如何构建平衡二叉树（AVL树）

2019年3月16日 483次阅读 来源: 平衡二叉树

一、基本概念：

        平衡二叉树（Balanced Binary Tree）又被称为AVL树（有别于AVL算法），且具有以下性质：它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

二、四种旋转情况

       当我们对AVL树进行删除或者插入操作时，有可能会导致其左右子树高度差不超过1的性质遭到破坏，因此需要进行旋转操作来调整。

       旋转操作分为以下四种情况：

      （1）左左  （2）左右  （3）右左  （4）右右

     

《如何构建平衡二叉树（AVL树）》

       对于
“左左”和
“右右”的情况，只要进行
一次单旋转就可以使其恢复平衡。如下图：

       《如何构建平衡二叉树（AVL树）》

相应的给出代码：

//左左
TreeNode *SingleRotateLeft(TreeNode *t2)
{
	TreeNode *t1;
	t1 = t2->left;
        t2->left = t1->right;
	t1->right = t2;

	t2->height = max(getHeight(t2->left),getHeight(t2->right)) + 1;
	t1->height = max(getHeight(t1->left),getHeight(t1->right)) + 1;
	return t1;
}

//右右
 TreeNode *SingleRotateRight(TreeNode *t2)
 {
	 TreeNode *t1;
	 t1 = t2->right;
	 t2->right = t1->left;
	 t1->left = t2;

	 t2->height = max(getHeight(t2->left),getHeight(t2->right)) + 1;
	 t1->height = max(getHeight(t1->left),getHeight(t1->right)) + 1;
	 return t1;
 }

对于
“左右”和
“右左”则要进行一次
双旋转，如下图：

《如何构建平衡二叉树（AVL树）》

相应的代码：

 //左右
 TreeNode * DoubleRotateLR(TreeNode *t3)
 {
	 t3->left = SingleRotateRight(t3->left);
	 return SingleRotateLeft(t3);
 }

 //右左
 TreeNode * DoubleRotateRL(TreeNode *t3)
 {
	 t3->right = SingleRotateLeft(t3->right);
	 return SingleRotateRight(t3);
 }

三、插入操作  

进行插入操作时必须判断平衡树是否失衡，如果是则要进一步判断是用单旋转调整或者是双旋转进行调整。注意每次旋转调整后还要进行树高调整。

参考代码：

 int getHeight(TreeNode *t)
 {
    if(t == NULL) return -1;
    else return t->height;
 }
 bool isBalanced(TreeNode *left,TreeNode *right)
 {
	 return abs(getHeight(left) - getHeight(right)) < 2;
 }

 TreeNode* insert(int v, TreeNode *root)
 {
	if(root == NULL)
	{
		root = new TreeNode(v);
		return root;
	}
	if(v > root->value) //节点插入在右子树中
	{
		root->right = insert(v,root->right);
		if(!isBalanced(root->left,root->right)){
			if(v > root->right->value)
				root = SingleRotateRight(root);
			else
				root = DoubleRotateRL(root);
		}
	}else{
		root->left = insert(v,root->left);
		if(!isBalanced(root->left,root->right)){
			if(v < root->left->value)
				root = SingleRotateLeft(root);
			else
				root = DoubleRotateLR(root);
		}
	}
	root->height = max(getHeight(root->left),getHeight(root->right)) + 1;
	return root;
 }

四、删除操作

五、查找操作 

六、参考资料

http://www.cppblog.com/cxiaojia/archive/2013/07/22/187776.html

    原文作者：平衡二叉树
    原文地址: https://blog.csdn.net/realxuejin/article/details/12872035
    本文转自网络文章，转载此文章仅为分享知识，如有侵权，请联系博主进行删除。
点赞