简介
其中排序算法总结如下：
一.交换排序
交换排序的基本思想都为通过比较两个数的大小，当满足某些条件时对它进行交换从而达到排序的目的。
1.冒泡排序
基本思想：比较相邻的两个数，如果前者比后者大，则进行交换。每一轮排序结束，选出一个未排序中最大的数放到数组后面。
#include<stdio.h> //冒泡排序算法 void bubbleSort(int *arr, int n) { for (int i = 0; i<n - 1; i++) for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) { //如果前面的数比后面大，进行交换 if (arr[j] > arr[j + 1]) { int temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 1]; arr[j + 1] = temp; } } } int main() { int arr[] = { 10,6,5,2,3,8,7,4,9,1 }; int n = sizeof(arr) / sizeof(int); bubbleSort(arr, n); printf("排序后的数组为：\n"); for (int j = 0; j<n; j++) printf("%d ", arr[j]); printf("\n"); return 0;
分析：
最差时间复杂度为O(n^2),平均时间复杂度为O(n^2)。稳定性：稳定。辅助空间O(1)。
升级版冒泡排序法：通过从低到高选出最大的数放到后面，再从高到低选出最小的数放到前面，如此反复，直到左边界和右边界重合。当数组中有已排序好的数时，这种排序比传统冒泡排序性能稍好。
#include<stdio.h> //升级版冒泡排序算法 void bubbleSort_1(int *arr, int n) { //设置数组左右边界 int left = 0, right = n - 1; //当左右边界未重合时，进行排序 while (left<right) { //从左到右遍历选出最大的数放到数组右边 for (int i =left; i < right; i++) { if (arr[i] > arr[i + 1]) { int temp = arr[i]; arr[i] = arr[i + 1]; arr[i + 1] = temp; } } right--; //从右到左遍历选出最小的数放到数组左边 for (int j = right;j> left; j--) { if (arr[j + 1] < arr[j]) { int temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 1]; arr[j + 1] = temp; } } left++; } } int main() { int arr[] = { 10,6,5,2,3,8,7,4,9,1 }; int n = sizeof(arr) / sizeof(int); bubbleSort_1(arr, n); printf("排序后的数组为：\n"); for (int j = 0; j<n; j++) printf("%d ", arr[j]); printf("\n"); return 0; }
2.快速排序
基本思想:选取一个基准元素，通常为数组最后一个元素（或者第一个元素）。从前向后遍历数组，当遇到小于基准元素的元素时，把它和左边第一个大于基准元素的元素进行交换。在利用分治策略从已经分好的两组中分别进行以上步骤，直到排序完成。下图表示了这个过程。
#include<stdio.h> void swap(int *x, int *y) { int tmp = *x; *x = *y; *y = tmp; } //分治法把数组分成两份 int patition(int *a, int left,int right) { int j = left; //用来遍历数组 int i = j - 1; //用来指向小于基准元素的位置 int key = a[right]; //基准元素 //从左到右遍历数组，把小于等于基准元素的放到左边，大于基准元素的放到右边 for (; j < right; ++j) { if (a[j] <= key) swap(&a[j], &a[++i]); } //把基准元素放到中间 swap(&a[right], &a[++i]); //返回数组中间位置 return i; } //快速排序 void quickSort(int *a,int left,int right) { if (left>=right) return; int mid = patition(a,left,right); quickSort(a, left, mid - 1); quickSort(a, mid + 1, right); } int main() { int a[] = { 10,6,5,7,12,8,1,3,11,4,2,9,16,13,15,14 }; int n = sizeof(a) / sizeof(int); quickSort(a, 0,n-1); printf("排序好的数组为："); for (int l = 0; l < n; l++) { printf("%d ", a[l]); } printf("\n"); return 0; }
分析：
