hiho #1014 : Trie树 (字典树的建立和查找)

#1014 : Trie树

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256MB

描述

小Hi和小Ho是一对好朋友,出生在信息化社会的他们对编程产生了莫大的兴趣,他们约定好互相帮助,在编程的学习道路上一同前进。

这一天,他们遇到了一本词典,于是小Hi就向小Ho提出了那个经典的问题:“小Ho,你能不能对于每一个我给出的字符串,都在这个词典里面找到以这个字符串开头的所有单词呢?

身经百战的小Ho答道:“怎么会不能呢!你每给我一个字符串,我就依次遍历词典里的所有单词,检查你给我的字符串是不是这个单词的前缀不就是了?

小Hi笑道:“你啊,还是太年轻了!~假设这本词典里有10万个单词,我询问你一万次,你得要算到哪年哪月去?”

小Ho低头算了一算,看着那一堆堆的0,顿时感觉自己这辈子都要花在上面了…

小Hi看着小Ho的囧样,也是继续笑道:“让我来提高一下你的知识水平吧~你知道树这样一种数据结构么?”

小Ho想了想,说道:“知道~它是一种基础的数据结构,就像这里说的一样!”

小Hi满意的点了点头,说道:“那你知道我怎么样用一棵树来表示整个词典么?”

小Ho摇摇头表示自己不清楚。

提示一:Trie树的建立

“你看,我们现在得到了这样一棵树,那么你看,如果我给你一个字符串ap,你要怎么找到所有以ap开头的单词呢?”小Hi又开始考校小Ho。

“唔…一个个遍历所有的单词?”小Ho还是不忘自己最开始提出来的算法。

“笨!这棵树难道就白构建了!”小Hi教训完小Ho,继续道:“看好了!”

提示二:如何使用Trie树

提示三:在建立Trie树时同时进行统计!

“那么现在!赶紧去用代码实现吧!”小Hi如是说道

输入

输入的第一行为一个正整数n,表示词典的大小,其后n行,每一行一个单词(不保证是英文单词,也有可能是火星文单词哦),单词由不超过10个的小写英文字母组成,可能存在相同的单词,此时应将其视作不同的单词。接下来的一行为一个正整数m,表示小Hi询问的次数,其后m行,每一行一个字符串,该字符串由不超过10个的小写英文字母组成,表示小Hi的一个询问。

在20%的数据中n, m<=10,词典的字母表大小<=2.

在60%的数据中n, m<=1000,词典的字母表大小<=5.

在100%的数据中n, m<=100000,词典的字母表大小<=26.

本题按通过的数据量排名哦~

输出

对于小Hi的每一个询问,输出一个整数Ans,表示词典中以小Hi给出的字符串为前缀的单词的个数。

样例输入

5
babaab
babbbaaaa
abba
aaaaabaa
babaababb
5
babb
baabaaa
bab
bb
bbabbaab

样例输出

1
0
3
0
0

Emacs
Normal
Vim

知识拓展

提示一:Trie树的建立

小Hi于是在纸上画了一会,递给小Ho,道:“你看这棵树和这个词典有什么关系?”

《hiho #1014 : Trie树 (字典树的建立和查找)》

小Ho盯着手里的纸想了一会道:“我知道了!对于从树的根节点走到每一个黑色节点所经过的路径,如果将路径上的字母都连起来的话,就都对应着词典中的一个单词呢!

小Hi说道:“那你知道如何根据一个词典构建这样一棵树么?”

“不造!”

“想你也不知道,我来告诉你吧~”小Hi摆出一副老师的样子,说道:“你先这么想,如果我已经有了这样的一个词典和对应的一棵树,我要添加一个新的单词apart,我应该怎么做?”

“让我想想……”小Ho又开始苦思冥想:“首先我要先看看已经能走到哪一步了对吧?比如我从1号节点走”a”这一条边就可以走到2号节点,然后从2号节点走”p”这一条边可以走到3号节点,然后……就没路可走了!这时候我就需要添加一条从3号节点出发且标记为”p”的边才可以接着往下走……最后就是这样了!然后我把最后到达的这个结点标记为黑色就可以了。”

《hiho #1014 : Trie树 (字典树的建立和查找)》

小Hi说道:“真聪明~那你不妨再算算如果是一个有10W个单词的词典,每个单词的长度不超过10的话,这棵树会有多大?”

小Ho于是掏出笔来,一边画一遍念叨:“假设我已经将前三个单词构成了这样一棵树,那么我要添加一个新的单词的时候,最坏情况是这个单词和之前的三个单词都没有公共前缀,那么这个新的单词的长度如果是5的话,我就至少要添加5个结点到树中才能够继续表示这个词典!”

