i<=a->keynum)
{
if (k<=a->key[i])
break;
else
i++;
}
/* 判断是否继续向下 还是已经到达子节点 */
if (!a->ptr[i-1])/* 已是叶子节点无需向下 直接插入 */
break;
else/*不是叶子节点*/
a=a->ptr[i-1];
}
if (a->key[i]==k)/*该关键字节点已存在 */
return ;
Insert(k,0,a);/*在叶子节点中插入关键字k*/
}
void Btree::Insert(int k,TreeNode* node,TreeNode* a)/*关键字：k 该关键字k的右子树指针 插入节点a */
{
int i=1;
/*在a 中找到第一个比关键字k大的关键字的位置 i */
while(i<=a->keynum)
{
if (k<=a->key[i])
break;
else
i++;
}
/*插入节点为 a 索引为 i */
for (int j=a->keynum;j>=i;j--)/*向后移动以便插入新关键字*/
{
a->key[j+1]=a->key[j];/* 关键字*/
a->ptr[j+1]=a->ptr[j];/*子树指针*/
}
a->key[i]=k;
a->ptr[i]=node;
a->keynum++;
if (a->keynum<=m-1) return;
else
{/*分裂节点然后插入父节点 |1 2 3 ...|ceil(m)(向上取整)|... m| */
int midkey=a->key[(int)ceil(m/2.0)];/*中间关键字及 NewNode 要插入父节点*/
TreeNode* NewNode=new TreeNode(a->parent,a->key,a->ptr);/*和a同parent*/
/*
for (int i=0;i<=NewNode->keynum;i++)
{
if (NewNode->ptr[i])
NewNode->ptr[i]->parent=NewNode;
}*/
a->keynum=m-ceil(m/2.0);
TreeNode * tempa=a;/*记录当前节点*/
a=a->parent;/*父节点*/
if (!a)/*无父节点*/
{
TreeNode *NewRoot=new TreeNode(tempa,midkey,NewNode);
tempa->parent=NewRoot;
NewNode->parent=NewRoot;
root=NewRoot;
return;
}
else
Insert(midkey,NewNode,a);
}
}
Result Btree::Find(int k)
{
if (!root)
{
cout<<"the tree is null !"<<endl;
return Result(0,0,0);
}
TreeNode* a=root;
int i=1;
while(a)
{
i=1;
while(i<=a->keynum)
{
if (k<=a->key[i])
{
break;
}
else
{
i++;
}
}
if (k==a->key[i])
{
return Result(a,i,1);
}
else
{
if (!a->ptr[i-1])
{
return Result(a,i,0);
}
else
{
a=a->ptr[i-1];
}
}
}
}
void Btree::DeleteBtree(int k)
{
if (!root)
{
cout<<"The tree is null !"<<endl;
return;
}
/*转化为删除叶子节点中的关键字 找其右子树的最小关键字*/
stack<int> s;/*记录路径上的 所有 index */
TreeNode *delnode=root;//待删除关键字k所在节点
int i=1;
while (delnode&&delnode->keynum)/*delnode->keynum ==0 是对B+树而言*/
{
i=1;
while(i<=delnode->keynum)
{
if (k<=delnode->key[i])
{
break;
}
else
{
i++;
}
}
if (k==delnode->key[i])
{
break;/*找到了*/
}
else
{
if (delnode->ptr[i-1]==0)
{
/*无此关键字*/
cout<<"no this key :"<<k<<endl;
return ;
}
else
{
/*向下一层*/
delnode=delnode->ptr[i-1];
s.push(i-1);/*通过该索引的指针向下一层查找*/
}
}
}
/* delnode i parent可以提供回去的路 */
TreeNode *p=delnode;/*当前节点*/
if (delnode->ptr[i]&&delnode->ptr[i]->keynum)/*delnode 不是叶子节点*//*B+tree 的元素节点*/
{
s.push(i);
p=delnode->ptr[i];
while(p->ptr[0]&&p->ptr[0]->keynum)/* p到达delnode 的右子树中最小关键字节点*/
{
p=p->ptr[0];
