题目描述:给定一个二叉树,确定它是高度平衡的。对于这个问题,一棵高度平衡的二叉树的定义是:一棵二叉树中每个节点的两个子树的深度相差不会超过1。
思路:考虑一棵二叉树是否平衡,首先要比较根节点的左右子树的高度差是否小于等于1。伪代码如下所示:
if(root==NULL)
此树平衡,返回true;
if(左右子树高度差>1) ——分支1
此树不平衡,返回false;
else ——分支2
左子树是否平衡&&右子树是否平衡;//这一分支将不断递归,直到发现此树不平衡返回false,或者直到此树的叶节点都平衡,则返回true
以下面这棵树为例分析。
①考虑一棵二叉树是否平衡,首先要比较根节点的左右子树的高度差是否小于等于1。即比较以2为根的树和以3为根的树的高度差: |depth(root2)-depth(root3)|=1,进入分支2;
②比较root2的左右子树的高度差:|depth(root4)-depth(root5)|=1,进入分支2;
比较root3的左右子树的高度差:|depth(root6)-depth(root7)|=2, opps!进入分支1,返回false。程序运行到这里就结束了,这棵树是不平衡的。
C++实现代码:
bool isBalanced(TreeNode * root) {
// write your code here
if(root==NULL){
return true;
}
int left=depth(root->left);
int right=depth(root->right);
if((abs(left-right))<=1){
return isBalanced(root->left)&&isBalanced(root->right);
}else{
return false;
}
}
然后我们还有一个问题,求树的深度的函数depth()怎么实现呢?
思路:从根结点向叶结点递归,每递归一层深度加1,取“左右子树中的最大值+1”作为树的深度。C++实现代码:
int depth(TreeNode * root){
if(root==NULL){
return 0;
}
int left=depth(root->left);
int right=depth(root->right);
return max(left,right)+1;
}
整合在一起,本题的答案如下:
#include<algorithm>
/**
* Definition of TreeNode:
* class TreeNode {
* public:
* int val;
* TreeNode *left, *right;
* TreeNode(int val) {
* this->val = val;
* this->left = this->right = NULL;
* }
* }
*/
class Solution {
public:
/**
* @param root: The root of binary tree.
* @return: True if this Binary tree is Balanced, or false.
*/
int depth(TreeNode * root){
if(root==NULL){
return 0;
}
int left=depth(root->left);
int right=depth(root->right);
return max(left,right)+1;
}
bool isBalanced(TreeNode * root) {
// write your code here
if(root==NULL){
return true;
}
int left=depth(root->left);
int right=depth(root->right);
if((abs(left-right))<=1){
return isBalanced(root->left)&&isBalanced(root->right);
}else{
return false;
}
}
};
分割线——————————————————————————————————————————————
使用递归算法成功的秘诀在于:不要担心递归方法是如何解决子问题的。只要简单地接受它能正确地解决子问题就可以了。
在第一段程序中,我告诉isBalanced(TreeNode * root)①如果这棵树的根结点为空,那它就是平衡的;②如果根结点的左右子树的高度差超过1,那他就是不平衡的;③如果根结点的左右子树高度差没有超过1,让我就需要用isBalanced()帮我进一步确认左右子树是不是平衡的。
在第二段程序中,我告诉depth(TreeNode * root)如果这棵树的根结点为空,那它的深度就是0。然后我让depth()继续帮我看左子树的深度和右子树的深度,取这两棵树的深度中的最大值,加上根结点1就是这个树的深度了。