前缀树 Trie
1 什么是Trie树
- Trie树,又叫字典树 前缀树 单词查找树 键树
- 是一种树形结构，是一种哈希树的变种
- 是一种多叉树.
1.1 基本性质:
- 根节点不包含字符. 除了根节点之外,每个子节点包含一个字符.
- 从根节点到某一节点,路径通过经过的字符连接.为该节点对应字符串
- 每个节点的所有子节点包换的字符互不相同
通常,会在节点结构中设置一个标志,用来标记该结点处是否构成一个单词（关键字）.
2 Tire树的优缺点
Tire树的核心思想是通过 空间来换时间.
利用字符串的公共前缀来减少无谓的字符串比较
2.1 优点
插入和查询效率高! 都是 O(m). m为字符串长度.
Tire树中不同的关键字不会产生冲突.
Trie树只有在允许一个关键字关联多个值的情况下才有类似hash碰撞发生.
Trie树不用求 hash 值.对短字符串有更快的速度.
通常求hash值也是需要遍历字符串的.
Trie树可以对关键字按字典序排序
2.2 缺点
当 hash 函数很好时. Trie树的查找效率会低于哈希搜索
空间消耗比较大
优化:
压缩字典树 Compressed Trie
Ternay Search Trie 三分搜索树
3 Trie树的应用
3.1 字符串检索
检索/查询功能是Trie树最原始的功能
思路 是从根节点开始一个一个字符进行比较
- 如果沿路比较,发现不同的字符,则表示该字符串在集合中不存在
- 如果所有的字符全部比较完并且全部相同,还需要判断一下最后一个节点的标志位.标记该节点是否代表一个关键字.
class Node {
public:
bool isWord; // 标记是否是一个关键字
map<char, Node*> next; // 存放各个子节点
Node(bool isWord) {
this->isWord = isWord;
}
Node() {
Node(false);
}
};
3.2 词频统计
Trie树常被搜索引擎系统用于文本词频统计
思路 就是增加一个 count 来计数. 对每一个关键字执行插入操作时,若已经存在,则计数+1.若不存在则,插入后 count 置为1.
3.3 字符串排序
Trie树可以对大量字符串按字典序进行排序
思路 就是遍历一遍所有的关键字,将他们全部插入 Trie 树.
树的每个结点的所有儿子,很显然按照字母表排序.然后先序遍历输出 Trie 树中所有关键字即可.
3.4 前缀匹配
例如: 找出一个字符串集合中所有以ab开头的字符串 . 需要用所有的字符串构造一个 trie 树. 然后然后输出 以 a->b-> 开头的路径的搜有关键字即可.
trie树前缀匹配常用于搜索提示 :
如当输入一个网址. 可以自动搜索出可能的选择.
当没有完全匹配的搜索结果,可以返回前缀最相似的可能.
3.5 作为其他数据结构和算法的辅助结构
后缀树 : (字符串模式识别)
4 C++实现简单的 Trie 树
class Trie {
private:
class Node {
public:
bool isWord;
map<char, Node*> next;
Node(bool isWord) {
this->isWord = isWord;
}
Node() {
Node(false);
}
};
Node* root; // 根节点
int size;
public:
Trie() {
root = new Node();
size = 0;
}
// 获得Trie存储的单词数量
int getSize() {
return size;
}
// trie中添加一个新的word
void add(string word) {
Node* cur = root;
for (int i = 0; i < word.size(); i++) {
char c = word[i]; // 当前的字符
if(cur->next.count(c)==0){ // 如果找不到呢,就要自己加一个
cur->next.insert(make_pair(c, new Node(false)));
}
// 移动节点到下一个节点
cur = cur->next[c];
}
// 若当前这个单词满意出现过,则把它置为真
if (!cur->isWord) {
cur->isWord = true;
size++;
}
}
// 查询单词word是否在Trie中
bool contains(string word) {
Node* cur = root;
for (int i = 0; i < word.size(); i++) {
char c = word[i];
if (cur->next.count(c) == 0) {
return false;
}
cur = cur->next[c];
}
return cur->isWord;
}
// 在Trie中查找是否有单词以orefix为前缀
bool isPrefix(string prefix) {
Node* cur = root;
for (int i = 0; i < prefix.size(); i++) {
char c = prefix[i];
if (cur->next.count(c) == 0) {
return false;
}
cur = cur->next[c];
}
return true;
}
};
5 Trie删除操作
待续
6 LeetCode题解
208. Implement Trie (Prefix Tree)
参考上面代码
211. Add and Search Word – Data structure design
class WordDictionary {
public:
class Node {
public:
bool isWord;
map<char, Node*> next;
Node(bool isWord) {
this->isWord = isWord;
}
Node() {
Node(false);
}
};
Node* root;
/** Initialize your data structure here. */
WordDictionary() {
root = new Node(false);
}
/** Adds a word into the data structure. */
void addWord(string word) {
Node* cur = root;
for (int i = 0; i < word.size(); i++) {
char c = word[i]; // 当前的字符
if (cur->next.count(c) == 0) { // 如果找不到呢,就要自己加一个
cur->next.insert(make_pair(c, new Node(false)));
}
// 移动节点到下一个节点
cur = cur->next[c];
}
// 若当前这个单词满意出现过,则把它置为真
if (!cur->isWord) {
cur->isWord = true;
}
}
bool search(Node* node, string word, int start) {
// 递归结束条件
if (start == word.size()) {
return node->isWord;
}
Node* cur = node;
char c = word[start];
if (c == '.') {
for (auto it = cur->next.begin(); it != cur->next.end(); it++) {
if (search(it->second,word,start+1))
{
return true;
}
}
return false;
}
else { // 不是'.' 就要判断存不存在 c
if (cur->next.count(c) == 0) {
return false;
}
cur = cur->next[c];
return search(cur, word, start + 1);
}
}
/** Returns if the word is in the data structure. A word could contain the dot character '.' to represent any one letter. */
bool search(string word) {
Node* cur = root;
return search(cur, word, 0);
}
};
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class MapSum {
public:
class Node {
public:
Node(int val) {
this->val = val;
}
Node() {
Node(0);
}
map<char, Node*> next;
int val;
};
Node* root;
/** Initialize your data structure here. */
MapSum() {
root = new Node();
}
void insert(string key, int val) {
Node* cur = root;
for (auto c : key) {
if (cur->next.count(c) == 0) {
cur->next.insert(make_pair(c, new Node(0)));
}
cur = cur->next[c];
}
cur->val = val;
}
int sum(Node* node) {
int res = 0;
Node* cur = node;
if (cur->val != 0) {
res += cur->val;
}
for (auto it = cur->next.begin(); it != cur->next.end(); it++) {
res += sum(it->second);
}
return res;
}
int sum(string prefix) {
Node* cur = root;
for (auto c : prefix) {
if (cur->next.count(c) == 0) {
return 0;
}
cur = cur->next[c];
}
// 找到了以prefix开头的节点,接下来要遍历所有的的节点
return sum(cur);
}
};
/**
* Your MapSum object will be instantiated and called as such:
* MapSum obj = new MapSum();
* obj.insert(key,val);
* int param_2 = obj.sum(prefix);
*/
