《算法导论》第12章 二叉查找树 (2)查找、插入与删除

2019年3月16日 325次阅读 来源: 二叉查找树

1. 查找


利用二叉查找树左小右大的性质，可以很容易实现查找任意值和最大/小值。


BSTNode * bst_search(BSTNode *node, int key)
{
     while (node && key != node->key) {
          if (key < node->key)
               node = node->left;
          else
               node = node->right;
     }
     return node;
}

BSTNode * bst_minimum(BSTNode *node)
{
     while (node->left != NULL)
          node = node->left;
     return node;
}


2. 插入

插入新结点的逻辑比较简单，关键是确定插入位置。

1. 首先为新结点分配内存并初始化。

2. 从根结点开始比较，小于已存在结点的键值则继续与其左子结点比较，      否则与其右子结点比较。一直这样比较到叶子结点从而确定插入位置。

3. 将新结点与此叶子结点关联。

void bst_insert(BSTNode **root, int key, char *val)
{
     // 1.New node inserted to BST
     BSTNode *newNode = malloc(sizeof(BSTNode));
     newNode->left = newNode->right = NULL;
     newNode->key = key;
     newNode->value = val;
    
     // 2.Locate insert location
     BSTNode *pNode = NULL;
     BSTNode *node = *root;
     while (node != NULL) {
          pNode = node;
          if (key < node->key)
               node = node->left;
          else
               node = node->right;
     }
    
     // 3.Link newNode to pNode
     newNode->parent = pNode;

     // Link pNode to newNode
     if (pNode == NULL)
          *root = newNode;
     else if (key < pNode->key)
          pNode->left = newNode;
     else
          pNode->right = newNode;         
}

3. 删除

3.1 三种情况

删除二叉查找树中的结点稍微复杂一些，根据要删除结点的孩子结点的个数 ，可以分为三种情况来处理：（假定要删除的结点为Z）

《《算法导论》第12章 二叉查找树 (2)查找、插入与删除》

1. 结点Z没有孩子结点，那么直接删除Z就行了。

2. 结点Z有一个孩子结点，那么删除Z，将Z的父结点与此孩子结点（子树）关联就可以了。 （图中的a和b）

3. 结点Z有两个孩子结点，删除Z该怎样将Z的父结点与这两个孩子结点关联呢？ 这种情况下不能直接删除Z，而是要用Z的后继（比Z的键值稍大的结点）来替代Z。 实现方法就是将后继从二叉树中删除，将后继的数据覆盖到Z中。 （图中的d）

图片来自《算法导论》第三版，与第二版的删除算法不太一样，而且多处理了一种特殊情况c， 即删除结点Z是二叉树的根结点。后面的删除代码是第二版的算法，在看删除代码前，先看 如何找到一个结点的后继。

3.2 后继

一个结点的后继是该结点的后一个，即比该结点键值稍大的结点。 所以，该结点右子树中的最小结点就是该结点的后继。如图结点7的后继就是9。 即可以直接从该结点的右子树中，沿左一直遍历到叶子结点从而找到最小值。

《《算法导论》第12章 二叉查找树 (2)查找、插入与删除》

但如果该结点没有右孩子怎么办？例如结点13的后继。
结点没有右孩子，说明该结点在子树中是最大值。
那么就要找到13所在子树的父结点，并且：


1. 该子树的是这个父结点的左孩子。
2. 高度最低的这样的父结点。

BSTNode * bst_successor(BSTNode *node)
{
     if (node->right != NULL)
          return bst_minimum(node);

     BSTNode *sucNode = node->parent;
     while (sucNode != NULL && node == sucNode->right) {
          node = sucNode;
          sucNode = sucNode->parent;
     }
     return sucNode;
}

3.3 删除

学会了如何找到任意结点的后继，现在接着说二叉查找树的结点删除。 对于情况3，要删除结点Z的左右孩子都存在的情况，要用Z的后继要替代Z。 这需要先删掉后继，那如果Z的后继也有两个孩子怎么办？

这种情况是不可能的。习题12.2-5要证明的就是：如果二叉查找树中的 某个结点有两个子女，则其后继没有左子女，其前趋没有右子女。 简单地想，后继的左子女比后继小，结点与后继之间是不可能有其他结点的。

删除的步骤：

1. 确定实际要删除的结点是Z还是Z的后继。

2. 实际删除结点的孩子，Z的左/右孩子或者后继的右孩子。

3. 将实际要删除结点的父结点与其孩子关联。

4. 如果实际删除的是后继，则把后继中的数据拷贝到Z，替换它。

BSTNode * bst_delete(BSTNode **root, BSTNode *delNode)
{
     // Real delete node: delNode or its successor
     // (if delNode has both left and right child)
     BSTNode *realDelNode;
     if (delNode->left && delNode->right)
          realDelNode = bst_successor(delNode);
     else
          realDelNode = delNode;

     // Child of real delete node
     BSTNode *childNode;
     if (delNode->left)
          childNode = realDelNode->left;
     else
          childNode = realDelNode->right;

     // Link realDelNode child and parent
     if (childNode)
          childNode->parent = realDelNode->parent;

     if (realDelNode->parent == NULL)
          *root = childNode;
     else if (realDelNode == realDelNode->parent->left)
          realDelNode->parent->left = childNode;
     else
          realDelNode->parent->right = childNode;

     // Copy successor data to delNode (override)
     // if real delete node is not delNode but its successor         
     if (realDelNode != delNode) {
          delNode->key = realDelNode->key;
          delNode->value = realDelNode->value;
     }

     return realDelNode;
}

    原文作者：二叉查找树
    原文地址: https://blog.csdn.net/dc_726/article/details/7391869
    本文转自网络文章，转载此文章仅为分享知识，如有侵权，请联系博主进行删除。
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