1 二叉搜索树介绍

 二叉搜索树（BST， Binary Search Tree），也称二叉排序树或二叉查找树。

二叉搜索树：一棵二叉树，可以为空；如果不为空，满足以下性质：
1. 非空左子树的所有键值小于其根结点的键值。
2. 非空右子树的所有键值大于其根结点的键值。

3. 左、右子树都是二叉搜索树。

2 二叉搜索树的主要操作

2.1 二叉搜索树的查找操作
 查找从根结点开始，如果树为空，返回NULL

 若搜索树非空，则根结点关键字和X进行比较， 并进行不同处理：
 若X小于根结点键值，只需在左子树中继续搜索；
 如果X大于根结点的键值， 在右子树中进行继续搜索；

 若两者比较结果是相等，搜索完成，返回指向此结点的指针。

//查找元素：递归方法 BinarySearchTreeNode find(BinarySearchTreeNode root, int data) { if (root == null) return null;//查询失败 if (data < root.getData()) return find(root.getLeft(),data);//在左子树中继续查找 else if (data > root.getData()) return find(root.getRight(),data);//在右子树中继续查找 else return root;//查找成功， 返回找到的结点的地址 } //查找元素：非递归方法 BinarySearchTreeNode iterFind(BinarySearchTreeNode root, int data) { while (root != null) { if (data < root.getData()) root = root.getLeft();//向左子树中移动， 继续查找 else if (data > root.getData()) root = root.getRight();//向右子树中移动， 继续查找 else return root;//查找成功， 返回找到的结点的地址 } return null;//查询失败 }

2.2 查找最大和最小元素

 最大元素一定是在树的最右分枝的端结点上
 最小元素一定是在树的最左分枝的端结点上

 最小元素一定是在树的最左分枝的端结点上

//查找最小元素：递归方法 (最小元素一定是在树的最左分枝的端结点上) BinarySearchTreeNode findMin(BinarySearchTreeNode root) { if (root == null) return null;//空的二叉搜索树，返回null else if (root.getLeft() == null) return root;//找到最左叶结点并返回 else return findMin(root.getLeft());//沿左分支继续查找 } //查找最小元素：非递归方法 (最小元素一定是在树的最左分枝的端结点上) BinarySearchTreeNode iterFindMin(BinarySearchTreeNode root) { if (root == null) return null;//空的二叉搜索树，返回null while (root.getLeft() != null) root = root.getLeft();//沿左分支继续查找 return root;//找到最左叶结点并返回 } //查找最大元素：递归方法 (最大元素一定是在树的最右分枝的端结点上) BinarySearchTreeNode findMax(BinarySearchTreeNode root) { if (root == null) return null;//空的二叉搜索树，返回null else if (root.getRight() == null) return root;//找到最右叶结点并返回 else return findMax(root.getRight());//沿右分支继续查找 } //查找最大元素：非递归方法 (最大元素一定是在树的最右分枝的端结点上) BinarySearchTreeNode iterFindMax(BinarySearchTreeNode root) { if (root == null) return null;//空的二叉搜索树，返回null while (root.getRight() != null) root = root.getRight();//沿右分支继续查找 return root;//找到最右叶结点并返回 }

2.3 二叉搜索树的插入

       将元素X插入二叉搜索树BST中，关键是要找到元素应该插入的位置。位置的确定可以利用与查找函数Find类似的方法，如果在树BST中找到X，说明要插入的元素已存在，可放弃插入操作。如果没找到X，查找终止的位置就是X应插入的位置。

//插入元素 BinarySearchTreeNode insert(BinarySearchTreeNode root, int data) { if (root == null) root = new BinarySearchTreeNode(data);//若原树为空， 生成并返回一个结点的二叉搜索树 else { if (data < root.getData()) //开始找要插入元素的位置 root.setLeft(insert(root.getLeft(),data));//递归插入左子树 else if (data > root.getData()) root.setRight(insert(root.getRight(),data));//递归插入右子树 } return root; }

