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平衡

分类

最小不平衡子树 

AVL Tree

AVL树的失衡调整的四种情况

1.左单旋(RR) 

关键代码：

例：

补充：

2.右单旋(LL)

关键代码：

3.右左双旋(RL) 

4.左右双旋(LR) 

总结

平衡：

影响树的平衡的因素主要有，插入顺序，删除节点。一旦树失去了平衡性，其查找效率就会下降，甚至失去查找效率。 

分类：

AVL Tree  和  RB Tree  （红黑树）

最小不平衡子树 ：

左边二叉树的节点45的BF = 1，插入节点43后，节点45的BF = 2。节点45是距离插入点43最近的BF不在[-1,1]范围内的节点，因此以节点45为根的子树为最小不平衡子树。 

AVL Tree

一棵AVL树有如下必要条件： 

条件一：它必须是二叉查找树。（大小顺序都是搜索树的形式，黄色节点不满足）

条件二：每个节点的左子树和右子树的高度差至多为1。(黄色节点不满足) 

AVL树的失衡调整的四种情况

1.左单旋(RR) 

注：这里的取名，左单旋右单旋什么的，网上很混乱，所以只需要看懂下面的定义和原理即可，名字可以不管。

当我们在右子树插入右孩子导致AVL失衡时，我们需要进行单左旋调整。旋转围绕最小失衡子树的根节点进行。在删除新节点时也有可能会出现需要单左旋的情况。

如下图：

关键代码：

prchild = proot->_right;         //proot指的就是最小不平衡子树的根，上面的节点4就是 proot 
proot->_right = prchild->_left; 
prchild->_left = proot; 

//然后更新节点的高度值 
proot->height = max(height(proot->_left),height(proot->_right))+1; 
//更新节点的高度值 
prchild->height = max(height(prchild->_left), height(prchild->_right)) + 1; 

return plchild; 

例：

若在下面的平衡搜索二叉树中加入节点15；

利用上面的关键代码，

prchild = proot->_right;         //上面的 节点5 就是 proot ，自然而然 prchild 就是 节点10
proot->_right = prchild->_left; 
prchild->_left = proot; 

补充：

实际上下面这种情况也是符合左旋的，插入节点13，利用左单旋，可以得到右图

2.右单旋(LL)

在左子树上插入左孩子导致AVL树失衡”，我们需要进行单右旋调整。

情况如图所示：

关键代码：

plchild = proot->_left; 
proot->_left = plchild->_right; 
plchild->_right = proot;  //省略部分代码，proot指的就是最小不平衡子树的根

3.右左双旋(RL) 

由于第一次旋转后，AVL树仍旧处于不平衡的状态，第二次旋转再次进行调整。

定义：在右子树上插入左孩子导致AVL树失衡”，此时我们需要进行先右旋后左旋的调整。 

4.左右双旋(LR) 

在左子树上插入右孩子导致AVL树失衡，此时我们需要进行先左旋后右旋的调整。

总结

代码实现理解后补上