AVL的插入建立算法，用到了递归，且要分好几种一般情况来解决各类情况。
总体分为四种情况，
LL型，LR型，RR型，RL型；
下面说一下LL 型，和LR型的情况，另外两种的情况与这两种为镜像关系；
LL型，LR型，设结点A，A是离插入点最近，且平衡因子为1，（结点平衡因子左子树深度减去右子树深度）
LL型：
在A的左子树根节点的左子树上插入结点F，导致A结点的平衡因子又1变到了2， 所以对A结点要进行右旋操作
代码中的
R_rotate（a）具体实现过程如图
————A结点右旋——————–>
F点为插入点，
注意:在代码中还有修改相关点的平衡因子
LR型：
在A的左子树根节点的右子树上插入结点F，导致A结点的平衡因子又1变到了2，所以对、要进行两次操作，先左旋，再右旋
代码中的：
L_rotata(A->lchild);
R_rotate(A);LR再细分有两种情况
插入点为左孩子还是右孩子
代码中的体现是
Bstree rd=lc->rchild;
switch(rd->bf){
case LH:T->bf=RH; lc->bf=EH;break;
case EH:T->bf=lc->bf=EH;break;
case RH:T->bf=EH;lc->bf=LH;break;
}关系到相关结点平衡因子的修改。如有疑惑可以看下面的图
1.插入点为左孩子
–先对B结点进行左旋-，—>
—-对A右旋—–> 
变成了LL的情况，在对A进行右旋即可
但是不要忘了修改相关结点的平衡因子。
2.插入点为右孩子
–先对B结点进行左旋-，—>
–对A右旋—–>
变成了LL的情况，在对A进行右旋即可
但是不要忘了修改相关结点的平衡因子。
下面是完整代码，没有写删除代码，和查询代码,
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<cstdlib>
#include<queue>
using namespace std;
//平衡二叉树的建立，遍历，，
struct Bstnode{
int data;
int bf;//平衡因子
Bstnode*lchild,*rchild;
};
typedef Bstnode * Bstree;
#define LH +1
#define EH 0
#define RH -1
void R_rotate(Bstree &p){//右旋，
Bstree lc=p->lchild;
p->lchild=lc->rchild;
lc->rchild=p;
p=lc;
}
void L_rotata(Bstree &p){//左旋，
Bstree rc=p->rchild;
p->rchild=rc->lchild;
rc->lchild=p;
p=rc;
}
void Leftbalance(Bstree &T){//左子树的平衡处理
Bstree lc=T->lchild;
switch(lc->bf){//LL的情况
case LH:
T->bf=lc->bf=EH;
R_rotate(T);break;
case RH://LR的情况，同时针对rd上的不同情况，进行对T，lc的平衡因子的设置
Bstree rd=lc->rchild;
switch(rd->bf){
case LH:T->bf=RH; lc->bf=EH;break;
case EH:T->bf=lc->bf=EH;break;
case RH:T->bf=EH;lc->bf=LH;break;
}
rd->bf=EH;
L_rotata(T->lchild);
R_rotate(T);
}
}
void Rightbalance(Bstree &T)//右子树的平衡处理，与左子树的平衡处理类似
{
Bstree rc=T->rchild;
switch (rc->bf){
case RH:
T->bf=rc->bf=EH;
L_rotata(T);break;
case LH:
Bstree ld=rc->lchild;
switch(ld->bf){
case LH:
T->bf=EH; rc->bf=RH;break;
case EH:
T->bf=rc->bf=EH;break;
case RH:
T->bf=LH; rc->bf=EH;break;
}
ld->bf=EH;
R_rotate(T->rchild);
L_rotata(T);
}
}
bool InsertAVL(Bstree &T,int e,bool &taller){
if(!T){//此结点为空，则插入，并设置该点平衡因子为0，taller为true，长高了
T=new Bstnode;
T->data =e; T->lchild=T->rchild=NULL; T->bf=EH; taller=true;
}
else
{
if(e==T->data){taller =false; return 0;}//已经存在，不插入，返回0;
if(e<T->data){//如果e小于本结点，则继续在左子树搜索，
if(!InsertAVL(T->lchild,e,taller))return 0;//未插入，返回0;
if(taller)//已经插入到了左子树，则要检查平衡度，
{ //注意！检查平衡度是由下往上的，哪个结点的失去平衡，则对该结点进行平衡操作
switch(T->bf){
case LH: //本结点本来左比右高，现在插入了，所以要做平衡处理
Leftbalance(T);taller=false; break;
case EH: //本来等高，现在插入了，所以本结点平衡因子为1;taller 设为false ，进入下一个递归的时候，不需要在检查平衡；
T->bf=LH; taller=true;break;
case RH://本来右边高，现在插入了，所以本结点平衡因子为0;taller 设为false ，进入下一个递归的时候，不需要在检查平衡；
T->bf =EH; taller=false; break;
}
}
}
else{//在右子树中查找
if(!InsertAVL(T->rchild,e,taller))return 0;//未插入，返回0;
if(taller){ //同上，检查平衡
switch(T->bf){
case LH://本来左高，现在等高
T->bf=EH; taller=false; break;
case EH://本来平衡，现在右增高了，所以本结点平衡因子为-1.taller为true，进入下一个递归是继续检查平衡，
T->bf=RH;taller=true;break;
case RH://本来右高，现在右又增高了，所以失去平衡，对该节点进行平衡处理
Rightbalance(T);taller=false;break;
}
}
}
}
return 1;
}
void visit(int c){
cout<<c<<" ";}
void cengcitravel(Bstree T){
Bstree p;
queue<Bstree>sq;
sq.push(T);
while(!sq.empty()){
p=sq.front();
visit(p->data);
if(p->lchild)sq.push(p->lchild);
if(p->rchild)sq.push(p->rchild);
sq.pop();
}
}
int main(){
int x;
Bstree T=NULL;
bool f=false;
while(cin>>x){
InsertAVL(T,x,f);
}
cin.clear();
cengcitravel(T);//输出序列
cout<<endl;
return 0;
}