一、B树（二叉搜索树）

1、所有非叶子节点至多拥有两个儿子。

2、所有节点存储一个关键字。

3、左孩子小于父节点，右孩子大于父节点。

二、B-树（多路搜索树）

1、定义任意多个非叶子节点最多只有M个孩子

2、根节点的儿子数【2，M】

3、除根节点之外的非叶子节点的孩子数【M/2,M】

4，每个节点至少存放M/2-1（向上取整），和至多M-1个关键字（至少2个）

5、非叶子节点的关键字个数=所指向的孩子数-1；

6、非叶子节点的关键字K[i]<K[i+1]

7、非叶子节点的指针P[1]/P[2]…指向的关键字小于K[i]的子树，P[m]指向的关键字大于K[m-1]

8、所有叶子节点位于同一层

B-树的搜索从根节点开始，对节点内的关键字有序序列进行二分查找，命中则返回，否则查找关键字的儿子节点，直到儿子节点为空，或者为叶子节点。

B-树的特性：

1、关键字集合分布在整棵树中

2、任何一个关键字出现且只出现在一个节点中

3、搜索有可能在非叶子节点结束

4、其搜索性能等价于在关键字集合中做了一次二分查找

5、自动层次控制，B-树的性能总是等价于二分查找；但是由于M/2的限值，再插入节点时如果节点已满，需要将节点       分裂为两个各占M/2的节点，再删除节点时，需要将两个不足M/2的节点合并。

三、B+树（多路搜索树）

1、定义与B-树相同除了

2、非叶子节点的指针数与关键字数量相同

3、非叶子节点的子树指针P[i]指向关键字属于[P[i],P[i+1]]的子树（B-树是开区间的）

4、为所有叶子节点增加一个链指针

5、所有关键字都在叶子节点出现

B+树只有达到叶子节点才命中，也等价于在关键字全集做一次二分查找。

特点：

1、所有关键字都出现在叶子节点的链表中，且来拿表中的关键字恰好是有序的

2、不可能在非叶子节点命中

3、非叶子节点相当于是叶子节点的索引，叶子节点相当于是存储关键字的数据层。

4、更适合文件索引系统

四、B*树

是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子节点增加指向的兄弟的指针。

B*树定义了非叶子节点的关键字个数至少为（2/3）M

B+树的分裂：当一个节点满时分配一个新节点，将原节点1/2的数据复制到新节点，最后在父节点中增加新结点的指针。B+树的分裂只影响源节点和父节点，不会影响兄弟节点，所以不需要指向兄弟的指针。

B*树的分裂：当一个节点满时，如果兄弟节点未满，把他的一部分数据移到兄弟节点，再在原节点中插入关键字，最后在父节点中修改兄弟节点的关键字。如果兄弟节点满了，则在原节点和兄弟节点中间插入新节点，并且各复制1/3数据到兄弟节点，最后在父节点增加新节点的指针。（将节点最低利用了从二分之一提高到三分之二）

五、红黑树

          是一种平衡二叉查找树

      1、性质

         （1）节点是红色或者黑色

         （2）根节点是黑色

         （3）每个叶节点都是黑色

         （4）每个红色节点的子节点都是黑色

         （5）任意叶节点路径上的黑色节点相等