if (!p->ptr[0]->keynum)
break;
s.push(0);
}
}
if (p!=delnode)
{
/*将删除操作到对叶子节点的关键字的删除*/
delnode->key[i]=p->key[1];
i=1;
}
/* p, i 删除关键字由delnode i 转换为 p i */
BorrowOrCombine(p,i,0,s);
}
void Btree::BorrowOrCombine(TreeNode *a,int i,int type,stack<int> &s)/*待处理关键字是a 节点的 i
type 标志此次操作的前一次是 对其左 -1 右 1 无0 孩子进行操作 即这是对叶子节点的操作*/
{
if (a==root&&root->keynum==1)
{
TreeNode * oldroot=root;
if (type==-1)
{
if (root->ptr[i])
root=root->ptr[i];
else
root=0;
}
else if (type==1)
{
if (root->ptr[i-1])
root=root->ptr[i-1];
else
root=0;
}
else/*不是由下层传递而来*/
{
root=0;
}
if(root)
root->parent=0;
delete oldroot;
return;
}
int minnum=ceil(m/2.0)-1;
TreeNode *la,*ra;/*a 的左右兄弟节点*/
// if (!a->ptr[0])/*a 为叶子节点*/
// {
TreeNode *pflag=a->ptr[i-1];/*对B+树 判断哪个元素节点被合并掉了 指针为0*/
if (a->keynum>minnum||a==root)
{
for (int j=i;j<a->keynum;j++)
{
a->key[j]=a->key[j+1];
if (type==-1)
{
a->ptr[j-1]=a->ptr[j];
}
else if (type==1)
{
a->ptr[j]=a->ptr[j+1];
}
else
{
/*这是对叶子节点的操作 B+树 而言*/
if (pflag)
{
a->ptr[j]=a->ptr[j+1];
}
else
{
a->ptr[j-1]=a->ptr[j];
}
}
}
if (!type&&!pflag)
{
a->ptr[j-1]=a->ptr[j];
}
if (type==-1)
{
a->ptr[j-1]=a->ptr[j];
}
a->key[j]=0;
a->ptr[j]=0;
a->keynum--;
return;
}
else
{/* aa->keynum=minnum */
int index=s.top();
s.pop();
/*能借则借 借优先*/
if (index)/*有左兄弟*/
{
la=a->parent->ptr[index-1];
if (la->keynum>minnum)/*左兄弟关键字足够多可以借*/
{
/* 从左兄弟借 */
/*向后移动覆盖 i */
for (int j=i;j>1;j--)
{
a->key[j]=a->key[j-1];
if (type==-1)
{
a->ptr[j-2]=a->ptr[j-1];
}
else if (type==1)
{
a->ptr[j-1]=a->ptr[j];
}
else
{
if (pflag)
{
a->ptr[j-1]=a->ptr[j];
}
else
{
a->ptr[j-2]=a->ptr[j-1];
}
}
}
if (!type&&pflag)
{
a->ptr[j-1]=a->ptr[j];
}
if (type==1)
{
a->ptr[j-1]=a->ptr[j];
}
a->key[j]=a->parent->key[index];
a->ptr[0]=la->ptr[la->keynum];/*左兄弟的最右子树*/
/*父节点改变*/
la->ptr[la->keynum]->parent=a;
a->parent->key[index]=la->key[la->keynum];
la->key[la->keynum]=0;
la->ptr[la->keynum]=0;
la->keynum--;
return;
}
}
if (index<a->keynum)/*有右兄弟index<=a->keynum*/
{
ra=a->parent->ptr[index+1];
if (ra->keynum>minnum)/*右兄弟关键字足够多可以借*/
{
/* 从右兄弟借 */
/*向前移动覆盖 i */
for (int j=i;j<a->keynum;j++)
{
a->key[j]=a->key[j+1];
if (type==-1)
{
a->ptr[j-1]=a->ptr[j];
}
else if (type==1)
{
a->ptr[j]=a->ptr[j+1];
}
else
{
if (pflag)
{
a->ptr[j]=a->ptr[j+1];
}
else
{
a->ptr[j-1]=a->ptr[j];
}
}
}
if (!type&&!pflag)
{
a->ptr[j-1]=a->ptr[j];
}
if (type==-1)
