概念

所谓平衡二叉树就是, 二叉树的任意结点的左右子树的高度差不超过1. 如下图就是一棵平衡二叉树.

基本思路实现

根据定义,可以很容易的想到, 可以求出每个结点的左右子树的高度, 然后比较高度差. 最先需要解决的就是求解二叉树的高度.

    int treeDepth(tree *T) {
        if (T == null)
            return 0;
        int left = treeDepth(T->lchild);
        int right = treeDepth(T->rchild);

        return 1 + ((left > right) ? left : right);
    }

    boolean isBanlancedTree(tree *T) {
        if (T == null) {
            return true;
        }
        int left = treeDepth(T->lchild);
        int right = treeDepth(T->rchild);
        int diff = left - right;
        if (abs(diff) > 1) {
            return false;
        } else {
            return isBanlancedTree(T->lchild) && isBanlancedTree(T->rchild);
        }
    }

优化

上面那种思路有一个缺陷: 由于每次都要计算子树的高度, 造成底层的结点被遍历多次. 可以采用从下往上的方式来求高度, 判断是否时平衡二叉树.

    boolean isBanlancedTree(tree *T, int *depth) {
        if (T == null) {
            *depth = 0;
            return true;
        }
        int left = 0;
        int right = 0;
        if (isBanlancedTree(T->lchild, &left) && isBanlancedTree(T->rchild, &right)) {
            int diff = left - right;
            if (abs(diff) < 1) {
                *depth = 1 + ((left > right) > left : right);
                return true;
            }
        }
        return false;
    }