1、预备知识

定义树（tree）的一种自然的方式是递归的方式。一棵树使一些节点的集合。这个集合可以是空集；若不是空集，则树由称作根（root）的节点 r 以及 0 个或多个非空的（子）树 T1，T2，T3，…，Tk 组成。这些子树每一颗的根都被来自根 r 的一条有向的边所连结。

每一颗子树的根叫做根 r 的儿子（child），而根 r 是每一颗子树的根的父亲（parent）。没有儿子的根叫做树叶（leaf）。

平衡二叉树的初始高度为 -1，它保证输的深度为 O(logN)。一颗 AVL 树必须满足其每个节点的左子树和右子树的高度差 <= 1。

2、不平衡的状况

假设一颗 AVL 树的某个节点为 r，有四种操作会使 r 的左右子树高度差大于 1，从而破坏了原有 AVL 树的平衡性。

1. 对 r 的左儿子的左子树进行一次插入（LL）
2. 对 r 的左儿子的右子树进行一次插入（LR）
3. 对 r 的右儿子的左子树进行一次插入（RL）
4. 对 r 的右儿子的右子树进行一次插入（RR）

其中 1、4 可以归为一类，2、3 可以归为一类。1、4 进行单旋转平衡，2、3 进行双旋转平衡。

3、旋转方法

①左旋转（LL）

②左右双旋转（LR）

③右左双旋转（RL）

④右旋转（RR）