{
a->ptr[j-1]=a->ptr[j];
}
a->key[j]=a->parent->key[index+1];
a->ptr[j]=ra->ptr[0];/*右兄弟的最左子树*/
if (ra->ptr[0]) /*叶子节点的 -》ptr【0】==0*/
ra->ptr[0]->parent=a;
a->parent->key[index+1]=ra->key[1];
/*右兄弟关键字去头 前移*/
for (int t=1;t<ra->keynum;t++)
{
ra->ptr[t-1]=ra->ptr[t];
ra->key[t]=ra->key[t+1];
}
/*t= ra->keynum */
ra->ptr[t-1]=ra->ptr[t];
ra->key[t]=0;
ra->ptr[t]=0;
ra->keynum--;
return;
}
}
/*合并可能会使 不完善节点向上传递*/
if (index)/*有左兄弟*/
{
la=a->parent->ptr[index-1];
if (la->keynum==minnum)/*左兄弟关键字不够多*/
{
/* 合并到左兄弟 */
la->key[la->keynum+1]=a->parent->key[index];
/*a 中的关键字填充到其左兄弟中 0 1 2 .... i-1 | i | i+1 ...... kyenum */
for (int l=1;l<=i-1;l++)
{
la->key[la->keynum+l+1]=a->key[l];
la->ptr[la->keynum+l]=a->ptr[l-1];
/*子树的父节点改变*/
if(a->ptr[l-1])
a->ptr[l-1]->parent=la;
}
if (type==-1)
{
la->ptr[la->keynum+l]=a->ptr[l];
if(a->ptr[l])
a->ptr[l]->parent=la;
}
else if(type==1)
{
la->ptr[la->keynum+l]=a->ptr[l-1];
if(a->ptr[l-1])
a->ptr[l-1]->parent=la;
}
else
{
if (pflag)
{
la->ptr[la->keynum+l]=a->ptr[l-1];
if(a->ptr[l-1])
a->ptr[l-1]->parent=la;
}
else
{
la->ptr[la->keynum+l]=a->ptr[l];
if(a->ptr[l])
a->ptr[l]->parent=la;
}
}
for (l=i;l<a->keynum;l++)
{
la->key[la->keynum+l+1]=a->key[l+1];
la->ptr[la->keynum+l+1]=a->ptr[l+1];
if(a->ptr[l+1])
a->ptr[l+1]->parent=la;
}
la->keynum=m-1;
TreeNode *tempp=a->parent;
tempp->ptr[index]=0;
delete a;
BorrowOrCombine(tempp,index,1,s);
return;
}
}
if (index<a->keynum)/*有右兄弟index<=a->keynum*/
{
ra=a->parent->ptr[index+1];
if (ra->keynum==minnum)/*右兄弟关键字不够多*/
{
/*合并到右兄弟 */
/* 右兄弟关键字右移 让出合并位置*/
for (int k=ra->keynum;k>0;k--)
{
ra->key[k+a->keynum]=ra->key[k];
ra->ptr[k+a->keynum]=ra->ptr[k];
}
ra->ptr[a->keynum]=ra->ptr[0];
ra->key[a->keynum]=a->parent->key[index+1];
/*a 中的关键字填充到其右兄弟中 0 1 2 .... i-1 | i | i+1 ...... kyenum */
for (int l=1;l<=i-1;l++)
{
ra->ptr[l-1]=a->ptr[l-1];
ra->key[l]=a->key[l];
/*子树的父节点改变*/
if(a->ptr[l-1])
a->ptr[l-1]->parent=ra;
}
if (type==-1)
{
ra->ptr[l-1]=a->ptr[l];
if(a->ptr[l])
a->ptr[l]->parent=ra;
}
else if (type==1)
{
ra->ptr[l-1]=a->ptr[l-1];
if(a->ptr[l-1])
a->ptr[l-1]->parent=ra;
}
else
{
if (pflag)
{
ra->ptr[l-1]=a->ptr[l-1];
if(a->ptr[l-1])
a->ptr[l-1]->parent=ra;
}
else
{
ra->ptr[l-1]=a->ptr[l];
if(a->ptr[l])
a->ptr[l]->parent=ra;
}
}
/*叶子节点无所谓 都是 0 */
for (l=i+1; l<=a->keynum;l++)
{
ra->key[l]=a->key[l];
