0149_直线上最多的点数

题目描述

给定一个二维平面，平面上有 n 个点，求最多有多少个点在同一条直线上

示例1:

输入: [[1,1],[2,2],[3,3]]
输出: 3
解释:
^
|
|        o
|     o
|  o
+------------->
0  1  2  3  4

示例2:

输入: [[1,1],[3,2],[5,3],[4,1],[2,3],[1,4]]
输出: 4
解释:
^
|
|  o
|     o        o
|        o
|  o        o
+------------------->
0  1  2  3  4  5  6

算法

func maxPoints(points []Point) int {
    n := len(points)
    // diffMap 用来过滤掉相同的点，并记录他们的个数
    //map特点: point1和point2,不是同一个对象,但是X和Y属性值相同,则key相等
    diffMap := make(map[Point]int, n)

    for i := 0; i < n; i++ {
        diffMap[points[i]]++
    }

    size := len(diffMap)

    // 不超过 2 个不同的点
    // 则，所有的点都在同一条直线上
    if size <= 2 {
        return n
    }

    max := 0
    // 存在相同的点，
    // 则，提取所有不同的点，可以大大减少后面 3 个嵌套的 for 循环的次数
    if size < n {
        points = make([]Point, 0, size)
        for p := range diffMap {
            points = append(points, p)
        }
    }

    for i := 0; i < size-1; i++ {
        for j := i + 1; j < size; j++ {
            count := 0
            // 所有的点，都要检查，是否与 i， j 共线
            for k := 0; k < size; k++ {
                if isSameLine(points[i], points[j], points[k]) {
                    count += diffMap[points[k]]
                }
            }
            if max < count {
                max = count
            }
        }
    }

    return max
}

func isSameLine(p1, p2, p3 Point) bool {
    //高中数学中,判断第三个点在某条线上
    //(p3.Y-p1.Y)/(p3.X-p1.X) == (p2.Y-p1.Y)/(p2.X-p1.X),则p3在p1-p2线上
    return (p3.X-p1.X)*(p2.Y-p1.Y) == (p2.X-p1.X)*(p3.Y-p1.Y)
}

个人思路

1. 任意不同的两点确定一条直线,遍历所有点是否在该线上,并计数
2. []Point中有重复的点,所以首先得利用map去重并分别记录点的个数,可以大大减少多层for循环中判断三点是否同一直线的次数,
3. 不同点不超过2个,则所有点在同一条线上

总结

• 笔者前期采用的思路是,公式 y=ax+b,斜率a相等,且b相等,则是同一直线,然后以(a,b)为key,只需遍历一遍[]Point,一层for循环,看似简单,但是写到后面,发现代码非常的复杂,且存在a为0或b为0等各种特殊情况,数据结构复杂,a为float64,有精度问题
• 目前版本算法,直接使用3层for循环,看似复杂度很高,但是可以先去重,减少for次数,以及代码直白简单,易懂的特点
• 好的代码,应该思路清晰,读者容易看懂,与君共勉

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• 项目源码在这里
• 笔者会一直维护该项目,对leetcode中的算法题进行解决,并写下自己的思路和见解,致力于人人都能看懂的算法

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