这两天在看算法导论中的最优二叉查找树，关于最优二叉查找树的动态规划实现原理大家可以参考算法导论第15章第5小节。
我把自己用Java语言实现的最优二叉查找树贴出来供大家参考一下。
package homework.part5.work1;
import java.util.Scanner;
public class OptimalBST {
private double[] p;
private double[] q;
private int n;
private double[][] e;
private double[][] w;
private int[][] root;
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
OptimalBST sample=new OptimalBST();
sample.getInputInfo();
sample.optimalBST();
sample.constructOptimalBST(sample.root, 1, sample.n);
}
public void getInputInfo()
{
System.out.println("输入关键字的个数");
Scanner in=new Scanner(System.in);
this.n=in.nextInt();
p=new double[n+1];
q=new double[n+1];
System.out.println("依次输入"+this.n+"个关键字的概率p");
for(int i=0;i<n;i++)
{
p[i+1]=in.nextDouble();
}
System.out.println("依次输入"+(this.n+1)+"个非关键字的概率q");
for(int i=0;i<=n;i++)
{
q[i]=in.nextDouble();
}
}
public void optimalBST()
{
e=new double[n+2][n+1];
w=new double[n+2][n+1];
root=new int[n+1][n+1];
for(int i=1;i<n+2;i++)
{
e[i][i-1]=q[i-1];
w[i][i-1]=q[i-1];
}
for(int l=1;l<=n;l++)
{
for(int i=1;i<=n-l+1;i++)
{
int j=i+l-1;
e[i][j]=Double.MAX_VALUE;
w[i][j]=w[i][j-1]+p[j]+q[j];
for(int r=i;r<=j;r++)
{
double t=e[i][r-1]+e[r+1][j]+w[i][j];
if(t<e[i][j])
{
e[i][j]=t;
root[i][j]=r;
}
}
}
}
}
public void constructOptimalBST(int[][] root,int i,int j)
{
int r=root[i][j];
if(i==1&&j==this.n)
{
System.out.println("k"+r+"是根");
}
if(r-1<i)
{
System.out.println("d"+(r-1)+" 是 k"+r+"的左子树");
}else
{
System.out.println("k"+root[i][r-1]+" 是 k"+r+"的左子树");
constructOptimalBST(root,i,r-1);
}
if(j<r+1)
{
System.out.println("d"+j+" 是 k"+r+"的右子树");
}else
{
System.out.println("k"+root[r+1][j]+" 是 k"+r+"的右子树");
constructOptimalBST(root,r+1,j);
}
}
}
下面我使用书本上的例子，测试一下上面的程序，测试的结果如下所示：
输入关键字的个数
5
依次输入5个关键字的概率p
0.15 0.10 0.05 0.10 0.20
依次输入6个非关键字的概率q
0.05 0.10 0.05 0.05 0.05 0.10
k2是根
k1 是 k2的左子树
d0 是 k1的左子树
d1 是 k1的右子树
k5 是 k2的右子树
k4 是 k5的左子树
k3 是 k4的左子树
d2 是 k3的左子树
d3 是 k3的右子树
d4 是 k4的右子树
d5 是 k5的右子树
从上面的运行结果来看，符合书本上的最优二叉查找树，如图15-7(b)。
下面我们使用上面的程序来做一下课后习题15.5-2，运行的结果如下所示：
输入关键字的个数
7
依次输入7个关键字的概率p
0.04 0.06 0.08 0.02 0.10 0.12 0.14
依次输入8个非关键字的概率q
0.06 0.06 0.06 0.06 0.05 0.05 0.05 0.05
k5是根
k2 是 k5的左子树
k1 是 k2的左子树
d0 是 k1的左子树
d1 是 k1的右子树
k3 是 k2的右子树
d2 是 k3的左子树
k4 是 k3的右子树
d3 是 k4的左子树
d4 是 k4的右子树
k7 是 k5的右子树
k6 是 k7的左子树
d5 是 k6的左子树
d6 是 k6的右子树
d7 是 k7的右子树
期望搜索代价为：3.12
最优二叉查找树结构图如下：
