平衡二叉树——AVL树的旋转操作：Java语言实现

2019年3月16日 349次阅读来源: 平衡二叉树

1 前言

最近在研读《数据结构与算法经典问题解析》和《数据结构与算法分析 c语言描述》两本书，记录一下学习AVL树的笔记。

2 平衡二叉树——AVL树的旋转操作

2.1 AVL树的特点

AVL树本质上还是一棵二叉搜索树，它的特点是：
1.本身首先是一棵二叉搜索树。
2.带有平衡条件：每个结点的左右子树的高度之差的绝对值（平衡因子）最多为1。

也就是说，AVL树，本质上是带了平衡功能的二叉查找树（二叉排序树，二叉搜索树）。

2.2 AVL树的定义

package Binary_Tree_Study; /** * Created by Administrator on 2018/5/20. */ public class AVLTreeNode { private int data;//结点的数据 private int height;//树的高度 private AVLTreeNode left;//指向左孩子结点 private AVLTreeNode right;//指向左孩子结点 public AVLTreeNode(int data) { this.data = data; this.height = 0; this.left = null; this.right =null; } public int getData() { return data; } public void setData(int data) { this.data = data; } public int getHeight() { return height; } public void setHeight(int height) { this.height = height; } public AVLTreeNode getLeft() { return left; } public void setLeft(AVLTreeNode left) { this.left = left; } public AVLTreeNode getRight() { return right; } public void setRight(AVLTreeNode right) { this.right = right; } }

2.3 AVL树的旋转操作

2.3.1 LL旋转

 //LL旋转 public AVLTreeNode singleRotateLeft(AVLTreeNode x){ AVLTreeNode w= x.getLeft(); x.setLeft(w.getRight()); w.setRight(x); x.setHeight(Math.max(Height(x.getLeft()),Height(x.getRight()))+1); w.setHeight(Math.max(Height(w.getLeft()),x.getHeight())+1); return w; }

//求树的高度 public int Height(AVLTreeNode root) { if (root == null) return -1; else return root.getHeight(); }

2.3.2 RR旋转

//RR旋转 public AVLTreeNode singleRotateRight(AVLTreeNode w){ AVLTreeNode x= w.getRight(); w.setRight(x.getLeft()); x.setLeft(w); w.setHeight(Math.max(Height(w.getRight()),Height(w.getLeft()))+1); x.setHeight(Math.max(Height(x.getRight()),w.getHeight())+1); return x; }

2.3.3 LR旋转

//LR旋转 public AVLTreeNode doubleRotateLeft(AVLTreeNode z){ z.setLeft(singleRotateRight(z.getLeft()));//在X和Y之间旋转 return singleRotateLeft(z);//在Z和Y之间旋转 }

2.3.4 RL旋转

//RL旋转 public AVLTreeNode doubleRotateRight(AVLTreeNode x){ x.setRight(singleRotateRight(x.getLeft()));//在Z和Y之间旋转 return singleRotateRight(x);//在X和Y之间旋转 }

3 AVL 树的插入操作

//插入操作 public AVLTreeNode insert(AVLTreeNode root, int data) { if (root == null) root = new AVLTreeNode(data);//若原树为空， 生成并返回一个结点的AVL树 else if (data < root.getData()) { root.setLeft(insert(root.getLeft(),data)); if (Height(root.getLeft())-Height(root.getRight()) == 2) if (data < root.getLeft().getData()) root = singleRotateLeft(root); else root = doubleRotateLeft(root); } else if (data > root.getData()) { root.setRight(insert(root.getRight(),data)); if (Height(root.getRight())-Height(root.getLeft()) == 2) if (data < root.getRight().getData()) root = singleRotateRight(root); else root = doubleRotateRight(root); } /*否则，数据已经存在，程序什么也不做。*/ root.setHeight(Math.max(Height(root.getLeft()),Height(root.getRight()))+1); return root; }