B树是为了磁盘或其他存储设备而设计的一种多叉平衡查找树.磁盘中有两个机械运动的部分，分别是盘片旋转和磁臂移动。盘片旋转就是我们市面上所提的多少转每分钟，而磁盘移动则是在盘片旋转到指定位置以后，移动磁臂后开始进行数据的读写，那么这就存在一个定位到磁盘中的块的过程，而定位是磁盘的存取中花费的时间比较大的一块，毕竟机械运动花费的时间要远远大于电子于东的时间。当大规模数据存储到磁盘中的时候，显然定位是一个非常花费时间的过程，但是我们可以通过B树进行优化，提高磁盘读取时定位的效率。
为什么B类树可以进行优化呢？我们可以根据B类树的特点，构造一个多阶B类树，然后在尽量多的节点上存储相关的信息，保证层数尽可能的少，以便后面我们可以更快的找到信息，磁盘的I/0操作也少一些。树的高度是和IO次数相关的。
B树
B树又叫平衡多路查找树一棵m阶的B树的特征如下：
1、树的每个节点最多含有m个孩子（m>=2）
2、除根节点和叶子节点外，其他每个节点至少有ceil[m/2]个孩子（ceil取上限）
3、若根节点不是叶子节点，则至少有2个孩子
4、所有的叶子节点都出现在同一层，叶子节点不包含任何关键字信息（可以看做是外部节点或查询失败的节点，实际上这些节点不存在，指向这些节点的指针都为null）
5、每个非终端节点中包含有n个关键字信息（P1，K1,P2,K2,P3,……Kn,Pn+1）.其中：
a)、ki为关键字，且关键字按顺序升序排序
b)、pi为指向子树的根节点，且指针p(i)指向子树中所有节点的关键字均小于ki，但都大于K(i-1)
c)、关键字的个数n必须满足：[ceil(m/2)-1]<=n<=m-1
查找
模拟查找文件29的过程
(1) 根据根结点指针找到文件目录的根磁盘块1，将其中的信息导入内存。【磁盘IO操作1次】
(2) 此时内存中有两个文件名17，35和三个存储其他磁盘页面地址的数据。根据算法我们发现17<29<35，因此我们找到指针p2。
(3) 根据p2指针，我们定位到磁盘块3，并将其中的信息导入内存。【磁盘IO操作2次】
(4) 此时内存中有两个文件名26，30和三个存储其他磁盘页面地址的数据。根据算法我们发现26<29<30，因此我们找到指针p2。
(5) 根据p2指针，我们定位到磁盘块8，并将其中的信息导入内存。【磁盘IO操作3次】
(6) 此时内存中有两个文件名28，29。根据算法我们查找到文件29，并定位了该文件内存的磁盘地址。
插入
生成从空树开始，逐个插入关键字。但是由于B_树节点关键字必须大于等于[ceil(m/2)-1],所以每次插入一个关键字不是在树中添加一个叶子结点， 而是首先在最底层的某个非终端节点中添加一个“关键字”，该结点的关键字不超过m-1,则插入完成；否则要产生结点的“分裂”，将一半数量的关键字元素分裂到新的其相邻右结点中，中间关键字元素上移到父结点中。
1、咱们通过一个实例来逐步讲解下。插入以下字符字母到一棵空的B 树中（非根结点关键字数小了（小于2个）就合并，大了（超过4个）就分裂）：C N G A H E K Q M F W L T Z D P R X Y S，首先，结点空间足够，4个字母插入相同的结点中，如下图：
2、当咱们试着插入H时，结点发现空间不够，以致将其分裂成2个结点，移动中间元素G上移到新的根结点中，在实现过程中，咱们把A和C留在当前结点中，而H和N放置新的其右邻居结点中。如下图：
3、当咱们插入E,K,Q时，不需要任何分裂操作
4、插入M需要一次分裂，注意M恰好是中间关键字元素，以致向上移到父节点中
5、插入F,W,L,T不需要任何分裂操作
6、插入Z时，最右的叶子结点空间满了，需要进行分裂操作，中间元素T上移到父节点中，注意通过上移中间元素，树最终还是保持平衡，分裂结果的结点存在2个关键字元素。
7、插入D时，导致最左边的叶子结点被分裂，D恰好也是中间元素，上移到父节点中，然后字母P,R,X,Y陆续插入不需要任何分裂操作（别忘了，树中至多5个孩子）。
8、最后，当插入S时，含有N,P,Q,R的结点需要分裂，把中间元素Q上移到父节点中，但是情况来了，父节点中空间已经满了，所以也要进行分裂，将父节点中的中间元素M上移到新形成的根结点中，注意以前在父节点中的第三个指针在修改后包括D和G节点中。这样具体插入操作的完成。
B+树
一棵m阶的B+树和m阶的b数的差异在于：
1、有n棵子树的节点中含有n个关键字；（B树是n棵子树中有n-1个关键字）
2、所有叶子节点中包含了全部关键字的信息，及指向含有这些关键字记录的指针，且叶子节点本身依关键字的大小自小而大的顺序链接（而B树的叶子节点并没有包括全部需要查找的信息）
3、所有的非终端节点可以看成是索引部分，节点中仅含有其子树根节点中最大（最小）的关键字。而B树的非终结点也需要包含需要查找的有效信息。
###为什么说B+tree比B 树更适合实际应用中操作系统的文件索引和数据库索引？
B+tree的内部结点并没有指向关键字具体信息的指针。因此其内部结点相对B 树更小。如果把所有同一内部结点的关键字存放在同一盘块中，那么盘块所能容纳的关键字数量也越多。一次性读入内存中的需要查找的关键字也就越多。相对来说IO读写次数也就降低了。
举个例子，假设磁盘中的一个盘块容纳16bytes，而一个关键字2bytes，一个关键字具体信息指针2bytes。一棵9阶B-tree(一个结点最多8个关键字)的内部结点需要2个盘快。而B+ 树内部结点只需要1个盘快。当需要把内部结点读入内存中的时候，B 树就比B+ 树多一次盘块查找时间(在磁盘中就是盘片旋转的时间)。
2) B+tree的查询效率更加稳定
由于非终结点并不是最终指向文件内容的结点，而只是叶子结点中关键字的索引。所以任何关键字的查找必须走一条从根结点到叶子结点的路。所有关键字查询的路径长度相同，导致每一个数据的查询效率相当。
数据库索引采用B+树的主要原因是 B树在提高了磁盘IO性能的同时并没有解决元素遍历的效率低下的问题。正是为了解决这个问题，B+树应运而生。B+树只要遍历叶子节点就可以实现整棵树的遍历。而且在数据库中基于范围的查询是非常频繁的，而B树不支持这样的操作（或者说效率太低）。