最差时间复杂度：每次选取的基准元素都为最大（或最小元素）导致每次只划分了一个分区，需要进行n-1次划分才能结束递归，故复杂度为O(n^2)；最优时间复杂度：每次选取的基准元素都是中位数，每次都划分出两个分区，需要进行logn次递归，故时间复杂度为O(nlogn)；平均时间复杂度：O(nlogn)。稳定性：不稳定的。辅助空间：O(nlogn)。
当数组元素基本有序时，快速排序将没有任何优势，基本退化为冒泡排序，可在选取基准元素时选取中间值进行优化。
二.插入排序
1.直接插入排序
基本思想：和交换排序不同的是它不用进行交换操作，而是用一个临时变量存储当前值。当前面的元素比后面大时，先把后面的元素存入临时变量，前面元素的值放到后面元素位置，再到最后把其值插入到合适的数组位置。
#include<stdio.h> void InsertSort(int *a, int n) { int tmp = 0; for (int i = 1; i < n; i++) { int j = i - 1; if (a[i] < a[j]) { tmp = a[i]; a[i] = a[j]; while (tmp < a[j-1]) { a[j] = a[j-1]; j--; } a[j] = tmp; } } } int main() { int a[] = { 11,7,9,22,10,18,4,43,5,1,32}; int n = sizeof(a)/sizeof(int); InsertSort(a, n); printf("排序好的数组为："); for (int i = 0; i < n; i++) { printf(" %d", a[i]); } printf("\n"); return 0; }
分析：
最坏时间复杂度为数组为逆序时，为O(n^2)。最优时间复杂度为数组正序时，为O(n)。平均时间复杂度为O(n^2)。辅助空间O(1)。稳定性：稳定。
2.希尔(shell)排序
基本思想为在直接插入排序的思想下设置一个最小增量dk,刚开始dk设置为n/2。进行插入排序，随后再让dk=dk/2,再进行插入排序，直到dk为1时完成最后一次插入排序，此时数组完成排序。
#include<stdio.h> // 进行插入排序 // 初始时从dk开始增长，每次比较步长为dk void Insrtsort(int *a, int n,int dk) { for (int i = dk; i < n; ++i) { int j = i - dk; if (a[i] < a[j]) { // 比较前后数字大小 int tmp = a[i]; // 作为临时存储 a[i] = a[j]; while (a[j] > tmp) { // 寻找tmp的插入位置 a[j+dk] = a[j]; j -= dk; } a[j+dk] = tmp; // 插入tmp } } } void ShellSort(int *a, int n) { int dk = n / 2; // 设置初始dk while (dk >= 1) { Insrtsort(a, n, dk); dk /= 2; } } int main() { int a[] = { 5,12,35,42,11,2,9,41,26,18,4 }; int n = sizeof(a) / sizeof(int); ShellSort(a, n); printf("排序好的数组为："); for (int j = 0; j < n; j++) { printf("%d ", a [j]); } return 0; }
分析：
最坏时间复杂度为O(n^2)；最优时间复杂度为O(n)；平均时间复杂度为O(n^1.3)。辅助空间O(1)。稳定性：不稳定。希尔排序的时间复杂度与选取的增量有关，选取合适的增量可减少时间复杂度。
三.选择排序
1.直接选择排序
基本思想：依次选出数组最小的数放到数组的前面。首先从数组的第二个元素开始往后遍历，找出最小的数放到第一个位置。再从剩下数组中找出最小的数放到第二个位置。以此类推，直到数组有序。
#include<stdio.h> void SelectSort(int *a, int n) { for (int i = 0; i < n; i++) { int key = i; // 临时变量用于存放数组最小值的位置 for (int j = i + 1; j < n; j++) { if (a[j] < a[key]) { key = j; // 记录数组最小值位置 } } if (key != i) { int tmp = a[key]; a[key] = a[i]; a[i] = tmp; // 交换最小值 } } } int main() { int a[] = { 12,4,15,2,6,22,8,10,1,33,45,24,7 }; int n = sizeof(a) / sizeof(int); SelectSort(a, n); printf("排序好的数组为： "); for (int k = 0; k < n; k++) printf("%d ", a[k]); printf("\n"); return 0; }
分析：
最差、最优、平均时间复杂度都为O(n^2)。辅助空间为O(1)。稳定性：不稳定。
2.堆(Heap)排序
基本思想：先把数组构造成一个大顶堆（父亲节点大于其子节点），然后把堆顶（数组最大值，数组第一个元素）和数组最后一个元素交换，这样就把最大值放到了数组最后边。把数组长度n-1,再进行构造堆，把剩余的第二大值放到堆顶，输出堆顶(放到剩余未排序数组最后面)。依次类推，直至数组排序完成。
