（中序遍历是一个从小到大顺序排序好的序列）


定义：
它或者是一棵空树；
或者是具有下列性质的二叉树：
（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
（3）左、右子树也分别为二叉排序树；


例如如下的二叉搜索树，

我们知道二叉查找树是一种数据结构，它支持多种动态集合的操作，包括：查询，最大值，最小值，前驱，后继，插入和删除等操作。那么我们在前一篇已经创建了二叉查找树，那么我们来实现二叉查找树的各种操作吧。(*^__^*) （以下纯属个人理解，个人原创，理解不当的地方，请指正，谢谢）

　　我们来看二叉树的遍历操作，所谓遍历，顾名思义，就是能够依次的访问二叉查找树中的各个结点。在数据结构课堂上，我们知道，遍历方式有深度优先和广度优先遍历，深度优先又包括前序、中序和后序遍历；广度优先遍历，在二叉树的范畴中，就是层序遍历，就是先遍历某一层的结点，然后再遍历下一层的结点。好了，一个个的来介绍吧。

• 前序遍历

　　前序遍历，就是先遍历父结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树的遍历方法，所谓前序，指的是遍历父结点发生在遍历左右子树之前。

　　前序遍历的递归算法很简单，代码如下：

 1 /**
 2      * 递归前序遍历以x为根的二叉树
 3      * @author Alfred
 4      * @param x 根结点
 5      */
 6     public void preOrderTreeWalk(TreeNode x){
 7         if(x != null){
 8             System.out.print(x);//访问形式为打印输出一下
 9             preOrderTreeWalk(x.getLeft());
10             preOrderTreeWalk(x.getRight());
11         }
12     }

　　这个算法，没什么难点可说，就是先访问当前结点，然后递归访问当前结点的左子树，最后递归访问当前结点的右子树。因为要遍历所有节点，所以该算法的时间复杂度为O(n)；

　　递归往往意味着低效，那么，如果不用递归的算法，如果实现前序遍历呢？这里有两个方法，都是借助“栈”来实现的。

　　方法1是模拟递归算法的实现效果，具体代码如下：

 1 /**
 2      * 非递归前序遍历以x为根结点的二叉树
 3      * @author Alfred
 4      * @param x 根结点
 5      */
 6     public void preOrderTreeWalkNonrecursive1(TreeNode x){
 7         //借助栈来实现。
 8         Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
 9         while(x != null || !stack.empty()){
10             if(x != null){
11                 System.out.print(x);//遍历输出
12                 stack.push(x);//压栈
13                 x = x.getLeft();
14             }else{
15                 x = stack.pop();//出栈
16                 x = x.getRight();
17             }
18         }
19     }

　　方法1每次都将遇到的节点压入栈，当左子树遍历完毕后才从栈中弹出最后一个访问的节点，访问其右子树。在同一层中，不可能同时有两个节点压入栈，因此栈的大小空间为O(h)，h为二叉树高度。时间方面，每个节点都被压入栈一次，弹出栈一次，访问一次，复杂度为O(n)。

　　方法2是直接模拟递归来实现的，代码如下：

/**
     * 非递归前序遍历以x为根结点的二叉树
     * @author Alfred
     * @param x 根结点
     */
    public void preOrderTreeWalkNonrecursive2(TreeNode x){
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
        if(x != null){
            stack.push(x);
            while(!stack.empty()){
                TreeNode tmpNode = stack.pop();
                System.out.print(tmpNode);//遍历输出
                if(tmpNode.getRight() != null){
                    stack.push(tmpNode.getRight());
                }
                if(tmpNode.getLeft() != null){
                    stack.push(tmpNode.getLeft());
                }
            }
        }
    }

　　方法2每次将节点压入栈，然后弹出，压右子树，再压入左子树，在遍历过程中，遍历序列的右节点依次被存入栈，左节点逐次被访问。同一时刻，栈中元素为m-1个右节点和1个最左节点，最高为h，所以空间也为O(h)；每个节点同样被压栈一次，弹栈一次，访问一次，时间复杂度O(n)。

• 中序遍历

　　中序遍历，就是先遍历左子树，然后遍历父结点，最后遍历右子树，所谓中序，是指遍历父结点在遍历左子树和遍历右子树之间。同时，根据二叉查找树的性质，中序遍历的输出结果，恰好就是排序之后的序列。

　　中序遍历的递归算法也很简单，具体代码如下：

 1 /**
 2      * 递归中序遍历以x为根的二叉树
 3      * @author Alfred
 4      * @param x 根结点
 5      */
 6     public void inOrderTreeWalk(TreeNode x){
 7         if(x != null){
 8             inOrderTreeWalk(x.getLeft());
 9             System.out.print(x);
10             inOrderTreeWalk(x.getRight());
11         }
12     }

