AVL平衡二叉树图解

2019年3月16日 333次阅读 来源: 平衡二叉树
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左旋的两种情况：

1.parent有两个孩子：没有插入节点c之前处于平衡状态，插入c之后，平衡被破坏，向上回溯检验祖父节点的平衡因子，当其bf=2 时，以此节点为轴进行左旋

《AVL平衡二叉树图解》

2.parent有一个孩子：没有插入节点a之前处于平衡状态，插入节点a之后，parent节点的平衡因子bf=2不满足AVL树的性质，要以parent为轴进行左旋

《AVL平衡二叉树图解》

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右旋的两种情况：

1. parent既有左孩子又有右孩子：插入c之前处于平衡态，插入c之后parent的平衡因子变为-2，这时要以parent为轴进行旋转

 《AVL平衡二叉树图解》

2. parent只有一个孩子：插入a之前处于平衡状态，插入之后subL与parent的平衡因子被改变，需要以parent为轴进行旋转

《AVL平衡二叉树图解》

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 左右双旋：

1. parent只有一个孩子：在插入节点sunLR之前，AVL树处于平衡状态，左右子树高度差的绝对值不超过1。

　　由于插入了节点subLR导致grandfather的平衡因子变为-2，平衡树失衡，所以需要利用旋转来降低高度！

  • 首先以subL为轴，将subLR向上提（左旋），将grandfather、parent和subL旋转至一条直线上；
  • 再以parent为轴将之前的subLR向上提（右旋），左树的高度降1，grandfather的平衡因子加1后变为-1，恢复平衡状态。
  • 双旋完成后将parent、subL的平衡因子置为0即可，左右双旋也就完成啦！《AVL平衡二叉树图解》

2. parent有两个孩子：没有插入subRL或subRR之前的AVL树一定是处于平衡状态的，并且满足AVL树的性质。

　　正是由于插入了节点subRL或者subRR，导致其祖先节点的平衡因子被改变，grandfather的平衡因子变为-2，平衡态比打破，需要进行旋转来降低高度！

  • 首先parent为轴将subR节点往上提至原parent的位置（左旋），将grandfather、parent 和 subR旋至一条直线上；
  • 再以grandfather为轴将subR往上提至grandfather的位置（右旋），此时以subR为根的左右子树的高度相同，恢复了平衡态！《AVL平衡二叉树图解》

parent有两个孩子时，要看插入的节点是subR的右孩子还是左孩子，双旋后对平衡因子的修改分两种情况：

  • subR的平衡因子为1，即subR有右孩子无左孩子（有subRR但无subRL），双旋之后将grandfather的平衡因子置为0，将parent的平衡因子置为-1；
  • subR的平衡因子为-1，即subR有左孩子无右孩子（有subRL但无subRR），双旋之后将grandfather的平衡因子置为1，将parent的平衡因子置为0；
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　右左双旋：

1. parent只有一个孩子：由于节点subRL的插入破坏了AVL树的平衡，parent的平衡因子变为2，需要利用旋转来降低高度！

  • 首先，以subR为轴，将subRL提上去（右旋），保证parent、subR 和 subRL在一条直线上；
  • 以parent为轴，将上一步标记为subRL的节点向上升（左旋），这样达到了降低高度的目的；
  • 双旋之后，parent和subR的平衡因子都要置为0

 《AVL平衡二叉树图解》

2.parent有两个孩子：没有插入subLL或者subLR之前的AVL树一定是处于平衡状态的，并且满足AVL树的性质。

　　正是由于插入了节点subLL或者subLR，导致其祖先节点的平衡因子被改变，grandfather的平衡因子变为2，平衡态比打破，需要进行旋转来降低高度！

  • 首先parent为轴将subL节点往上提至原parent的位置（右旋），将grandfather、parent 和 subL旋至一条直线上；
  • 再以grandfather为轴将subL往上提至grandfather的位置（左旋），此时以subL为根的左右子树的高度相同，恢复了平衡态！

《AVL平衡二叉树图解》

parent有两个孩子时，要看插入的节点是subL的右孩子还是左孩子，双旋后对平衡因子的修改分两种情况：

  • subL的平衡因子为1，即subL有右孩子无左孩子（有subLR但无subLL），双旋之后将grandfather的平衡因子置为-1，将parent的平衡因子置为0；
  • subL的平衡因子为-1，即subL有左孩子无右孩子（有subLL但无subLR），双旋之后将grandfather的平衡因子置为0，将parent的平衡因子置为1；　
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    原文作者：平衡二叉树
    原文地址: https://blog.csdn.net/xla9071352/article/details/78236444
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