题目：

给出 n，问由 1…n 为节点组成的不同的二叉查找树有多少种？

例如，
给出 n = 3，则有 5 种不同形态的二叉查找树：

思路：

• 当 n = 0时，返回0；
• 当 n = 1时，只有一种情况，返回1；
• 当 n >= 2时，需要考虑以下规律：
  
  • 某根节点x，它的左子树的值全<=x（当然本题不存在等于的情况），它的右子树的值全>=x，所以，当它的根节点是 1 的时候，左子树个数为 0 ，右子树的个数为 n-1， 当它的根节点为 2 的时候， 左子树个数为 1， 右子树的个数为 n-2……
  • 一棵树的不同形态的二叉查找树的个数，就是根节点的 左子树的个数 * 右子树的个数
  • 动态规划，n个数的话，从前到后计算出当有 i 个节点时,它有多少种不同形态的树。ret[i] += ret[j] * ret[i-1-j] （这里i-1-j 减掉的 1 代表是根节点占了一个位置），一直到有n个节点时，有多少种

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) 
    {
        if(n == 0)
            return 0;
        if(n == 1)
            return 1;
        vector<int> ret(n + 1);
        ret[0] = 1; //空树
        ret[1] = 1;

        for(int i = 2; i <= n; ++i) //第i个值作为根节点时
        {
            for(int j = 0; j < i; ++j) //j表示左子树的结点数
            {
                ret[i] = ret[i] + ret[j] * ret[i - 1 - j];
            }
        }
        return ret[n];
    }
};