B-的引入
查找树中的二叉搜索树（二叉查找树）、及其延伸AVL树/伸展树等等都是当数据存储在内存中对应的搜索结构。当我们在内存数据中搜索的时候，用AVL树表示就可以获得很好的搜索性能了。但是，当数据量很大的时候，内存已经无法容纳了，我们就只好把数据存储在外存（如磁盘）中，这个时候由于磁盘读取数据非常耗时。磁盘的读写时间远远慢于内存访问的时间。如果我们可以减少磁盘存取操作的次数，那么就可以提高外搜索算法的性能。 我们必须使用一些外存数据结构来配合搜索算法，这样才能取得很好的性能。Ｂ树就是常用的一种外存数据结构。B-树不同于内存中查找树它可以不是二叉
B-的定义
一个m阶B-树要么是空树，要么是如下：
1每个节点包含关键字和指向子节点的指针;
2根节点要么是叶子，要么非叶子，非叶子时，节点里指向子节点数（分支数）范围2-m，关键字数目1-(m-1);
3除了根节点，其他非叶子节点，节点里指向子节点数（分支数）范围ceil(m/2)-m，关键字数目(ceil(m/2)-1)-(m-1);
4对于叶子节点，只有关键字，且关键字数目(ceil(m/2)-1)-(m-1);
5所有的非终端结点包含信息：(n，P0，K1，P1，K2，P2，……，Kn，Pn)， 其中Ki为关键字，Pi为指向子树根结点的指针，并且Pi-1所指子树中的关键字均小于Ki，而Pi所指的关键字均大于Ki（i=1，2，……，n），n+1表示B-树的阶，n表示关键字个数，即[ceil(m / 2)-1]<= n <= m-1；
6所有叶子节点同一层
B-的高度和点数
根据B-树定义，第一层为根有一个结点，至少两个分支，第二层至少2个结点，i≥3时，令ceil(m/2)=a，可讨论：
i=3，至少2*a个节点
i=4，至少2*a*a个节点
i=5，至少2*a*a*a个节点
…
第i层则至少2*a^(i-2)个节点
设该树h层故最少含有节点树n=1+2+2*a+2*a*a+…+*a^(h-2)=2*a^(h-1)-1
对于一颗树h层，N个节点则N>=2*a^(h-1)-1,相反，若存在N个这样的节点要想层数最大，只需按照上面分析每层取最少个点数即可此时h=log(a)(N+1)/2+1
每一层至少有2乘以([m/2])的i-2次方个结点([m/2]表示取大于m/2的最小整数)。若m阶树中共有N个结点，那么可以推导出N必然满足N≥2*(([m/2])的h-1次方)-1 (h≥1)，因此若查找成功，则高度h≤1+log[m/2](N+1)/2，h也是磁盘访问次数(h≥1)，保证了查找算法的高效率。
B-的基本操作（插入和删除）
1 插入关键字k
首先需要找到插入的位置，如找到和k相同的关键字，则直接返回不用插入否则插入位置必然在叶子层某节点处，插入时只需考虑待插入的节点的关键字数目是否小于m-2：
若满足，直接插入，那么插入后数目也是满足不大于m-1的条件;
如不满足，需要分裂裂节点，把原结点上的关键字和k按升序排序后，从中间位置把关键字（不包括中间位置的关键字）分成两部分。左部分所含关键字放在旧结点中，右部分所含关键字放在新结点中，中间位置的关键字生成新结点的存储位置插入到父结点中。如果父结点的关键字个数也超过（m-1），则要再分裂，再往上插。直至这个过程传到根结点为止。
举例
关键字序列{1，2，6，7，11，4，8，13，10，5，17，9，16，20，3，12，14，18，19，15}创建一m=5的B-树
2 删除关键字k
同插入类似，需要判断所找节点是否满足节点关键字树最小值条件即是否大于ceil(m/2)-1，且还需要关注该节点的左右兄弟
首先还是查找到关键字所在的节点，若没有则直接返回，若找到则：
一当该节点是非节点时，设带删除的关键字ki==k，则可从Pi所指子树里找出最小关键字Min以带低ki位置，然后再从叶子节点中删除Min，
二当该节点就是叶子节点时，故无论是否是否叶子节点，问题最后都是落在叶子节点的删除上。
在B-树叶结点上删除一个关键字的方法是：
首先将要删除的关键字 k直接从该叶子结点中删除。然后根据不同情况分别作相应的处理，共有三种可能情况：
情况a.如果被删关键字所在结点的原关键字个数n>=ceil(m/2)，说明删去该关键字后该结点仍满足B-树的定义。这种情况最为简单，只需从该结点中直接删去关键字即可。
情况b.如果被删关键字所在结点的关键字个数n等于ceil(m/2)-1，说明删去该关键字后该结点将不满足B-树的定义，需要调整。调整过程为：
如果其左右兄弟结点中有“多余”的关键字,即与该结点相邻的右（左）兄弟结点中的关键字数目大于ceil(m/2)-1。则可将右（左）兄弟结点中最小（大）关键字上移至双亲结点。而将双亲结点中小（大）于该上移关键字的关键字下移至被删关键字所在结点中。
情况c.如果左右兄弟结点中没有“多余”的关键字，即与该结点相邻的右（左）兄弟结点中的关键字数目均等于ceil(m/2)-1。这种情况比较复杂。需把要删除关键字的结点与其左（或右）兄弟结点以及双亲结点中分割二者的关键字合并成一个结点,即在删除关键字后，该结点中剩余的关键字加指针，加上双亲结点中的关键字Ki一起，合并到Ai（即双亲结点指向该删除关键字结点的左（右）兄弟结点的指针）所指的兄弟结点中去。如果因此使双亲结点中关键字个数小于ceil(m/2)-1，则对此双亲结点做同样处理。以致于可能直到对根结点做这样的处理而使整个树减少一层。
总之，设所删关键字为非终端结点中的Ki，则可以指针Ai所指子树中的最小关键字Y代替Ki，然后在相应结点中删除Y。对任意关键字的删除都可以转化为对最下层关键字的删除。
举例
关键字序列{1，2，6，7，11，4，8，13，10，5，17，9，16，20，3，12，14，18，19，15}创建一m=5的B-树后如上图，再删除6，16，15，4
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