一、定义

保证任意结点的左、右子树的高度差的绝对值不超过1。这个高度差就是平衡因子，取值只可能为-1，0，1。

二、平衡二叉树的插入

由于插入一个结点之后，可能导致二叉树失去平衡，即不满足定义，所以需要进行调整。

需要注意的是：每次调整的对象都是最小不平衡子树，即插入路径上离插入结点最近的平衡因子大于1的结点作为根的子树。

1、LL平衡旋转（右单旋转）
（1）LL平衡旋转就是在结点A的左孩子的左子树上插入一个新结点，导致失衡而需要旋转来进行旋转。
（2）旋转规则：右单旋转，即将A的左孩子B向右上旋转，使得B代替A成为根结点，A结点也因此成为B结点的右子树的根节点，如果B结点之前存在右子树，则将原来的右子树作为A结点的左子树。

2、RR平衡旋转（左单旋转）
（1）RR平衡旋转就是节点A的右孩子的右子树上插入一个新结点，导致失衡而需要旋转来进行旋转。
（2）旋转规则：左单旋转，即将A结点的右孩子B向左上旋转，使得B代替A成为根结点，A结点也因此成为B结点的左子树的根结点，如果B结点之前存在左子树，则将原来的左子树作为A结点的右子树。

可以看到LL平衡旋转和RR平衡旋转的规则正好相反，它们是一个镜像关系。

3、LR平衡旋转（先左后右双旋转）
（1）LR平衡旋转就是节点A的左孩子的右子树上插入一个新结点，导致失衡而需要旋转来进行旋转。
（2）旋转规则：先左后右双旋转，先将A结点的左孩子B的右子树的根结点C向左上旋转提升到B结点的位置，然后再将C结点向右上旋转提升到A结点的位置。

4、RL平衡旋转（先右后左双旋转）
（1）RL平衡旋转就是节点A的右孩子的左子树上插入一个新结点，导致失衡而需要旋转来进行旋转。
（2）旋转规则：先右后左双旋转，先将A结点的右孩子B的左子树的根结点C向右上旋转提升到B结点的位置，然后再将C结点向左上旋转提升到A结点的位置。

可以看到LR平衡旋转和RL平衡旋转的规则正好相反，它们也是一个镜像关系。