　　先递归遍历左子树，然后访问父结点，最后递归遍历右子树，上面的算法很简单，不多说。

　　同理，非递归该如何实现二叉查找树的中序遍历呢？同样，也需要借助“栈”来实现。代码如下：

 1 /**
 2      * 非递归中序遍历以x为根结点的二叉树
 3      * @author Alfred
 4      * @param x 根结点
 5      */
 6     public void inOrderTreeWalkNonrecursive(TreeNode x){
 7         Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
 8         while(x != null || !stack.empty()){
 9             if(x != null){
10                 stack.push(x);
11                 x = x.getLeft();
12             }else{
13                 x = stack.pop();
14                 System.out.print(x);//遍历输出
15                 x = x.getRight();
16             }
17         }
18     }

　　该算法与前序遍历的非递归算法1非常的相近，时间和空间复杂度也相同。至于对应的第二种非递归中序遍历方法，没有想到，牛逼的童鞋们自己来补充吧~

• 后续遍历

　　后序遍历，就是先遍历左子树，然后遍历右子树，最后遍历父结点，所谓后序，是指遍历父结点在遍历左右子树之后。

　　同样，后序遍历的递归算法也很简单，代码如下：

 1 /**
 2      * 递归后序遍历以x为根的二叉树
 3      * @author Alfred
 4      * @param x 根结点
 5      */
 6     public void postOrderTreeWalk(TreeNode x){
 7         if(x != null){
 8             postOrderTreeWalk(x.getLeft());
 9             postOrderTreeWalk(x.getRight());
10             System.out.print(x);
11         }
12     }

　　先递归遍历左子树，然后递归遍历右子树，最后父结点。

　　那么，后序遍历的递归算法该如何写呢？这里同样有两个方法，方法1用单栈实现，方法2用双栈实现。

　　方法1代码如下：

 1 /**
 2      * 非递归后序遍历以x为根结点的二叉树
 3      * @author Alfred
 4      * @param x 根结点
 5      */
 6     public void postOrderTreeWalkNonrecursive1(TreeNode x){
 7         Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
 8         TreeNode prev = null;
 9         TreeNode curr = null;
10         if(x != null){
11             stack.push(x);
12         }
13         while(!stack.empty()){
14             curr = stack.peek();
15             if(prev == null || prev.getLeft() == curr || prev.getRight() == curr){
16                 if(curr.getLeft() != null){
17                     stack.push(curr.getLeft());//压左孩子
18                 }else if(curr.getRight() != null){
19                     stack.push(curr.getRight());//压右孩子
20                 }
21             }else if(curr.getLeft() == prev){
22                 if(curr.getRight() != null){
23                     stack.push(curr.getRight());//压右孩子
24                 }
25             }else{
26                 System.out.print(curr);//遍历输出
27                 stack.pop();
28             }
29             prev = curr;
30         }
31     }

　　方法1是根据访问前后元素的关系来进行的算法，根据关系的不同，发生的行为也就不同。

　　方法2的具体代码为：

 1 /**
 2      * 非递归后序遍历以x为根结点的二叉树
 3      * @author Alfred
 4      * @param x 根结点
 5      */
 6     public void postOrderTreeWalkNonrecursive2(TreeNode x){
 7         Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
 8         Stack<TreeNode> output = new Stack<TreeNode>();
 9         TreeNode curr = null;
10         if(x != null){
11             stack.push(x);
12         }
13         while(!stack.empty()){
14             curr = stack.pop();
15             output.push(curr);//存放到输出地栈里面
16             if(curr.getLeft() != null){
17                 stack.push(curr.getLeft());//压左孩子
18             }
19             if(curr.getRight() != null){
20                 stack.push(curr.getRight());//压右孩子
21             }
22         }
23         while(!output.empty()){
24             TreeNode tmpNode = output.pop();
25             System.out.print(tmpNode);//打印输出
26         }
27     }

　　方法2利用一个栈出栈并压入到另一个栈的手法，对二叉查找树进行了后序遍历。

• 层序遍历

　　层序遍历，就是按照二叉树的层次结构，逐层进行遍历的方法。层序遍历需要借助“队列”来实现，具体的代码如下：

 1 /**
 2      * 层序遍历二叉树
 3      * @author Alfred
 4      * @param x 根结点
 5      */
 6     public void levelOrderTreeWalk(TreeNode x){
 7         Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
 8         TreeNode tmpNode = null;
 9         if(x != null){
10             queue.offer(x);
11         }
12         while(!queue.isEmpty()){
13             tmpNode = queue.poll();
14             System.out.print(tmpNode);//打印输出
15             if(tmpNode.getLeft() != null){
16                 queue.offer(tmpNode.getLeft());//左孩子入队
17             }
18             if(tmpNode.getRight() != null){
19                 queue.offer(tmpNode.getRight());//右孩子入队
20             }
21         }
22     }

　　上面的算法，先将根结点入队，然后出队，遍历输出，然后将左孩子和右孩子分别入队，依次循环下去，知道队列为空为止。

　　好了，遍历就先写到这儿吧。