问题及代码：
/*
* Copyright (c)2015级,烟台大学计算机与控制工程学院
* All rights reserved.
* 文件名称：项目1.cpp
* 作 者：胡馨月
* 完成日期：2016年12月8日
* 版 本 号：v1.0
*问题描述：认真阅读并验证平衡二叉树相关算法。
（1）由整数序列{43,52,75,24,10,38,67,55,63,60}构造AVL树；
（2）输出用括号法表示的AVL树；
（3）查找关键字55；
（4）分别删除43和55，输出删除后用括号法表示的二叉排序树。
*输入描述：无
*程序输出：测试数据
*/
平衡二叉树：
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
typedef int KeyType; //定义关键字类型
typedef char InfoType;
typedef struct node //记录类型
{
KeyType key; //关键字项
int bf; //平衡因子
InfoType data; //其他数据域
struct node *lchild,*rchild; //左右孩子指针
} BSTNode;
void LeftProcess(BSTNode *&p,int &taller)
//对以指针p所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理,本算法结束时,指针p指向新的根结点
{
BSTNode *p1,*p2;
if (p->bf==0) //原本左、右子树等高,现因左子树增高而使树增高
{
p->bf=1;
taller=1;
}
else if (p->bf==-1) //原本右子树比左子树高,现左、右子树等高
{
p->bf=0;
taller=0;
}
else //原本左子树比右子树高,需作左子树的平衡处理
{
p1=p->lchild; //p指向*p的左子树根结点
if (p1->bf==1) //新结点插入在*b的左孩子的左子树上,要作LL调整
{
p->lchild=p1->rchild;
p1->rchild=p;
p->bf=p1->bf=0;
p=p1;
}
else if (p1->bf==-1) //新结点插入在*b的左孩子的右子树上,要作LR调整
{
p2=p1->rchild;
p1->rchild=p2->lchild;
p2->lchild=p1;
p->lchild=p2->rchild;
p2->rchild=p;
if (p2->bf==0) //新结点插在*p2处作为叶子结点的情况
p->bf=p1->bf=0;
else if (p2->bf==1) //新结点插在*p2的左子树上的情况
{
p1->bf=0;
p->bf=-1;
}
else //新结点插在*p2的右子树上的情况
{
p1->bf=1;
p->bf=0;
}
p=p2;
p->bf=0; //仍将p指向新的根结点,并置其bf值为0
}
taller=0;
}
}
void RightProcess(BSTNode *&p,int &taller)
//对以指针p所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理,本算法结束时,指针p指向新的根结点
{
BSTNode *p1,*p2;
if (p->bf==0) //原本左、右子树等高,现因右子树增高而使树增高
{
p->bf=-1;
taller=1;
}
else if (p->bf==1) //原本左子树比右子树高,现左、右子树等高
{
p->bf=0;
taller=0;
}
else //原本右子树比左子树高,需作右子树的平衡处理
{
p1=p->rchild; //p指向*p的右子树根结点
if (p1->bf==-1) //新结点插入在*b的右孩子的右子树上,要作RR调整
{
p->rchild=p1->lchild;
p1->lchild=p;
p->bf=p1->bf=0;
p=p1;
}
else if (p1->bf==1) //新结点插入在*p的右孩子的左子树上,要作RL调整
{
p2=p1->lchild;
p1->lchild=p2->rchild;
p2->rchild=p1;
p->rchild=p2->lchild;
p2->lchild=p;
if (p2->bf==0) //新结点插在*p2处作为叶子结点的情况
p->bf=p1->bf=0;
else if (p2->bf==-1) //新结点插在*p2的右子树上的情况
{
p1->bf=0;
p->bf=1;
}
else //新结点插在*p2的左子树上的情况
{
p1->bf=-1;
p->bf=0;
}
p=p2;
p->bf=0; //仍将p指向新的根结点,并置其bf值为0
}
taller=0;
}
}
int InsertAVL(BSTNode *&b,KeyType e,int &taller)
/*若在平衡的二叉排序树b中不存在和e有相同关键字的结点,则插入一个
数据元素为e的新结点,并返回1,否则返回0。若因插入而使二叉排序树
失去平衡,则作平衡旋转处理,布尔变量taller反映b长高与否*/
{
if(b==NULL) //原为空树,插入新结点,树“长高”,置taller为1
{
b=(BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode));
b->key=e;
b->lchild=b->rchild=NULL;
b->bf=0;
taller=1;
}
else
{
if (e==b->key) //树中已存在和e有相同关键字的结点则不再插入
{
taller=0;
return 0;
}
if (e<b->key) //应继续在*b的左子树中进行搜索
{
if ((InsertAVL(b->lchild,e,taller))==0) //未插入
return 0;
if (taller==1) //已插入到*b的左子树中且左子树“长高”
LeftProcess(b,taller);
}
else //应继续在*b的右子树中进行搜索
{
if ((InsertAVL(b->rchild,e,taller))==0) //未插入
return 0;
if (taller==1) //已插入到b的右子树且右子树“长高”
RightProcess(b,taller);
}
}
return 1;
}