“而如果每次都是最坏情况的话,这棵树最多也就100W个结点这么大!更何况最坏情况是不可能次次都发生的!毕竟字母表也才26个字母呢!”小Ho继续说道。

“嗯~这样我们是不是就可以用(单词个数*单词长度)个结点来表示一个词典了呢?小Hi问道。

“是的呢!”小Ho道:“但是这样一棵树又有什么用呢?”

“可别小看了它,它就是传说中的Trie树哦~至于他有什么用,一会你就知道了!”小Hi笑嘻嘻的回答道。

提示二:如何使用Trie树

《hiho #1014 : Trie树 (字典树的建立和查找)》

“这个结点……是从根节点先走”a”然后走”p”到达的结点呢!哦~~我知道了,以这个结点为根的子树里所有标记结点都是以”ap”为前缀的单词呢!而且所有以”ap”为前缀的单词都在以这个节点为根的子树里~”小Ho惊喜道。

“是的呢~那你对怎么解决我的问题有想法了么?”小Hi追问道。

“唔…那就是每次拿到你的字符串之后,我在树上找到其对应的那个结点,然后统计这个节点中有多少个标记节点?”小Ho不是很确定的答道:“但是这样…似乎在最坏情况,也就是你每次给个字符串都很短的时候,我还是要扫描这棵树的很大一部分呢?也就是说虽然平均时间复杂度降低了,但是最坏情况时间复杂度还是很高的样子!”

小Hi笑嘻嘻道:”没想到你自己看出来了呢~我还以为又要教训你了!~那你有什么好的解决方法么?”

“没呢!小Hi你就别卖关子了,赶紧告诉我吧!”被折磨的够呛的小Ho开始求饶。

“好吧!就帮你这一回~”

提示三:在建立Trie树时同时进行统计!

《hiho #1014 : Trie树 (字典树的建立和查找)》

 Trie树 ,又称字典树或者前缀树,单词查找树,是一种树形结构。每个节点在书中的位置决定了它代表的字符串。

Trie可以看成是确定有限状态自动机的一种特例 它接受所有字典中出现的单词。根节点是起始态,所有粗线的节点都是接受态。

算法:

在Trie中插入 查找 删除一个字符串的操作相似。加入要插入的字符串为S,长度为m  我们以插入为例

(1)从根节点开始 从前向后依次读入S的每个字符c

(2)如果当前节点没有一条指向孩子的边为c 那么新建这样一条边和一个孩子节点

(3)沿着c这条边走到下一层的节点

(4)如果还有下一个字符 回到(1) 否则标记当前节点 结束。

Trie 就好像维护了一个字典 可以再这个字典里插入删除字符串 ,也可以查询一个字符串是否在字典中 Tir的插入查找删除复杂度都是O(m)的 其中m为待插入串的长度

用途:

1.Trie可以用来给字符串排序 把这些字符串都插入Trie之后 先序遍历即可

2.Trie的节点上可以存贮额外的信息  比如做词频统计  只需要每个节点上记录一个整数 每次插入时 将节点的计数器+1(也就是这道题)

3.Trie上支持查找最长公共前缀的字符串。

4.在一些应用中实现字符串的自动补全功能

AC代码:

#include <stdio.h>
#include <iostream>
struct Trie
{
	int count;
	struct Trie *word[26];
	Trie()
	{
		count=0;
		for(int i=0;i<26;i++)
		word[i]=NULL;
	}
};
void insert(Trie *root,char str [])
{
	for(str;*str;str++)
	{
		if(root->word[*str-'a'])
		{
			root->word[*str-'a']->count++;
		}
		else
		{
			root->word[*str-'a'] =new Trie();
			root->word[*str-'a']->count++;
		}
		
		root=root->word[*str-'a'];
	//	printf("%c %d\t",*str,root->count);
	}
}
int search(Trie *root,char str [])
{
	int count;
	while(*str)
	{
		if(root->word[*str-'a'])
		root=root->word[*str-'a'],count=root->count;
		else
		{
			count=0;
			break;
		}
//		printf("--%d ",count);
		str++;
	}
	return count;
}
int main()
{
	int n,m;
	Trie *root=new Trie();
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		char str[20];
		scanf("%s",str);
		insert(root,str);
	}	
	scanf("%d",&m);
	while(m--)
	{
		char str[20];
		scanf("%s",str);
		printf("%d\n",search(root,str));
	}
	return 0;
}



    原文作者:Trie树
    原文地址: https://blog.csdn.net/su20145104009/article/details/51282151
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