Trie树
概念
Trie树，又称字典树，单词查找树或者前缀树，是一种用于快速检索的多叉树结构，如英文字母的字典树是一个26叉树，数字的字典树是一个10叉树。
Trie一词来自retrieve，发音为/tri:/ “tree”，也有人读为/traɪ/ “try”。
Trie树可以利用字符串的公共前缀来节约存储空间。如下图所示，该trie树用10个节点保存了6个字符串tea，ten，to，in，inn，int
在该trie树中，字符串in，inn和int的公共前缀是“in”，因此可以只存储一份“in”以节省空间。当然，如果系统中存在大量字符串且这些字符串基本没有公共前缀，则相应的trie树将非常消耗内存，这也是trie树的一个缺点。
Trie树的基本性质可以归纳为：
（1）根节点不包含字符，除根节点以外每个节点只包含一个字符。
（2）从根节点到某一个节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。
（3）每个节点的所有子节点包含的字符串不相同。
Trie树的应用
Trie是一种非常简单高效的数据结构， 有大量的应用实例
（1） 字符串检索
事先将已知的一些字符串（字典）的有关信息保存到trie树里，查找另外一些未知字符串是否出现过或者出现频率。
举例：
@ 给出N 个单词组成的熟词表，以及一篇全用小写英文书写的文章，请你按最早出现的顺序写出所有不在熟词表中的生词。
@ 给出一个词典，其中的单词为不良单词。单词均为小写字母。再给出一段文本，文本的每一行也由小写字母构成。判断文本中是否含有任何不良单词。例如，若rob是不良单词，那么文本problem含有不良单词。
（2）字符串最长公共前缀
Trie树利用多个字符串的公共前缀来节省存储空间，反之，当我们把大量字符串存储到一棵trie树上时，我们可以快速得到某些字符串的公共前缀。
举例：
@ 给出N 个小写英文字母串，以及Q 个询问，即询问某两个串的最长公共前缀的长度是多少？
解决方案：首先对所有的串建立其对应的字母树。此时发现，对于两个串的最长公共前缀的长度即它们所在结点的公共祖先个数，于是，问题就转化为了离线（Offline）的最近公共祖先（Least Common Ancestor，简称LCA）问题。
而最近公共祖先问题同样是一个经典问题，可以用下面几种方法：
1. 利用并查集（Disjoint Set），可以采用采用经典的Tarjan 算法；
2. 求出字母树的欧拉序列（Euler Sequence ）后，就可以转为经典的最小值查询（Range Minimum Query，简称RMQ）问题了；
（关于并查集，Tarjan算法，RMQ问题，网上有很多资料。）
（3）排序
Trie树是一棵多叉树，只要先序遍历整棵树，输出相应的字符串便是按字典序排序的结果。
举例：
@ 给你N 个互不相同的仅由一个单词构成的英文名，让你将它们按字典序从小到大排序输出。
（4） 作为其他数据结构和算法的辅助结构
如后缀树，AC自动机等
Trie树复杂度分析
（1） 插入、查找的时间复杂度均为O(N)，其中N为字符串长度。
（2） 空间复杂度是26^n级别的，非常庞大（可采用双数组实现改善）。
java代码实现
import org.apache.commons.lang3.StringUtils;
/** trie tree * Created by thushear */
public class Trie {
private int SIZE = 26;//26个英文字母
private TrieNode ROOT;//Trie树根节点
public Trie() {
ROOT = new TrieNode();
}
private class TrieNode{
private int num ;//通过该节点的单词树
private TrieNode[] childs;//子节点
private char value;//该节点的值
private boolean isEnd;//是否最后
public TrieNode() {
isEnd = false;
childs = new TrieNode[SIZE];
num = 1;
}
}
/** * 向根节点插入单词 * @param text * @return */
public boolean insertTrieNode(String text ){
if (StringUtils.isEmpty(text)){
return false;
}
TrieNode node = ROOT;
char[] chars = text.toCharArray();
for (int i = 0; i < chars.length; i++) {
int pos = chars[i] - 'a';
if(node.childs[pos] == null){
node.childs[pos] = new TrieNode();
node.childs[pos].value = chars[i];
}else {
node.childs[pos].num ++;
}
node = node.childs[pos];
}
node.isEnd = true;
return true;
}
/** * 计算当前树中某前缀开始的单词的数量 * @param prefix * @return */
public int countPrefix(String prefix){
if(StringUtils.isEmpty(prefix)){
return -1;
}
TrieNode node = ROOT;
char chars[] = prefix.toCharArray();
for (int i = 0; i < chars.length; i++) {
int pos = chars[i] - 'a';
if(node.childs[pos] == null){
return 0;
}else {
node = node.childs[pos];
}
}
return node.num;
}
/** * 树结构是否精确匹配text * @param text * @return */
public boolean completeHasText(String text){
if (StringUtils.isEmpty(text)) {
return false;
}
TrieNode node = ROOT;
char chars[] = text.toCharArray();
for (int i = 0; i < chars.length; i++) {
int pos = chars[i] - 'a';
if(node.childs[pos]!=null){
node = node.childs[pos];
}else {
return false;
}
}
return node.isEnd;
}
public void iter(TrieNode node){
if (node == null) {
return;
}
System.out.print(node.value + "-");
if (node.isEnd){
System.out.println();
}
for (TrieNode child : node.childs) {
iter(child);
}
}
public static void main(String[] args) {
Trie trie = new Trie();
//向树节点插入数据
trie.insertTrieNode("abcd");
trie.insertTrieNode("abmn");
trie.insertTrieNode("abop");
trie.insertTrieNode("xyzm");
trie.insertTrieNode("xyzo");
trie.insertTrieNode("xylk");
int count = trie.countPrefix("ab");
System.out.println("count = " + count);
int count1 = trie.countPrefix("xyz");
System.out.println("count1 = " + count1);
System.out.println("hasText = " + trie.completeHasText("abcd"));
System.out.println("hasText = " + trie.completeHasText("abc"));
System.out.println("hasText = " + trie.completeHasText("xyzo"));
trie.iter(trie.ROOT);
}
}http://dongxicheng.org/structure/trietree/
http://www.cnblogs.com/huangxincheng/archive/2012/11/25/2788268.html