void DispBSTree(BSTNode *b) //以括号表示法输出AVL
{
if (b!=NULL)
{
printf(“%d”,b->key);
if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL)
{
printf(“(“);
DispBSTree(b->lchild);
if (b->rchild!=NULL) printf(“,”);
DispBSTree(b->rchild);
printf(“)”);
}
}
}
void LeftProcess1(BSTNode *&p,int &taller) //在删除结点时进行左处理
{
BSTNode *p1,*p2;
if (p->bf==1)
{
p->bf=0;
taller=1;
}
else if (p->bf==0)
{
p->bf=-1;
taller=0;
}
else //p->bf=-1
{
p1=p->rchild;
if (p1->bf==0) //需作RR调整
{
p->rchild=p1->lchild;
p1->lchild=p;
p1->bf=1;
p->bf=-1;
p=p1;
taller=0;
}
else if (p1->bf==-1) //需作RR调整
{
p->rchild=p1->lchild;
p1->lchild=p;
p->bf=p1->bf=0;
p=p1;
taller=1;
}
else //需作RL调整
{
p2=p1->lchild;
p1->lchild=p2->rchild;
p2->rchild=p1;
p->rchild=p2->lchild;
p2->lchild=p;
if (p2->bf==0)
{
p->bf=0;
p1->bf=0;
}
else if (p2->bf==-1)
{
p->bf=1;
p1->bf=0;
}
else
{
p->bf=0;
p1->bf=-1;
}
p2->bf=0;
p=p2;
taller=1;
}
}
}
void RightProcess1(BSTNode *&p,int &taller) //在删除结点时进行右处理
{
BSTNode *p1,*p2;
if (p->bf==-1)
{
p->bf=0;
taller=-1;
}
else if (p->bf==0)
{
p->bf=1;
taller=0;
}
else //p->bf=1
{
p1=p->lchild;
if (p1->bf==0) //需作LL调整
{
p->lchild=p1->rchild;
p1->rchild=p;
p1->bf=-1;
p->bf=1;
p=p1;
taller=0;
}
else if (p1->bf==1) //需作LL调整
{
p->lchild=p1->rchild;
p1->rchild=p;
p->bf=p1->bf=0;
p=p1;
taller=1;
}
else //需作LR调整
{
p2=p1->rchild;
p1->rchild=p2->lchild;
p2->lchild=p1;
p->lchild=p2->rchild;
p2->rchild=p;
if (p2->bf==0)
{
p->bf=0;
p1->bf=0;
}
else if (p2->bf==1)
{
p->bf=-1;
p1->bf=0;
}
else
{
p->bf=0;
p1->bf=1;
}
p2->bf=0;
p=p2;
taller=1;
}
}
}
void Delete2(BSTNode *q,BSTNode *&r,int &taller)
//由DeleteAVL()调用,用于处理被删结点左右子树均不空的情况
{
if (r->rchild==NULL)
{
q->key=r->key;
q=r;
r=r->lchild;
free(q);
taller=1;
}
else
{
Delete2(q,r->rchild,taller);
if (taller==1)
RightProcess1(r,taller);
}
}
int DeleteAVL(BSTNode *&p,KeyType x,int &taller) //在AVL树p中删除关键字为x的结点
{
int k;
BSTNode *q;
if (p==NULL)
return 0;
else if (x<p->key)
{
k=DeleteAVL(p->lchild,x,taller);
if (taller==1)
LeftProcess1(p,taller);
return k;
}
else if (x>p->key)
{
k=DeleteAVL(p->rchild,x,taller);
if (taller==1)
RightProcess1(p,taller);
return k;
}
else //找到了关键字为x的结点,由p指向它
{
q=p;
if (p->rchild==NULL) //被删结点右子树为空
{
p=p->lchild;
free(q);
taller=1;
}
else if (p->lchild==NULL) //被删结点左子树为空
{
p=p->rchild;
free(q);
taller=1;
}
else //被删结点左右子树均不空
{
Delete2(q,q->lchild,taller);
if (taller==1)
LeftProcess1(q,taller);
p=q;
}
return 1;
}
}
int main()
{
BSTNode *b=NULL;
int i,j,k;
KeyType a[]= {43,52,75,24,10,38,67,55,63,60},n=10;
printf(” 创建一棵AVL树:\n”);
for(i=0; i<n; i++)
{
printf(” 第%d步,插入%d元素:”,i+1,a[i]);
InsertAVL(b,a[i],j);
DispBSTree(b);
printf(“\n”);
}
printf(” AVL:”);
DispBSTree(b);
printf(“\n”);
printf(” 删除结点:\n”);
k=55;
printf(” 删除结点%d:”,k);
DeleteAVL(b,k,j);
printf(” AVL:”);
DispBSTree(b);
printf(“\n”);
return 0;
}
运行截图：
（1）删除55
（2）删除43
知识点总结：
平衡二叉树的插入、查找和删除。
