1、平衡因子（BF）：BF = HL – HR（其中HL和HR分别是左子树和右子树的高度）。

2、平衡二叉树（AVL树）：对于任一结点，左右子树的高度差的绝对值是小于1。 即 |BF|<=1。

例：1、

对于3这个结点来讲，左子树高度为2，右子树高度为0，左右子树高度差为2,2>1,所以该树不是平衡二叉树。

2、

对于这个树里面的每一个结点来讲，左右子树的高度差都小于等于1，所以该树是平衡二叉树 。

3、高度为h的平衡二叉树的最小结点数：N(h) = N(h-1)+N(h-2)+1 。其中N(h-1) 和N(h-2)分别是高度为（h-1）和高度为（h-2）的最小结点数。可以推导出——给定结点数为 n的AVL树的最大高度为O(log2n)！

4、平衡二叉树的调整：
（1）、右单旋：不平衡的“发现者”是Mar，“麻烦结点”Nov 在“发现者”右子树的右边，因而叫 RR 插入，需要RR 旋转（右单旋）


！！！这种也叫作在“发现者”（被破坏者）的右子树的右子树上

一般调整情况：

注意：调整过后还是要保证是一颗搜索树，即左子树的值小于右子树的值。

（2）、左单旋：“发现者”是Mar，“麻烦结点”Apr 在发现者左子的左边，因而叫 LL 插入，需要LL 旋转（左单旋）

！！！这里存在两个被破坏者，但是只调整了离破坏者最近的结点，这样调整后整颗树也是平衡二叉树了。

一般调整情况：

（3）、LR旋转：“发现者”是May，“麻烦结点”Jan在左子树的边，因而叫 LR 插入，需要LR 旋转

一般调整情况：

（4）、RL旋转：插入的结点在被破坏者的右子树的左子树上。

一般的调整情况：

关于二叉平衡树的实现将在后面补充。