二叉树,B树之类持续更新

二叉树

二叉树嘛… 就是每个结点最多有两个子树,二叉树的子树有左右之分,次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2^(i-1)个结点;深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点;对任何一棵二叉树T,度为0的点数=度为2的点数+1,即n_0 = n_2+1。
一棵深度为k,且有2^k-1个节点称之为满二叉树;深度为k,有n个节点的二叉树,当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中,序号为1至n的节点对应时,称之为完全二叉树。
《二叉树,B树之类持续更新》

全文图片为百度图片中挑选,侵删。

Huffman Tree又称最优二叉树,是一种带权值路径长度最小的树。信源编码中的Huffman code即由此得出。
所谓树的带权路径长度,就是树中所有的叶子结点的权值到根结点的路径长度。树的带权路径长度记为WPL=(W1*L1+W2*L2+W3*L3…..+Wn*Ln)
Huffman编码是一种无前缀编码,解码时不会混淆。二叉树的查找效率与树的高度有关。
《二叉树,B树之类持续更新》

二叉搜索树

B树即二叉搜索树:
1.所有非叶子结点至多拥有两个儿子
2.所有结点存储一个关键字
3.非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树,右指针指向大于其关键字的子树

在搜索x时,将x与根结点比较:
1.如果x等于根节点,那么找到x,停止搜索
2.如果x小于根节点,那么搜索左子树
3.如果x大于根节点,那么搜索右子树

B树在平衡的条件下,查找性能逼近二分查找,而且插入和删除结点时,不需要移动大量的内存数据,一般是常数开销。实际使用的B树都是在原B树的基础上加上平衡算法,即“平衡二叉树”;如何保持B树结点分布均匀的平衡算法是平衡二叉树的关键;平衡算法是一种在B树中插入和删除结点的策略;

B-树

B-树,是一种多路搜索树,M为树的阶数。
B-树或为空树,否则满足下列条件:
(1)根结点或者为叶子,或者至少有两棵子树,至多有m棵子树。
(2)除根结点外,所有非终端结点至少有ceil(m/2)棵子树,至多有m棵子树。
(3)所有叶子结点都在树的同一层上。
(4)每个结点的结构为:
(n,A0,K1,A1,K2,A2,… ,Kn,An)
其中,Ki(1≤i≤n)为关键字,且Ki<Ki+1(1≤i≤n-1)
Ai(0≤i≤n)为指向子树根结点的指针。且Ai所指子树所有结点中的关键字均小于Ki+1。An所指子树中所有结点的关键字均大于Kn。
n为结点中关键字的个数,满足ceil(m/2)-1≤n≤m-1。
比如,一棵3阶B-树,m=3。它满足:
(1)每个结点的孩子个数小于等于3。
(2)除根结点外,其他结点至少有=2个孩子。
(3)根结点有两个孩子结点。
(4)除根结点外的所有结点的n大于等于=1,小于等于2。
(5)所有叶结点都在同一层上。

1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子;且M>2;
2.根结点的儿子数为[2, M];
3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M];
4.每个结点存放至少M/2-1(取上整)和至多M-1个关键字;(至少2个关键字,根节点至少一个关键字);
5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1;
6.非叶子结点的关键字:K[1], K[2], …, K[m-1],m

    原文作者:B树
    原文地址: https://blog.csdn.net/xiaoshaguaai/article/details/52551306
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
点赞