2.4 二叉搜索树的删除

     考虑三种情况：

 要删除的是叶结点： 直接删除， 并再修改其父结点指针—置为null 

  要删除的结点只有一个孩子结点: 将其父结点的指针指向要删除结点的孩子结点

 要删除的结点有左、右两棵子树：用另一结点替代被删除结点： 右子树的最小元素 或者 左子树的最大元素

//删除元素 BinarySearchTreeNode delete(BinarySearchTreeNode root, int data) { BinarySearchTreeNode temp; if (root == null) System.out.println("要删除的元素未找到"); else if (data < root.getData()) root.setLeft(delete(root.getLeft(),data));//左子树递归删除 else if (data > root.getData()) root.setRight(delete(root.getRight(),data));//右子树递归删除 else { //找到要删除的结点 if (root.getLeft() != null && root.getRight() != null) { //被删除结点有左右两个子结点 temp = findMin(root.getRight());//在右子树中找最小的元素填充删除结点 root.setData(temp.getData()); root.setRight(delete(root.getRight(),root.getData()));//在删除结点的右子树中删除最小元素 }else { //被删除结点有一个或无子结点 temp = root; if (root.getLeft() == null) //有右孩子或无子结点 root = root.getRight(); else if (root.getRight() == null) //有左孩子或无子结点 root = root.getLeft(); temp = null; } } return root; }

2.5 二叉搜索树的遍历

       二叉搜索树的遍历，与普通的二叉树的遍历一样。不太懂的，可以看下我的这两篇文章，《二叉树的非递归遍历：Java语言实现》、《二叉树的递归遍历：Java语言实现》。

       需要注意的是：中序遍历二叉搜索树时，将得到一个有序表。

//中序遍历：递归方法 (中序遍历二叉搜索树时，将得到一个有序表) void InOrderRecursive(BinarySearchTreeNode root) { if(root == null) return; InOrderRecursive(root.getLeft());//中序遍历其左子树 System.out.print(root.getData() + " ");//访问根结点 InOrderRecursive(root.getRight());//中序遍历其右子树 } 

3 Java整体代码实现

3.1 建立二叉搜索树结点类

package Binary_Tree_Study; /** * Created by Administrator on 2018/5/20. */ public class BinarySearchTreeNode { private int data;//结点的数据 private BinarySearchTreeNode left;//指向左孩子结点 private BinarySearchTreeNode right;//指向左孩子结点 public BinarySearchTreeNode(int data) { this.data = data; this.left = null; this.right =null; } public int getData() { return data; } public void setData(int data) { this.data = data; } public BinarySearchTreeNode getLeft() { return left; } public void setLeft(BinarySearchTreeNode left) { this.left = left; } public BinarySearchTreeNode getRight() { return right; } public void setRight(BinarySearchTreeNode right) { this.right = right; } } 

