首先说明：B树即为B-树。这个要特别注意！在本文中，我们不在提及B树，只说B-树和B+树

在说B-和B+树之前，先说一下二叉排序树。

一、 二叉排序树又称二叉查找树，有如下性质：

1）若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根节点的值；

2）若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根节点的值；

3）它的左右子树也分别为二叉排序树。

上图为一棵二叉排序树。通常二叉排序树用二叉链表作为存储结构。如下：

public class TreeNode {
	public int val;
	public TreeNode left;
	public TreeNode right;
}

       因为存储结构是链表，所以二叉排序树应该有链表应该有的特点。也就是增加元素和删除元素效率特别高，时间复杂度为o(1)。因为树中节点的值是有序的，因此查找效率也很高，类似于折半查找。与给定的元素的比较不超过树的深度。比如上面的树中我们找28，则只需寻找35-17-28，就能找到。然而折半查找长度为n的表得判定树是唯一的，而含有n个节点的二叉排序树却不唯一。如上图右侧所示，这里不再多做叙述。

      如上面所说，二叉排序树不是很稳定，有的情况它的查找效率很低。随机的情况下，二叉排序树的平均查找长度和log（n）是一个数量级的。因此提出了二叉平衡树。

二、平衡二叉树（balanced binary tree 或 height-balanced tree），又称AVL树。有如下性质：

1）左右子树的深度之差的绝对值不超过1

2）它的左子树和右子树都是平衡二叉树。

        那么怎么将二叉排序树变成一个平衡二叉树呢？或者给定一个序列怎么能够生成平衡二叉树呢？举个例子，给定序列（13,24,37,90,53）

如上图，不在多解释，毕竟重点不是这个。平衡二叉树的查找时间复杂度是O(log n).

三、B-树和B+树

       B-树：是一种平衡的多路查找树，一颗m阶B-树，或为空树，或为满足下面要求的树。

       1）树中每个结点至多有m棵子树；

       2）若根节点不是叶子结点，则至少有两棵子树；

       3）除根之外的所有非终结端结点至少有m/2向上取整棵子树。意思是一个7阶的B-树，每个非终端结点至少有7/2=3.5向上取整 = 4棵子树。

       4）所有的非终端结点中包含下列信息数据（n,A0,K1,A1,K2,A2,…..,Kn,An），这里k是关键字，Ki < K(i+1)，图中 43<78, 47<53<64；Ai为指向子树根节点的指针，并且有如下特点，A(i-1)所指子树中所有节点的关键字均小于Ki，An所指子树中所有节点的关键字均大于Kn，图中g中的值都小于43且大于78，n为关键字的个数。

     5）所有的叶子结点都出现在同一层次上，并且不带信息。（可以看作是外部的结点或查找失败的结点，实际上这些结点不存在，指向这些结点的指针为空）

四、B+树：B+树是B-树的一种变型。一棵m阶的B+树和m阶的B-树差异在于：

        1）有n棵子树的结点中含有n个关键字。（结点中有几个数字，就有几颗子树）

        2）所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息，及指向含这些关键字记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小由小到大顺序链接。（叶子结点是从小到大排列的）

        3）所有的非终端结点可以看成是索引部分，结点中仅含有其子树（根节点）中的最大（或最小）关键字。  

         B+树中有两个头指针，一个是指向根结点，另一个指向关键字最小的叶子结点。因此，可以对B+树进行两种查找运算：一种是从最小关键字起顺序查找，另一种是从根结点开始，进行随机查找。顺序查找跟数组类似。随机查找与B-类似，但是我觉得更像二叉排序树，只不过这里子节点包含了父节点中的关键字的信息。

        最后一句：  B+树有很多应用场景，例如mysql。