动态查找树表之二叉排序树

2019年3月16日 352次阅读 来源: 二叉查找树

【说明】文章内容来源于课程课件

1．定义：二叉排序树或者是一棵空树；或者是具有如下特性的二叉树：

（1）若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；

（2）若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值；

（3）它的左、右子树也都分别是二叉排序树。

说明：二叉排序树的中序遍历序列是排序好的

2．二叉排序树的查找算法：

若二叉排序树为空，则查找不成功；否则

•1）若给定值等于根结点的关键字，则查找成功；

•2）若给定值小于根结点的关键字，则继续在左子树上进行查找；

•3）若给定值大于根结点的关键字，则继续在右子树上进行查找。

两种查找要求：

1. 查找成功，返回结点指针；查找不成功，返回空指针；

2. 查找成功，返回结点指针；查找不成功，返回查找路径上访问的最后一个结点的指针；（第2种算法可用于插入算法）‘

  第1种算法：递归实现伪代码：

BiTree SearchBST ( BiTree T, KeyType key)
 { // 返回结点指针或空指针
    if ( ! T || EQ(key, T->data.key)   
     return T;                    // 查找成功或为空
    else if (LT(key, T->data.key) )
      return SearchBST ( T->lchild, key );
                                    // 在左子树中继续查找
    else return SearchBST ( T->rchild, key ); 
                                    // 在右子树中继续查找
} // SearchBST

第2种算法：

若查找成功，则返回指向该数据元素的结点的指针 p ，并返回函数值为 TRUE;

否查找不成功，则返回指向查找路径上访问的最后一个结点的指针 p ，并返回函数值FALSE,

为此，定义一个指针 f 指向当前访问的结点的双亲，其初始调用值为NULL

Status SearchBST (BiTree T, KeyType key, BiTree f, BiTree &p ) { 
     //p是返回指针,f是T的双亲
   
    if (!T) { p = f;  return FALSE; }     // 查找不成功
    else  if ( EQ(key, T->data.key) ) { p = T;  return TRUE; }// 查找成功
    else  if ( LT(key, T->data.key) ) 
        SearchBST (T->lchild, key, T, p ); // 在左子树中继续查找
    else
        SearchBST (T->rchild, key, T, p ); // 在右子树中继续查找
} // SearchBST

3．插入算法

•根据动态查找表的定义，“插入”操作在查找不成功时才进行;

•若二叉排序树为空树，则新插入的结点为新的根结点；否则，新插入的结点必为一个新的叶子结点，其插入位置由查找过程得到。

伪代码：

Status Insert BST(BiTree &T, ElemType e ) 
{
  // 当二叉排序树中不存在关键字等于 e.key 的
  // 数据元素时，插入元素值为 e 的结点，并返
  // 回 TRUE; 否则，不进行插入并返回FALSE
   if (!SearchBST ( T, e.key, NULL, p ))
   {    //p为查找路径上访问的最后结点指针
        s =  new  BiTNode;// 为新结点分配空间
        s->data = e;  
        s->lchild = s->rchild = NULL;  
        if  ( !p )  T = s;   // 插入 s 为新的根结点  
        else  if ( LT(e.key, p->data.key) ) 
            p->lchild = s;   //插入 *s 为*p 的左孩子
        else  p->rchild = s; //插入 *s 为*p 的右孩子
        return TRUE;     // 插入成功
   }    
   else return FALSE; //不进行插入并返回FALSE
} // Insert BST

4．删除算法

与插入相反，删除在查找成功之后进行，并且要求在删除二叉排序树上某个结点之后，仍然保持二叉排序树的特性。

可分三种情况讨论：

（1）被删除的结点是叶子：其双亲结点中相应指针域的值改为“空”

（2）被删除的结点只有左子树，或者只有右树：其双亲结点的相应指针域的值改为 “指向被删除结点的左子树或右子树”。

（3）被删除的结点既有左子树，也有右子树：以其前驱替代之，然后再删除该前驱结点

《动态查找树表之二叉排序树》

其中删除操作过程如下所描述：

void Delete ( BiTree &p ){
   // 从二叉排序树中删除结点 p，
   // 并重接它的左子树或右子树
   if (!p->rchild)  {      
       //右子树空则只需重接它的左子树
        q = p;  
        p = p->lchild;  
        delete(q);
   }           
   else if (!p->lchild) {   
        //左子树为空树则只需重接它的右子树
        q = p; 
        p = p->rchild;  
        delete(q);
    }    
   else {          
        // 左右子树均不空，以其前驱替代之，然后再删除该前驱结点
        q = p;  s = p->lchild;
        while (s->rchild) { q = s;  s = s->rchild; }// s 指向被删结点的前驱，q是s的双亲
        p->data = s->data;               //用s 替代被删除结点p
        if (q!=p)  q->rchild = s->lchild; //修改s双亲指针
        else  p->lchild = s->lchild;// p的前驱就是其左孩子，// 重接*p的左子树
        delete(s);
    }                  
} // Delete

《动态查找树表之二叉排序树》

5．查找性能的分析

《动态查找树表之二叉排序树》

为了提高查找的效率，也就是减小这个平均查找长度，需要进一步关于二叉平衡树的内容，之后更新~

欢迎批评指正~

    原文作者：二叉查找树
    原文地址: https://blog.csdn.net/liuxiang15/article/details/82717569
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