3.2 二叉搜索树的上述操作代码实现

package Binary_Tree_Study; /** * Created by Administrator on 2018/5/20. */ public class BinarySearchTree { private BinarySearchTreeNode root;//根结点 public BinarySearchTree() { this.root = null; } //查找元素：递归方法 BinarySearchTreeNode find(BinarySearchTreeNode root, int data) { if (root == null) return null;//查询失败 if (data < root.getData()) return find(root.getLeft(),data);//在左子树中继续查找 else if (data > root.getData()) return find(root.getRight(),data);//在右子树中继续查找 else return root;//查找成功， 返回找到的结点的地址 } //查找元素：非递归方法 BinarySearchTreeNode iterFind(BinarySearchTreeNode root, int data) { while (root != null) { if (data < root.getData()) root = root.getLeft();//向左子树中移动， 继续查找 else if (data > root.getData()) root = root.getRight();//向右子树中移动， 继续查找 else return root;//查找成功， 返回找到的结点的地址 } return null;//查询失败 } //查找最小元素：递归方法 (最小元素一定是在树的最左分枝的端结点上) BinarySearchTreeNode findMin(BinarySearchTreeNode root) { if (root == null) return null;//空的二叉搜索树，返回null else if (root.getLeft() == null) return root;//找到最左叶结点并返回 else return findMin(root.getLeft());//沿左分支继续查找 } //查找最小元素：非递归方法 (最小元素一定是在树的最左分枝的端结点上) BinarySearchTreeNode iterFindMin(BinarySearchTreeNode root) { if (root == null) return null;//空的二叉搜索树，返回null while (root.getLeft() != null) root = root.getLeft();//沿左分支继续查找 return root;//找到最左叶结点并返回 } //查找最大元素：递归方法 (最大元素一定是在树的最右分枝的端结点上) BinarySearchTreeNode findMax(BinarySearchTreeNode root) { if (root == null) return null;//空的二叉搜索树，返回null else if (root.getRight() == null) return root;//找到最右叶结点并返回 else return findMax(root.getRight());//沿右分支继续查找 } //查找最大元素：非递归方法 (最大元素一定是在树的最右分枝的端结点上) BinarySearchTreeNode iterFindMax(BinarySearchTreeNode root) { if (root == null) return null;//空的二叉搜索树，返回null while (root.getRight() != null) root = root.getRight();//沿右分支继续查找 return root;//找到最右叶结点并返回 } //插入元素 BinarySearchTreeNode insert(BinarySearchTreeNode root, int data) { if (root == null) root = new BinarySearchTreeNode(data);//若原树为空， 生成并返回一个结点的二叉搜索树 else { if (data < root.getData()) //开始找要插入元素的位置 root.setLeft(insert(root.getLeft(),data));//递归插入左子树 else if (data > root.getData()) root.setRight(insert(root.getRight(),data));//递归插入右子树 } return root; } //删除元素 BinarySearchTreeNode delete(BinarySearchTreeNode root, int data) { BinarySearchTreeNode temp; if (root == null) System.out.println("要删除的元素未找到"); else if (data < root.getData()) root.setLeft(delete(root.getLeft(),data));//左子树递归删除 else if (data > root.getData()) root.setRight(delete(root.getRight(),data));//右子树递归删除 else { //找到要删除的结点 if (root.getLeft() != null && root.getRight() != null) { //被删除结点有左右两个子结点 temp = findMin(root.getRight());//在右子树中找最小的元素填充删除结点 root.setData(temp.getData()); root.setRight(delete(root.getRight(),root.getData()));//在删除结点的右子树中删除最小元素 }else { //被删除结点有一个或无子结点 temp = root; if (root.getLeft() == null) //有右孩子或无子结点 root = root.getRight(); else if (root.getRight() == null) //有左孩子或无子结点 root = root.getLeft(); temp = null; } } return root; } //中序遍历：递归方法 (中序遍历二叉搜索树时，将得到一个有序表) void InOrderRecursive(BinarySearchTreeNode root) { if(root == null) return; InOrderRecursive(root.getLeft());//中序遍历其左子树 System.out.print(root.getData() + " ");//访问根结点 InOrderRecursive(root.getRight());//中序遍历其右子树 } //以下函数调用相应的方法 public void callFindMin() { BinarySearchTreeNode cur = findMin(root); System.out.println("\n最小元素为：" + cur.getData()); } public void callIterFindMin() { BinarySearchTreeNode cur = iterFindMin(root); System.out.println("\n最小元素为：" + cur.getData()); } public void callFindMax() { BinarySearchTreeNode cur = findMax(root); System.out.println("\n最大元素为：" + cur.getData()); } public void callIterFindMax() { BinarySearchTreeNode cur = iterFindMax(root); System.out.println("\n最大元素为：" + cur.getData()); } public void callInsert(int data) { root = insert(root, data); } public void callDelete(int data) { root = delete(root, data); } public void callInOrderRecursive() { InOrderRecursive(root); } }

3.3 测试

package Binary_Tree_Study; /** * Created by Administrator on 2018/5/20. */ public class BinarySearchTreeTest { public static void main(String[] args) { BinarySearchTree tree = new BinarySearchTree(); /* 创建如下的二叉搜索树 5 / \ 3 7 / \ / \ 2 4 6 8 */ tree.callInsert(5); tree.callInsert(3); tree.callInsert(2); tree.callInsert(4); tree.callInsert(7); tree.callInsert(6); tree.callInsert(8); System.out.println("中序遍历为："); tree.callInOrderRecursive();//2 3 4 5 6 7 8 tree.callFindMin();//最小元素为：2 tree.callFindMax();//最大元素为：8 System.out.println("\nD删除结点数据 2"); tree.callDelete(2); System.out.println("删除删除结点数据2后的中序遍历为："); tree.callInOrderRecursive();//3 4 5 6 7 8 tree.callIterFindMin();//最小元素为：3 tree.callIterFindMax();//最大元素为：8 } } 

4 参考资料

[1] 浙大数据结构慕课

[2] Binary Search Tree | Set 1 (Search and Insertion)

[3] Binary Search Tree