ra->ptr[l]=a->ptr[l];
if(a->ptr[l])
a->ptr[l]->parent=ra;
}
ra->keynum=m-1;
TreeNode *tempp=a->parent;
tempp->ptr[index]=0;
delete a;/*删除节点a */
/**/
BorrowOrCombine(tempp,index+1,-1,s);
return;
}
}
}
}
/*
* **************************************************************
* B+tree
*/
void BPlusTree::InsertBplustree(int k)
{
if (!root)
{
if (!header)
{
header=new DataNode(k);
}
else
{
InsertData(k,header);
}
return;
}
/*find the data node where to insert the key */
TreeNode *inode=root;
while(inode->keynum)/*不是叶子节点就继续向下*/
{
int i=1;
while(i<inode->keynum)
{
if (k>inode->key[i])
{
i++;
}
else
break;
}
if (k<inode->key[i])
{
/*左子树*/
inode=inode->ptr[i-1];
}
else
{
/*右子树*/
inode=inode->ptr[i];
}
}
/*找到相应的叶子节点 inode */
InsertData(k,(DataNode*)inode);
}
void BPlusTree::InsertData(int k,DataNode* dn)
{
int i=1;
while (i<=dn->datanum)
{
if (k>dn->data[i])
{
i++;
}
else
break;
}
/**/
if (k==dn->data[i])
{
/*关键字已存在*/
return ;
}
else
{
/*数据后移以便插入关键字*/
for (int j=L;j>=i;j--)
{
dn->data[j+1]=dn->data[j];
}
dn->data[i]=k;
dn->datanum++;
if (dn->datanum>L)/*溢出需分裂*/
{
/*分裂为前后 两段 dn NewNode*/
DataNode *NewNode=new DataNode(dn->parent,dn,dn->next,dn->data);
if (dn->next)/*存在下一个数据节点*/
dn->next->pre=NewNode;
dn->next=NewNode;
if(!root)/*第一次分裂*/
{
root=new TreeNode(dn,NewNode->data[1],NewNode);/*后半段的第一个关键字放在插入其父节点*/
dn->parent=root;
NewNode->parent=root;
}
else
{
Insert(NewNode->data[1],NewNode,NewNode->parent);
}
}
}
}
void BPlusTree::DeleteBPlustree(int k)
{
/*仅有header 无 root*/
if(!root)
{
if (!header)
{
cout<<"B+tree is null !"<<endl;
return;
}
else
{
int i=1;
while (i<=header->datanum)
{
if (k==header->data[i])
{
for (int j=i;j<header->datanum;j++)
{
header->data[j]=header->data[j+1];
}
header->datanum--;
if(!header->datanum)
header=0;
return;
}
else
{
i++;
if(i==header->datanum)
{
cout<<"No this key :"<<k<<endl;
return ;
}
}
}
}
}
/*找到关键字k在的元素节点 d（elete）node */
TreeNode *dnode=root;
int i=1;
while (dnode->keynum)/*不是元素节点则继续向下查找*/
{
i=1;
while(i<=dnode->keynum)
{
if (k>=dnode->key[i])
{
i++;
}
else
break;
}
/*左子树*/
dnode=dnode->ptr[i-1];
}
/* 找到相应的元素节点 dnode */
int index=i;
int minnum=ceil(L/2);/*元素节点最少关键字数目*/
DataNode *datanode=(DataNode*) dnode;
DataNode *la,*ra;/*该元素节点的左右节点*/
if (datanode->datanum>minnum)/*关键字足够多 ，移动覆盖即可*/
{
int i=1;
while (i<=datanode->datanum)
{
if (datanode->data[i]==k)