下图为堆结构及其在数组中的表示。可以知道堆顶的元素为数组的首元素，某一个节点的左孩子节点为其在数组中的位置*2，其右孩子节点为其在数组中的位置*2+1，其父节点为其在数组中的位置/2（假设数组从1开始计数）。
下图为怎么把一个无序的数组构造成一个大堆顶结构的数组的过程，注意其是从下到上，从右到左，从右边第一个非叶子节点开始构建的。
#include<stdio.h> // 创建大堆顶，i为当节点，n为堆的大小 // 从第一个非叶子结点i从下至上，从右至左调整结构 // 从两个儿子节点中选出较大的来与父亲节点进行比较 // 如果儿子节点比父亲节点大，则进行交换 void CreatHeap(int a[], int i, int n) { // 注意数组是从0开始计数，所以左节点为2*i+1，右节点为2*i+2 for (; i >= 0; --i) { int left = i * 2 + 1; //左子树节点 int right = i * 2 + 2; //右子树节点 int j = 0; //选出左右子节点中最大的 if (right < n) { a[left] > a[right] ? j= left : j = right; } else j = left; //交换子节点与父节点 if (a[j] > a[i]) { int tmp = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = tmp; } } } // 进行堆排序，依次选出最大值放到最后面 void HeapSort(int a[], int n) { //初始化构造堆 CreatHeap(a, n/2-1, n); //交换第一个元素和最后一个元素后，堆的大小减1 for (int j = n-1; j >= 0; j--) { //最后一个元素和第一个元素进行交换 int tmp = a[0]; a[0] = a[j]; a[j] = tmp; int i = j / 2 - 1; CreatHeap(a, i, j); } } int main() { int a[] = { 10,6,5,7,12,8,1,3,11,4,2,9,16,13,15,14 }; int n = sizeof(a) / sizeof(int); HeapSort(a, n); printf("排序好的数组为："); for (int l = 0; l < n; l++) { printf("%d ", a[l]); } printf("\n"); return 0; }
分析：
最差、最优‘平均时间复杂度都为O(nlogn)，其中堆的每次创建重构花费O(lgn)，需要创建n次。辅助空间O（1）。稳定性：不稳定。
四.归并排序
基本思想：归并算法应用到分治策略，简单说就是把一个答问题分解成易于解决的小问题后一个个解决，最后在把小问题的一步步合并成总问题的解。这里的排序应用递归来把数组分解成一个个小数组，直到小数组的数位有序，在把有序的小数组两两合并而成有序的大数组。
下图为展示如何归并的合成一个数组。
下图展示了归并排序过程各阶段的时间花费。
#include <stdio.h> #include <limits.h> // 合并两个已排好序的数组 void Merge(int a[], int left, int mid, int right) { int len = right - left + 1; // 数组的长度 int *temp = new int[len]; // 分配个临时数组 int k = 0; int i = left; // 前一数组的起始元素 int j = mid + 1; // 后一数组的起始元素 while (i <= mid && j <= right) { // 选择较小的存入临时数组 temp[k++] = a[i] <= a[j] ? a[i++] : a[j++]; } while (i <= mid) { temp[k++] = a[i++]; } while (j <= right) { temp[k++] = a[j++]; } for (int k = 0; k < len; k++) { a[left++] = temp[k]; } } // 递归实现的归并排序 void MergeSort(int a[], int left, int right) { if (left == right) return; int mid = (left + right) / 2; MergeSort(a, left, mid); MergeSort(a, mid + 1, right); Merge(a, left, mid, right); } int main() { int a[] = { 5,1,9,2,8,7,10,3,4,0,6 }; int n = sizeof(a) / sizeof(int); MergeSort(a, 0, n - 1); printf("排序好的数组为："); for (int k = 0; k < n; ++k) printf("%d ", a[k]); printf("\n"); return 0; }
分析：
最差、最优、平均时间复杂度都为O(nlogn)，其中递归树共有lgn+1层，每层需要花费O(n)。辅助空间O(n)。稳定性：稳定。