{
for (int j=i;j<datanode->datanum;j++)
{
datanode->data[j]=datanode->data[j+1];
}
datanode->data[j]=0;
datanode->datanum--;
return;
}
else
{
if (i==datanode->datanum)
{
cout<<"No this key"<<k<<endl;
return;
}
else
i++;
}
}
}
else/*元素不够多 从左右邻居节点借或者合并 由上面查找过程知*/
/*index 是该元素节点的索引*/
{
/*查找该关键字*/
int i=1;
while (i<=datanode->datanum)
{
/*找到并覆盖*/
if (datanode->data[i]==k)
{
for (int j=i;j<datanode->datanum;j++)
{
datanode->data[j]=datanode->data[j+1];
}
datanode->data[j]=0;
datanode->datanum--;
break;
}
else
{
if (i==datanode->datanum)
{
cout<<"No this key"<<k<<endl;
return;
}
else
i++;
}
}
/*删除后节点不完善*/
/*借*/
if (index-1)/*有左兄弟*/
{
la=(DataNode*)datanode->parent->ptr[index-2];
if (la->datanum>minnum)/*左兄弟的关键字足够多可以借*/
{
for (int j=datanode->datanum;j>=1;j--)
{
datanode->data[j+1]=datanode->data[j];
}
datanode->data[1]=la->data[la->datanum];/*最大关键字*/
datanode->parent->key[index-1]=la->data[la->datanum];
la->data[la->datanum]=0;
la->datanum--;
datanode->datanum++;
return;
}
}
if (index<=datanode->parent->keynum)/*有右兄弟*/
{
ra=(DataNode*)datanode->parent->ptr[index];
if (ra->datanum>minnum)/*右兄弟的关键字足够多可以借*/
{
/*加在datanode末尾*/
datanode->data[datanode->datanum+1]=ra->data[1];
datanode->datanum++;
datanode->parent->key[index]=ra->data[2];
/*右兄弟移动覆盖*/
for (int j=1;j<ra->datanum;j++)
{
ra->data[j]=ra->data[j+1];
}
ra->data[j]=0;
ra->datanum--;
return;
}
}
/*邻居节点的关键字不够多 合并*/
if (index-1)/*有左兄弟*/
{
/*关键字合并到左兄弟尾部 并且删除对应搜索节点的关键字*/
la=(DataNode*)datanode->parent->ptr[index-2];
for (int j=1;j<=datanode->datanum;j++)
{
la->data[la->datanum+1]=datanode->data[j];
}
la->parent->ptr[index-1]=0;
la->next=datanode->next;
if (datanode->next)/*是尾节点*/
datanode->next->pre=la;
delete datanode;
DeleteBtree(la->parent->key[index-1]);
return;
}
if (index<=datanode->parent->keynum)/*有右兄弟*/
{
/*关键字合并到右兄弟头部 并且删除对应搜索节点的关键字*/
ra=(DataNode*)datanode->parent->ptr[index];
/*右兄弟关键字后移出位置以便合并*/
for (int j=ra->datanum;j>=1;j--)
{
ra->data[j+datanode->datanum]=ra->data[j];
}
/*填充到右兄弟节点头部*/
for (int l=1;l<=datanode->datanum;l++)
{
ra[l]=datanode[l];
}
ra->datanum+=datanode->datanum;
/*数据节点链操作 注意首尾的处理*/
ra->pre=datanode->pre;
if (datanode->pre)
{
datanode->pre->next=ra;
}
else
{
/*datanode 为 header*/
header=ra;
}
ra->parent->ptr[index-1]=0;
delete datanode;
DeleteBtree(ra->parent->key[index]);
return;
}
}
}